1.1.2三角形的外角-课件(共27张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.1.2三角形的外角第一章三角形的证明及其应用
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义。
2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算。
复习回顾
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。
3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。
48°
50°
130°
进行新课
在证明三角形内角和定理时，我们把△ABC的一边BC延长得到了∠ACD。
A
B
C
E
D
思考：像∠ACD这样的角有什么特征？猜想它的性质。这节课让我们一起来探讨吧。
如图，∠1是△ABC的一个外角.
问题 你能在图中画出△ABC的其他外角吗
每一个三角形都有6个外角.
每一个顶点相对应的外角都有2个，
且这2个角为对顶角.
B
C
A
D
4
2
3
1
知识点 三角形外角的性质
思考
∠1与其他角有什么关系 请证明你的结论.
B
C
A
D
4
2
3
1
∠1 +∠4 =180°，
∠1=∠2+∠3，
∠1>∠2，∠1>∠3.
知识点 三角形的外角及性质
证明如下：
∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理)，
∴∠2+∠3=180°-∠4(等式的基本性质)，
∵∠1+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠1=180°-∠4(等式的基本性质)，
∴ ∠1=∠2+∠3(等量代换)，
∴ ∠1>∠2，∠1>∠3.
B
C
A
D
4
2
3
1
（第1题）
1. 如图，是的外角 的
平分线，若 , ,
则 等于( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. [2025福建] 某数学兴趣小组为探究平
行线的有关性质，用一副三角尺按如图
所示的方式摆放，其中点，，， 在
同一条直线上， ,
, .当 时，
的大小为( )
B
A. B. C. D.
知识点 三角形的外角及性质
由三角形内角和定理，可以得到
推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由此可得
推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
分析：只要具备什么条件，就能说明AD∥BC
知识点 三角形的外角及性质
C
B
A
D
E
∠DAC=∠C
或者
∠EAD=∠B
或者
∠DAB+∠B=180°
证明：∵ ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C，
∴ ∠C=∠EAC.
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠DAC=∠EAC.
∴ ∠DAC=∠C.
∴ AD∥BC.
知识点 三角形的外角及性质
C
B
A
D
E
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
证明：∵ ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ，∠B=∠C(已知) ，
∴ ∠B=∠EAC.
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAD=∠EAC，
∴ ∠EAD=∠B，
∴ AD∥BC.
知识点 三角形的外角及性质
C
B
A
D
E
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
还有其他证法吗
例2 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC>∠A.
分析：你学过哪些关于角的不等关系的定理
这里能直接使用吗 你遇到的困难是什么
你能通过添加辅助线，构造出直接使用相
关定理的图形吗
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
不能直接使用，∠BPC与∠A不是同一个三角形的内、外角.
知识点 三角形的外角及性质
B
A
C
P
（第3题）
3. 如图，已知 ，
是它的一个外角，为边 上一点，
在边的延长线上，连接 ，则下列
结论中不一定正确的是( )
D
A. B. C. D.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，
∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角).
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，
∴ ∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角).
∴ ∠BPC>∠A.
知识点 三角形的外角及性质
B
A
C
P
D
例2 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC>∠A.
有.证明：如图，连接AP，并延长AP交BC于点 D，
∵ ∠BPD>∠BAD，∠CPD>∠CAD，
∴ ∠BPD+∠CPD>∠BAD+∠CAD，
即∠BPC>∠BAC.
知识点 三角形的外角及性质
B
A
C
P
D
例2 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC>∠A.
还有其他证法吗
4.如图，和是的两个外角，若 ，
则 的度数为______.
（第4题）
5.如图，在中，平分，， 分别平分
的外角，，若 ，则 的
度数是____.
（第5题）
6.一个零件的形状如图所示，按规定 应等
于 ，，应分别是 和 .李师
傅量得 ，就断定这个零件不合
格，你能说出其中的道理吗？
【解】延长与相交于点 .
是的外角， ，
，
.
, .
李师傅量得 ，不是 ，
这个零件不合格.
（第7题）
7. 如图，一束平行于主
光轴的光线经过凸透镜折射后，其折
射光线与一束经过光心 的光线交于点
，点为焦点，若 ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
（第8题）
8. 如图，，， 分别
是 三边延长线上的点，
，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第9题）
9. 如图，点在轴上，点
在轴上，的平分线交 的外角
的平分线于点，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第10题）
10.如图，将沿折叠，使点落在点
处，且平分,平分 .若
,则 的度数为______.
（第11题）
11. 如图是可调躺椅示意图，
与的交点为， ，
， .为了舒适，需
调整的大小，使 ，且
，，的大小保持不变，则
应调整为____.
三角形内角和定理
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
推论
三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和