1.2.1等腰三角形的性质-课件-(共32张PPT)-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共32张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.2.1等腰三角形的性质第一章三角形的证明及其应用1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。
2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。
3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。
复习回顾
等腰三角形的相关概念你还记得吗？
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？
进行新课
还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗？这对你有什么启发？
先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
分析：有哪些结论可以证明两个角相等
还记得利用折纸的方法探索等腰三
角形的性质吗 这对你有什么启发
知识点1 等腰三角形的性质定理
A
B
C
轴对称的性质、全等三角形的对应角相等.
构造全等三角形来推导角相等.
1. [2025广安期中] 已知是等腰三角形，若 ，
则 的顶角度数是( )
C
A. B.
C. 或 D. 以上都不正确
2. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁架中，，点 在
上，下列条件不能说明 的是( )
B
（第2题）
A. B.
C. D. 平分
证明：如图，取BC的中点D，连接AD.
∵ AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
知识点1 等腰三角形的性质定理
A
B
C
D
还有其他证法吗
有.
如图所示，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD.
∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD(SAS)，
∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
知识点1 等腰三角形的性质定理
A
B
C
D
由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征 为什么
知识点1 等腰三角形的性质定理
A
B
C
D
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， AD是中线.
根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD，
所以 AD是等腰三角形ABC 顶角的角平分线.
根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC，
因为∠ADB+∠ADC=180°，
所以∠ADB=∠ADC=90°.
所以AD⊥BC，
即AD是等腰三角形ABC底边上的高.
知识点1 等腰三角形的性质定理
A
B
C
D
知识点1 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的性质定理 ：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).
注意：“三线合一”即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.
A
B
C
D
符号语言：
在△ABC中，∵ AB=AC， ∠1=∠2 (已知)，
∴ BD=CD，AD⊥BC (“三线合一”).
或∵ AB=AC， BD=CD (已知)，
∴ ∠1=∠2，AD⊥BC (“三线合一”).
或∵ AB=AC， AD⊥BC (已知)，
∴ BD=CD，∠1=∠2 (“三线合一”).
知识点1 等腰三角形的性质定理
1
2
A
B
C
D
（第3题）
3. 如图，直线，等边三角形 的两
个顶点，分别落在直线， 上，若
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第4题）
4. 如图，在 中，
，点在上，且 ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】设 . ，
. .
， .
， .
. ，解得
.
（第4题）
知识点1 等腰三角形的性质定理
有关等腰三角形性质的一些结论
(1) 等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等.
如图，DE+DF=CH.
等面积法：∵ S△ABC=S△ABD+S△ADC，
∴ ·AB·CH=·AB·DE+·AC·DF.
又∵ AB=AC，∴ DE+DF=CH.
知识点1 等腰三角形的性质定理
(2) 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
知识点1 等腰三角形的性质定理
(3) 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角的度数等于顶角度数的一半.
如图，∠HCB=∠BAC.
证明：在Rt△BHC中，∠B=90°-∠HCB，
在等腰三角形ABC中，∠B=(180°-∠BAC)=
90°-∠BAC，
∴90°-∠HCB=90°-∠BAC，即 ∠HCB=∠BAC.
思考 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢 请尝试证明你发现的结论.
如图，在△ABC中，AB=AC=BC.
由AB=AC，可知∠B=∠C；
由BA=BC，可知∠C=∠A.
所以∠A=∠B=∠C=60°.
知识点2 等边三角形的性质定理
A
B
C
知识点2 等边三角形的性质定理
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个
角都等于60°.
知识点2 等边三角形的性质定理
等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都重合.
B
C
A
知识点2 等边三角形的性质定理
等腰三角形 等边三角形
边
角
三线 合一
对称性
每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合(3条)
三个角都相等，且都是60°
轴对称图形(3条对称轴)
轴对称图形(1条对称轴)
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条)
两腰相等
三条边都相等
等边三角形与等腰三角形的性质归纳
5.如图，在等腰直角三角形中， ,在 上截
取,作的平分线与相交于点,连接 ,若
的面积为,则 的面积为_______.
（第5题）
（第6题）
6.如图，在等边三角形中，点， 分别
在边，上，把沿直线 翻折，使
点落在点处，，分别交边 于点
，.如果测得 ，那么
____.
7.[2025河北] 如图，四边形的对角线， 相交于点
，，，点在 上，
.
（1）求证： ；
【证明】 ，
，
即 .
又， ，
.
（2）若，求证： .
， .
，，即 .
（第8题）
8. [2025北京] 如图， ，点 在
射线上，以点为圆心， 长为半径画弧，
交射线于点.若分别以点，为圆心，
长为半径画弧，两弧在内部交于点 ，
连接，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
（第9题）
9. 如图，在射线
,上分别取一点， ，连接
，在, 上分别截取
，连接， ，按
此规律作下去，若 ，则
( )
A
A. B. C. D.
10.如图，在中，， 为等边三角形，则
________（用含 ， 的代数式表示）.
（第10题）
课堂小结
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
A
B
C
D
1
2
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
A
B
C