1.3.2 直角三角形全等的判定-课件(共25张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3.2 直角三角形全等的判定-课件(共25张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.3.2直角三角形全等的判定第一章三角形的证明及其应用
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。
2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。
3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。
复习回顾
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF；
A
B
C
F
E
D
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。
ASA
AAS
SAS
SSS
作法 图形
如图，已知线段a，c(a知识点 “斜边、直角边”定理
a c
N
C
M
B
A
1. 作射线CN.
2. 过点C作射线CN的垂线CM.
3. 在射线CM上截取CB=a.
4. 以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.
5. 连接AB.
△ABC就是所要作的直角三角形.
1. 如图，，， .要根
据“”判定 ，则需添加一
个条件是( )
A
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图,已知在中， ，高
，相交于点，连接 ，图中全等三
角形共有( )
D
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
把你作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们一定全等吗
可以发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
请你尝试证明这一结论.
知识点 “斜边、直角边”定理
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，
AC＝A′C′，求证△ABC≌△A′B′C′.
知识点 “斜边、直角边”定理
证明：在Rt△ABC中，
∵ ∠C=90°，
∴ BC2=AB2-AC2(勾股定理).
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.
∵ AB=A′B′，AC=A′C′，
∴ BC=B′C′.
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
知识点 “斜边、直角边”定理
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
符号语言：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′ 90°，
所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
A
B
C
A ′
B′
C ′
∥
∥
|
|
3.如图，在中， ，在 中，
，，边上的高相等，若，则 的度
数为____.
（第3题）
【点拨】如图，分别过, 两点作
，于点, 在
， ，
.
和中， .
知识点 “斜边、直角边”定理
例1 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系
解：根据题意，可知
∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，
∴ Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).
∴ ∠CBA=∠DEF(全等三角形的对应角相等).
∵ ∠DEF+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴ ∠CBA+∠EFD=90°.
4.如图，在中， ，
于点 ．
（1）求证： ；
【证明】 ，
.
在和中，
.
（2）过点作于点，交于点 ，若
．求证： ．
，
.
， .
.
, .
.
．
一般三角形与直角三角形全等的判定方法的比较：
注意：在应用“HL”定理时，要在两个直角三角形的前提下，利用“斜边和一条直角边对应相等”证明这两个直角三角形全等.
知识点 “斜边、直角边”定理
一般三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
SSS
（第5题）
5. 如图，在四边形 中，
，平分 ，作
于点， ，
，则 的长度为( )
B
A. 3 B. 2 C. D.
【点拨】如图，过点作 ,交
的延长线于点 ，
, .
平分， .
，
， ，
.
又，，
.又， .
6.如图，将线段绕点顺时针旋转一定的角度到,点 为
线段上一点，连接并延长到点,连接,,过点 作
交的延长线于点,如果, ,
,那么 的面积是_____.
（第6题）
【点拨】如图所示，过点作 于点
将线段绕点 顺时针旋转一定的角
度到,, ,
.又 ,
, .又 ,
, ,
, ,.
.的面积是 .
7.如图，在和 中，
,, ,连
接并延长交于点 .
（1）求证： ;
【证明】 ,
,即 .
又， ，
.
（2）过点作于点,请探究, ,
三条线段的数量关系，并给出证明.
【解】.证明：如图，连接 ,过点
作于点 ,
,, ,
,.在和 中，
.
在和中，
.
直角三角形
SSS、SAS、ASA、AAS
“HL” 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
直角三角形全等的判定定理
尺规作图
已知斜边和一条直角边，作出唯一的直角三角形
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.3.2直角三角形全等的判定第一章三角形的证明及其应用
1.掌握“斜边、直角边(HL)”的判定方法。
2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等。
3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题。
复习回顾
如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E。
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则根据______，△ABC≌△DEF；
A
B
C
F
E
D
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(3)若AB=DE，BC=EF，则根据______，△ABC≌△DEF；
(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据______，△ABC≌△DEF。
ASA
AAS
SAS
SSS
作法 图形
如图，已知线段a，c(a
a c
N
C
M
B
A
1. 作射线CN.
2. 过点C作射线CN的垂线CM.
3. 在射线CM上截取CB=a.
4. 以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.
5. 连接AB.
△ABC就是所要作的直角三角形.
1. 如图，，， .要根
据“”判定 ，则需添加一
个条件是( )
A
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图,已知在中， ，高
，相交于点，连接 ，图中全等三
角形共有( )
D
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
把你作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们一定全等吗
可以发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
请你尝试证明这一结论.
知识点 “斜边、直角边”定理
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，
AC＝A′C′，求证△ABC≌△A′B′C′.
知识点 “斜边、直角边”定理
证明：在Rt△ABC中，
∵ ∠C=90°，
∴ BC2=AB2-AC2(勾股定理).
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.
∵ AB=A′B′，AC=A′C′，
∴ BC=B′C′.
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
知识点 “斜边、直角边”定理
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
符号语言：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′ 90°，
所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
A
B
C
A ′
B′
C ′
∥
∥
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3.如图，在中， ，在 中，
，，边上的高相等，若，则 的度
数为____.
（第3题）
【点拨】如图，分别过, 两点作
，于点, 在
， ，
.
和中， .
知识点 “斜边、直角边”定理
例1 如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度 AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系
解：根据题意，可知
∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，
∴ Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).
∴ ∠CBA=∠DEF(全等三角形的对应角相等).
∵ ∠DEF+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴ ∠CBA+∠EFD=90°.
4.如图，在中， ，
于点 ．
（1）求证： ；
【证明】 ，
.
在和中，
.
（2）过点作于点，交于点 ，若
．求证： ．
，
.
， .
.
, .
.
．
一般三角形与直角三角形全等的判定方法的比较：
注意：在应用“HL”定理时，要在两个直角三角形的前提下，利用“斜边和一条直角边对应相等”证明这两个直角三角形全等.
知识点 “斜边、直角边”定理
一般三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
SSS
（第5题）
5. 如图，在四边形 中，
，平分 ，作
于点， ，
，则 的长度为( )
B
A. 3 B. 2 C. D.
【点拨】如图，过点作 ,交
的延长线于点 ，
, .
平分， .
，
， ，
.
又，，
.又， .
6.如图，将线段绕点顺时针旋转一定的角度到,点 为
线段上一点，连接并延长到点,连接,,过点 作
交的延长线于点,如果, ,
,那么 的面积是_____.
（第6题）
【点拨】如图所示，过点作 于点
将线段绕点 顺时针旋转一定的角
度到,, ,
.又 ,
, .又 ,
, ,
, ,.
.的面积是 .
7.如图，在和 中，
,, ,连
接并延长交于点 .
（1）求证： ;
【证明】 ,
,即 .
又， ，
.
（2）过点作于点,请探究, ,
三条线段的数量关系，并给出证明.
【解】.证明：如图，连接 ,过点
作于点 ,
,, ,
,.在和 中，
.
在和中，
.
直角三角形
SSS、SAS、ASA、AAS
“HL” 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
直角三角形全等的判定定理
尺规作图
已知斜边和一条直角边，作出唯一的直角三角形
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