2.1.1 不等关系-课件(共24张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共24张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.2.1.1不等关系第二章不等式与不等式组情境导入
你是否想过这些生活场景与某种“不等关系”有关？
跷跷板
拔河比赛
汽车限速/限重
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
进行新课
知识点1
不等式的概念
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。
当l =8时，
当l =12时，
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？如果 l = 12呢？改变 l 的取值再试一试。
由此你能得到什么猜想？
无论取何值，长度为 l 的绳子围成的圆的面积始终大于围成的正方形面积。
当l =40时，
1. 下列式子中，是不等式的有( )
;;;; ;
.
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数
字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：
“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：
“不小于60吗？”老师点头.老师心里想的数字 所在的范围为
( )
B
A. B.
C. D.
知识点 不等式
思考
(1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm， 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式 .
a+b+c≤160
(2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式 .
知识点 不等式
6+x>10
知识点 不等式
它们有什么共同的特点
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.
，a+b+c≤160 ，6+x>10.
3. 教材P56随堂练习 根据下列关系列出不等式：
（1） 是非负数；
【解】 .
（2） 的相反数与1的差小于2；
.
（3） 的2倍与5的和是正数；
.
（4）， 两数的平方差不小于1；
.
（5）长为，宽为的长方形的面积小于边长为 的
正方形的面积.
.
问题
生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子.
如某段道路限制车速不超过40km/h，
某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人，
某景区超过20人买票有优惠等.
知识点 不等式
知识点 不等式
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2
＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
你能想到的表示不等的符号有哪些？
常见的不等号：
知识点 不等式
注意：
(1) 有些不等式不含字母，如3<4，
有些不等式含有字母如2x<1.
(2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.
知识点 不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a与15的和大于27；
(2) b的一半与3的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
解：(1) a+15>27；
(2) -3<0；
<0
4. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平均
速度为，跑步的平均速度为 ，若他要在
不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少
分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( )
C
A.
B.
C.
D.
知识点 不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a与15的和大于27；
(2) b的一半与3的差是负数；
(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，
那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333.
知识点 不等式
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
5.某长方体形状的容器长，宽，高 .容器内
原有水的高度为，现准备向它继续注水，用
（单位： ）表示新注入水的体积，则 的取值范围为
_________________.
6. 小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一个
不等式 ，请帮小芳妈妈设计一个实际情境让小芳
理解这个不等式.
【解】一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形的长的2倍
与宽的和不小于8（答案不唯一）.
7. 教材P61习题 某苹果种植商组织10辆汽车装运 ，
两种苹果到外地销售.按规定每辆汽车只能装一种苹果且必须
装满.已知每辆汽车的运载量及每吨苹果获利的数据如下表：
苹果品种
3 2
每吨苹果获利/元 500 900
（1）若要求一次性运出的苹果超过，试写出装运 种苹
果的汽车辆数 应满足的不等式；
【解】由题意，得 .
（2）若要求共获利不少于15 000元，试写出装运 种苹果的
汽车辆数 应满足的另一个不等式.
由题意，得 .
课堂小结
不等式
概念
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式。