2.1.3 不等式的基本性质-课件(共29张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共29张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.2.1.3不等式的基本性质第二章不等式与不等式组进行新课
知识点1
不等式的基本性质
尝试·交流
（1）如果在不等式的两边都加或都减同一个数，那么不等式还成立吗？
活动1：同学们自己先确定一个不等式，在不等式的两边都加上或都减去同一个数，结果有何特点？小组讨论得出结果。
5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2；
② 5 - 2 ______ 3 - 2。
-3 < - 2，
① -3 + 4 ______ - 2 + 4；
② -3 - 4 ______ - 2 - 4。
＞
＞
＜
＜
例：
根据举出的例子，你能归纳出什么结论？
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
用字母表示：
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。
1. 教材P60随堂练习 如果 ，那么下列不等式
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2. [2025周口期中] 如图，天平两边的托盘上各放三个小球，
质量分别如图所示，结果天平向右侧倾斜，则下列说法正确
的是( )
C
A. B. C. D.
知识点 不等式的基本性质
① 6＞2， 6×4 2×4， 6÷2 2÷2；
② -2＜4，-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；
③ -4＜-2，-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.
＞
＞
＜
＜
＜
＜
规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变.
(2) 如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，那么不等式还成立吗 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
知识点 不等式的基本性质
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc， a÷c>b÷c.
3. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的
位置可以是( )
D
A.
B.
C.
D.
4. 嘉淇解一道不等式的过程如下：
解：，，，☆ .
其中，“”“”表示数字，“☆”表示不等号，则“”“ ”“☆”分
别代表( )
D
A. 6，4， B. 6，4，
C. ，， D. ，，
知识点 不等式的基本性质
① 6＞2
6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)；
② -2＜4
-2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)；
③ -4＜-2
-4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2).
<
<
>
>
>
>
规律：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
知识点 不等式的基本性质
注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；
两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ac知识点 不等式的基本性质
比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
5.（1）若，且 ，则 的取值范围
为______；
（2）已知关于的不等式可化为，则
的取值范围为______.
6. 若点 在第二象限，且
，则 的取值范围为______.
7. 教材P59例 根据不等式的基本性质解下列不等式，
并将解集表示在数轴上：
（1） ；
【解】不等式两边同时乘，得 .这个不等式的解集
在数轴上的表示如图所示.
（2） .
不等式两边同时减，得 .
不等式两边同时减3，得 .
不等式两边同时除以，得 .这个不等式的解集在数轴
上的表示如图所示.
思考 在前面的学习中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗 你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗
相信.
易知>0，根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以，
得.
根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘16π，得4>π，成立.
知识点 不等式的基本性质
例1 根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x-5>-1； (2) -2x≥3.
解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x>-1+5，
即 x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
知识点 不等式的基本性质
0
1
2
3
4
5
6
-1
例1 根据不等式的基本性质解不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x-5>-1； (2) -2x≥3.
解：(2) 根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
x≤-，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
知识点 不等式的基本性质
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-
8. 某商贩分两次买苹果，第一次买了，价格为每千克
元，第二次买了，价格为每千克 元.后来他以每千克
元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断与 的
大小关系正确的是( )
C
A. B. C. D.
9. 已知三个实数，，满足 ，
，则( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】 ，
，
，，.综上，， .
10. 已知实数，，满足 ，甲、乙、丙、丁四
名同学有如下结论
甲：若，则；乙：若，则 ；
丙：若，则；丁：若，则 ．
这四名同学的结论正确的是( )
B
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙、丁
【点拨】，,
甲的结论正确；， ，
乙的结论错误； ，
，即
丙的结论正确； ，
丁的结论错
误． 这四名同学的结论正确的是甲、丙.
11. 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究
植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生
长时，经常用一个简洁的经验公式 来估算叶面的面积，
其中，分别是稻叶的长和宽（如图①）， 是常数，则由
图①可知___1（填“ ”“”或“ ”）.试验小组采集了某个
品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长
（如图②），大致都在稻叶的 处“收尖”.根据图②进行估算，
对于此品种的稻叶，经验公式中 的值约为____.（结果保留
一位小数）
1.3
12.已知实数,，满足, ，当
取最大值时，则 的值是___．
7
【点拨】设,则 解得
,
，, .
的最大值为1.此时
,，解得, ,
.
基本性质 文字语言 符号语言
基本性质1
基本性质2
基本性质3
课堂小结
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c