2.1.2 不等式的解集-课件(共22张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共22张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.2.1.2不等式的解集第二章不等式与不等式组情境导入
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。
6+x ＞ 10
你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
进行新课
知识点1
不等式的解与解集
尝试·思考
（1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？
x 3 4 5 5.5
6+x
6+x＞10能否成立
9
10
11
11.5
不能
不能
能
能
（2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？
x =5.8，6，7，8，9……
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。
判断某个数是不是不等式的解的方法：
用这个数代替不等式中的未知数
是原不等式的解
不是原不等式的解
成立
不成立
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4；
不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3；
不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
1. 下列不等式的解集中，不包括 的是( )
C
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的是( )
A
A. 是的一个解 B. 是 的解集
C. 是的唯一解 D. 是 的解
3.若关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个
不等式的解集为______.
4.若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范围
是______.
5. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是它
的解，这个不等式可以为______________________.
（答案不唯一）
知识点1 不等式的解及解集
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
例1 已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是( )
A. 0是这个不等式的解
B. -3不是这个不等式的解
C. 小于-3的数都是这个不等式的解
D. 小于-1的数都是这个不等式的解
知识点1 不等式的解及解集
C
知识点2 不等式解集的表示方法
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.
因此可以像图这样表示不等式的解集x>2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗 不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢
不等式6+x>10的解集x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示(如图)，
在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
1
2
3
4
5
6
-1
6.取任意正数时，不等式 都成立，能说这个不等
式的解集是 吗？为什么？
【解】不能说这个不等式的解集是 .理由如下：
由，得，即不等式 的解集是
不能说这个不等式的解集是 .
7. 函数中，自变量 的取值范围在数轴上表示正确
的是( )
A
A.
B.
C.
D.
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗 不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢
不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示(如图)，
在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
1
2
3
4
5
6
-1
知识点2 不等式解集的表示方法
利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
0
a
0
a
0
a
0
a
知识点2 不等式解集的表示方法
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1. 定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2. 定方向：大于向右，小于向左.
8. 设，，
分别代表三种不同的物体，用天平
比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“ ”的质
量为1，则每个“ ”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
D
例2 在数轴上表示2x>210的解集x>105.
知识点2 不等式解集的表示方法
0
105
解：在数轴上表示x>105如下图所示.
9.若关于的不等式有且只有两个负整数解，则 的取
值范围为______________.
【点拨】 关于的不等式有且只有两个负整数解，
不等式的负整数解是， .
10. 定义运算： ，例如：
，若不等式 的解集在数轴上
的表示如图所示，求 的值.
【解】由新运算的定义可得， ，
所以，即 .
由数轴可知，不等式的解集为 ，
所以，解得 .
11.已知是关于，的二元一次方程 的一
组解.
（1）求 的值；
【解】由题意得，解得 .
（2）若的取值范围在数轴上的表示如图所示，求 的最大
整数值.
由题意得，即 ，
由数轴知的取值范围为 ，
即，当时， ，
故 的最大整数值为3.