2.2.1 一元一次不等式及其解法-课件(共32张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共32张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.2.2.1一元一次不等式及其解法第二章不等式与不等式组进行新课
知识点1
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27，
它们有什么共同特点？
①等式两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
知识点1 一元一次不等式的概念
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点 表示关系 左、右两边均为整式
1
1
不等关系
相等关系
1. 不等式；； ；
； 中，是一元一次不等式的有
( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. [2025福建] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A.
B.
C.
D.
3. 不等式 的最大整数解是
( )
B
A. 8 B. 4 C. 3 D.
知识点1 一元一次不等式的概念
例1 下列各式哪些是一元一次不等式
4>1；(2) 3x-24<4；(3) <2 ；(4) 4x-3<2y-7；(5) x+1=6.
解：(1) 不是，不含未知数；
(2) 是，符合一元一次不等式的定义；
(3) 不是，左边不是整式；
(4) 不是，含有两个未知数；
(5) 不是，不含不等号.
4.已知是关于 的一元一次不等式，则
___.
5. 关于的不等式 有正数解，
的值可以是_________________（写出一个即可）.
3
0（答案不唯一）
6. 对一个实数 按如图所示的程序进行操作，
规定：程序运行从“输入一个实数 ”到“判断结果是否大于
2 025”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则 的取
值范围是_________.
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x.
合并同类项，得 3-3x<6.
两边都加-3，得 3-3x-3<6-3.
合并同类项，得 -3x<3.
两边都除以-3，得 x>-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
-1
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
0
知识点2 一元一次不等式的解法
知识点2 一元一次不等式的解法
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.
注意：
(1) 所移的项要改变符号，不移的项不变号；
(2) 移项时，不等号的方向不改变.
知识点2 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的步骤如下：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
7.若关于的方程的解为负数，则点 在第
____象限.
三
8. 解不等式: ，并把解集表示在数
轴上.
【解】 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以5，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
例3 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).
去括号，得3x-6≥14-2x.
移项、合并同类项，得5x≥20.
两边都除以 5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
4
5
知识点2 一元一次不等式的解法
3
2
1
0
知识点2 一元一次不等式的解法
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 依据
解的个数
解(集)的形式
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).
等式的基本性质
不等式的基本性质
只有一个解
一般有无数个解
x=m
xm(x≥m)
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点
你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项
去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时括号外的因数
要与括号内的每一项相乘.
知识点2 一元一次不等式的解法
9. 已知不等式的解集为 ，那么不等式
的解集是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 不等式的解集为， 不等
式满足. 不
等式的解集是 .
10.已知关于的方程 的解为非负整数且满足
，则符合条件的所有 值的乘积为____.
【点拨】由，得.当 时，该等
式不成立；当时， 关于 的方程
的解为非负整数且满足， 的值是0，1，
2.当时，，解得；当 时，
，解得；当时， ，解得
. 符合条件的所有 值的乘积为
.
11.对于三个数，， ，我们用符号来表示其中最大的数和
最小的数，规定： 表示这三个数中最小的数，
表示这三个数中最大的数．例如：
， .
（1） ______；
（2）若，则 的值
为_______．
或
【点拨】①在5,,中,当5最小时， ，
，此种情况不成立;②在5,, 中,当
最小时，，， .此时
,,，解得 ；③在5,
, 中,当最小时， ，
，.此时在2,, 中,当2最大时，
，， 当时, ，
解得（舍去）；当最大时，， ，
当时,，解得；当 最大
时，，，此种情况不成立.综上， 的值
为或 ．
12.已知实数,,, 满足
，若关于 的不等式
的解集为，则关于的不等式 的
解集是________.
【点拨】因为 ，所以易
得,.将， 的值代入不
等式，整理得 .因为
的解集为，所以.所以 ,
.所以.所以.所以 .因为不
等式即为，所以 .所以
的解集为 .
13.如图，在数轴上，点，分别表示数， .
（1）若，则点， 间的距离是____;
10
（2）求 的取值范围；
【解】 在数轴上，点,分别表示数,，且点
在点右侧，，解得 .
（3）请确定表示数的点应落在点左边 点 右边 还
是线段 上 说明理由.
落在线段上.理由：, .
, ,
.
表示数的点应落在线段 上.
14.关于，的方程组（ 为常数）．
（1）求使得成立的 的取值范围；
【解】解方程组,得
，，解得 ．
故使得成立的的取值范围是 .
（2）求 的值；
.
（3）若，是否存在正整数，满足 ？若
存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
存在.由得，解得 .
.
, .
又为正整数, 的值为1或2.
课堂小结
一元一次不等式
特点
1.不等式的两边都是整式
2.只含有一个未知数
解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
3.未知数的次数是 1
注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。