6.1.1 平行四边形的边、角性质-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共35张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.1平行四边形的边、角性质第六章　平行四边形
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新知
知识点1 平行四边形的概念
A
B
C
D
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
注意 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.
1. 如图，， ，
，则该图中平行四边形的个
数为( )
B
A. 3个 B. 6个 C. 8个 D. 9个
（第2题）
2. [2025湖北] 如图，平行四边形
的对角线相交于原点.若 ，
则点 的坐标是( )
C
A. B.
C. D.
知识点1 平行四边形的概念
A
B
C
D
对边：AB与CD，AD与BC；
对角：∠A与∠C，∠B与∠D；
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
线段AC和BD都是□ABCD的对角线.
知识点1 平行四边形的概念
思考
根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容
类比三角形的学习，应研究平行四边形的概念、性质和判定，进而再研究特殊的平行四边形.
（第3题）
3. 如图所示，在 中，
，延长至点，延长 至
点，连接，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
4. 如图，四边形为平行四边形，过点分别作，
的垂线，垂足分别为，，若，， ，
则 的长为( )
B
（第4题）
A. 7 B. 7.2 C. 8 D. 8.8
平行四边形是中心对称图形吗 如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗
是.
对称中心为平行四边形两条对角线的交点.
验证：如图，将□ABCD绕两条对角线的交点O顺时针或逆时针旋转180°后都能与原来的图形重合.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
O
知识点2 平行四边形的性质
平行四边形的对称性
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
A
B
C
D
O
你还发现平行四边形有哪些性质
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.
平行四边形的对边相等、对角相等.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
（第5题）
5.如图，在中，以 为圆心，
长为半径画弧交于.分别以点 ，
为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧交于点，作射线交于点 ，
若，，则 的长为___.
8
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法
在平行四边形中能直接使用这种方法吗
你能构造出可以使用这种方法的图形吗
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
A
B
C
D
1
4
3
2
A
B
C
D
1
4
3
2
证明：如图，连接AC .
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)，
∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4.
∵ AC=CA，
∴ △ABC ≌△CDA，
∴ AB=CD，BC=DA .
知识点2 平行四边形的性质
请你证明：平行四边形的对角相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥ BC， AB∥ CD ，
∴ ∠A+∠B=180 ° ，∠A+∠D=180 °，
∴ ∠B=∠D.
同理可得：∠A=∠C.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
知识点2 平行四边形的性质
平行四边形的性质定理
① 平行四边形的对边相等；
② 平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
知识点2 平行四边形的性质
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：BE = DF．
A
D
B
C
E
F
知识点2 平行四边形的性质
证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥ CD(平行四边形的定义).
∴ ∠BAE=∠DCF.
又∵ AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.
∴ BE=DF.
A
D
B
C
E
F
6.[2025宜宾] 如图，点是平行四边形的边 的中点，
连接并延长交的延长线于点， .求证：
，并求 的长.
【证明】 四边形 是平行四边
形，
， ，
， .
点是平行四边形的边 的中点，
. . .
.
应用平行四边形的边角性
质的“两注意”：
（1）注意隐含条件的挖掘：平行四
边形提供了线段的数量及位置关系，
也提供了角的关系，为证明线段的相
等、角的相等、三角形的全等提供了
条件.
（2）在解题时，能应用平行四边形
直接得到的结论，不要再通过三角形
的全等去证明.
7. 已知的周长为， 的
平分线交边所在的直线于点，且，则边
的长是( )
B
A. 或 B. 或
C. D.
【点拨】如图①所示，当点在线段上时， 平分
， 四边形 是平行四边形，
， ，
， 设 ，则
，,. 的
周长是，，解得 ，
;
如图②所示，当点在 的延长线上时，
平分， 四边形 是平行四
边形，， ，
， 设 ，则
，，. 的
周长为，，解得， .
综上所述，边的长是或 .
（第8题）
8. 如图，将平行四边形沿 所
在的直线折叠，使点与点重合，点
落在点处，连接，若 ，
则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
（第8题）
【点拨】由折叠的性质可知 ，
,
. 四边形 是平行
四边形， ,
.
, ,
（第9题）
9. 如图，在中，， 相交于点
，,.过点作 交
于点，记的长为，的长为 .当
， 的值发生变化时，下列代数式的值不变
的是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图，过点作交 的延
长线于点， . 交
于点， 四边
形是平行四边形，, , .由
勾股定理可得
，
，
，化简得
当， 的值发生变化时，代数式的
值不变的是 .
（第10题）
10. 如图，四边形 是平行四边形，
点是边上一点，且 ，
交于点，是 延长线上一
点，下列结论：平分；
平分；； .其
中正确结论的个数为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（第11题）
11.如图①,在平行四边形
中，,动点从 点出发，
以 的速度沿着
的方向移动，直
到点到达点 后才停止.已知
的面积（单位：）与点移动的时间（单位： ）
之间的函数关系如图②所示，则 的长为_______.
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等.
课堂小结