6.1.3 用边的关系判定平行四边形-课件(共32张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共32张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.6.1.3用边的关系判定平行四边形第六章　平行四边形
学习目标
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
20cm
30cm
探究新知
知识点 1
平行四边形的判定定理1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之间的关系
通过作辅助线可以构造出全等三角形
猜想验证：
思路：
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连接BD，
在△ABD和△CDB中,
AB=CD,
BD=DB,
AD=CB,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD , AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
1
4
2
3
探究新知
知识点 平行四边形的判定方法
B
D
C
A
平行四边形的判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
跟踪训练 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.
求证：四边形AECF为平行四边形.
B
A
C
D
F
E
知识点 平行四边形的判定方法
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
∵ AF＝CE，
∴ AD-AF=BC-CE，即DF=BE，
∴ △ABE≌△CDF(SAS)，
∴ AE=CF.
又∵ AF=CE，
B
A
C
D
F
E
∴ 四边形AECF是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
取两根长度相等的细木条AD、BC，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗
将细木条AD、
BC平行摆放
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
D
A
B
C
∥
=
证明：如图，连接AC.
∵ AB∥ CD，
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA，
∴ BC=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
知识点 平行四边形的判定方法
D
A
B
C
知识点 平行四边形的判定方法
B
D
C
A
平行四边形的判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ AB=CD，AB∥ CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
知识点 平行四边形的判定方法
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵ E，F分别为AD和CB的中点，
∴ ED＝AD，FB=CB，
∴ ED=FB，ED∥FB，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
D
A
B
C
E
F
1. 从下面所给的，，， 的度数之比中，能判定
四边形 是平行四边形的是( )
A
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 如图， ，且
，则图中平行四边形的
个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如
图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来
相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( )
B
（第3题）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
（第4题）
4. 如图，在四边
形中，是 边的中点，连
接并延长，交 的延长线于点
， ，请你添加一个条件
（答案不唯一）
（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形
为平行四边形，你添加的条件是________________________.
5.四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点
，，若要使四边形 为平行四边形，那么点
的坐标为______.
（第5题）
6.[2025苏州] 如图，是线段 的中
点，, .
（1）求证： ；
【证明】是线段 的中点，
.
， .
又 ,
.
（2）连接，若，求 的长.
【解】，是线段 的中点，
.
， .
又， 四边形 是平行四边
形，
.
（第7题）
7. 如图，等边三角形是一块周长为
的草坪，点是草坪内的任意一点，过点 有
三条小路，，，且满足 ，
， ，则三条小路的总长度为
( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图，延长交 于点
是等边三角形，且周长为 ，
，
. ，
， . ，
， .
.是等边三角形. ，
是等边三角形，
，， 四边形
是平行四边形. .
（第8题）
8. [2025安徽] 在如图所示的 中，
，分别为边，的中点，点，
分别在边， 上移动（不与端点重
合），且满足 ，则下列为定值的
是( )
C
A. 四边形的周长 B. 的度数
C. 四边形的面积 D. 线段 的长
【点拨】连接，如图，在
中，，分别为， 的中点，
，， ，
，且， 四边形 是平行
四边形，同理可得四边形是平行四边形，则 与
的面积分别为与 面积的一半，四边形
的面积 ， 四边形的面积始终
为 面积的一半，是定值. 故选C.
9.已知一个四边形的四条边长依次是，，， ，且满足
，则这个四边形的形状是
____________.
平行四边形
（第10题）
10.如图，已知 ，点 在边
上，.过点作于点 ，
以为一边在 内作等边三角形
，点是 各边围成的区域
（包括各边）内的一点，过点 作
交于点，作交 于
14
点.设,，则 的最大值与最小值的和是
____.
【点拨】易得 , . 如图①，过点
作于点 ，，， 四边形 是
平行四边形， ，
，在 中，
， ，
， 当点在
边上时，与重合，此时 的值最小,其最小值，
即的最小值是4；
当点在点处时， 的值最大,如图②，，，
是等边三角形，，在
中，易知 ，
， ，
则的最大值是，
即 的最大值是10，的最大
值和最小值的和 .
（第11题）
11. 如图，在平面直角坐标
系中，，，， 为平
面内一点，若，，， 恰好构成一个平
行四边形，则平面内符合条件的点 的坐标
为_______________________.
或或
平行四边形的判定
定义拓展法
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
课堂小结