第六章 平行四边形【章末复习】-课件(共38张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共38张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.章末复习第六章　平行四边形平行四边形
数形结合思想
类比思想
转化思想
化归思想
概念
应用
性质
判定
一、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
表示方法：平行四边形ABCD记作□ABCD.
注意 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针的方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.
一、平行四边形
性质
1.中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
2.边：平行四边形的两组对边分别平行且相等.
3.角：平行四边形的对角相等.
4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
二、梯形
定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.
不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
二、梯形
等腰梯形的性质：
(1) 等腰梯形是轴对称图形；
(2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
三、平行四边形的判定方法
定义法：两组对边分别平行 的四边形是平行四边形.
判定定理：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形.
判定定理：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
判定定理：对角线互相平分 的四边形是平行四边形.
四、两条平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
数学语言：
∵ l1∥ l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴ AB=CD.
四、两条平行线之间的距离
性质：
平行线之间的距离处处相等.
夹在两条平行线间的平行线段都相等.
与多条平行线有关的问题一般涉及两类：
(1) 求距离，常作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行求解；
(2) 求面积，常利用平行线之间的距离处处相等，通过等高来实现面积之间的转化，从而求解相关问题.
五、三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
数学语言：
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线.
A
B
C
D
E
五、三角形的中位线
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
数学语言：
如图所示，∵ DE为△ABC的中位线，
∴ DE∥ BC，且DE=BC.
A
B
C
D
E
考点1 平行四边形
1.如图，在中，，，分别是，， 边的中
点，试找出图中所有的平行四边形.
【解】图中的平行四边形有,, .
考点2 平行四边形的性质
2. 如图，将平行四边形 沿对角线
折叠，使点落在处.若 ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
3.[2025成都期末] 如图，在中，是 边上的点，
连接，过作，垂足为，延长交于点 ,
.
（1）求证： ；
【证明】 四边形 是平行四边形，
,， ，
.
， ，
，
，， .
， ，
（2）若,,，求四边形 的面积.
【解】作于点 ，如图.
， ，
由（1）可知， ，
， ,
，
， ，
，解得 ，
， ，
,
.
考点3 平行四边形的判定
4. 如图，在四边形
中，， ，垂足
分别为， .
（1）请你添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形
为平行四边形，你添加的条件是___________________
_____；
（答案不唯
一）
（2）添加了条件后，证明四边形 为平行四边形.
【证明】，， .
又， 四边形 为平行四边形.
考点4 三角形的中位线定理
5. [2025资阳] 三角形的周长为 ，则它的三条中位线组
成的三角形的周长是( )
B
A. B. C. D.
6.如图，在中， ,是 上的一点，连
接, ,平分交于点 .
（1）求证：垂直平分 ;
【证明】 ,
, .
为等腰三角形.
又平分,, .
垂直平分 .
（2）若,,为的中点，连接,求 的长.
【解】在中， , ,
,
.
由（1）知, .
由（1）知，为 的中点.
又为的中点，为 的中位线.
.
思想1 方程思想
7.如图，在中，，， 的平分线交
于点，为边上一点，连接，若把 的面
积分成相等的两部分，求 的长.
【解】 四边形 是平行四边
形， ，
平分
，.设平行线与间的距离为 ，则根
据题意，得，解得 ，即
的长为3.
， .设
思想2 分类讨论思想
8.[2025南京期末] 对于平面直角坐标系
中的图形，，给出如下定义： 为
图形上任意一点，为图形 上任意一
点，称， 两点间距离的最小值为图形
，间的“最近距离”，记作 .如图，
（1）（点，） _____.
在中，点，，， .
（2）若点在轴正半轴上，
（点，），求点 的坐标；
【解】设交轴于点，易得， .作
于，如图①，当点在点 的上方时，
（点,）， ，
， ，
在 中，由勾股定理得，
，， 点 的坐
标为 ；
如图②，当点在点 的下方时，
同理可得，，
点 的坐标为 ；
综上，点的坐标为或 .
（3）若已知点，， ，
，顺次连接点，，， ，将得到的四边
形记为图形 .
①当时，直接写出 的值；
.
【点拨】，， ，
， ，在平面直角坐标系中描点，
依次连接各点，如图③所示， 即为图形
，过点作，垂足为，延长 ，交
于，，， ，
，， ，
， ，
，
， ，
， ，
， ，
（负值已舍去），
， ，
， 的值
为 ；
②若，直接写出 的取值范围.
或或 .
【点拨】如图④，将直线， 向左向右各平
移1个单位长度，直线， 向上向下各平移
个单位长度，得到 和
， 当在 内或
外时，符合题意， 点， ，
，， 直线 ，直线
， 直线 ，直线
，直线
，直线
， 点，
， ，
， 点，在直线 上，
点，在直线上，设直线 与直
线交于点，直线 与直线
交于点，直线与直线 交于点，直
线与直线交于点 ，，
，， ，
或 或
解得或
或 .