第三章 图形的平移与旋转【章末复习】-课件(共49张PPT)--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(共49张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.章末复习第三章图形的平移与旋转转化思想
类比思想
从一般到特殊
平移
旋转
中心对称
图案的欣赏与设计
定义
性质
画图
特例
应用
图形的平移与旋转
一、平移
概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
要素：方向和距离.
图形平移后，原图形上的点到它对应
点的方向是平移的方向；
原图形上的点与它对应点所连线段的
长度是平移的距离.
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
一、平移
性质：
1.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；
2.对应线段平行(或在一条直线上)且相等；
3.对应角相等.
一、平移
画图：
① 定平移的方向和平移的距离；
② 找构成图形的关键点；
③ 平移各个关键点，找到对应点；
④ 顺次连接各个对应点；
⑤ 写出结论.
一、平移
图形平移与坐标变化：
沿x轴左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加
沿y轴上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减
一、平移
图形平移与坐标变化：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a ， y+b)
(x+a ， y-b)
(x-a ， y+b)
(x-a ， y-b)
二、旋转
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；
三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
旋转中心可以是图形上的某一点，
也可以是图形内或图形外的某一点.
A
B
C
D
E
F
O
二、旋转
性质：
1.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
3.对应线段相等，对应角相等.
作图：
一般步骤：找、连、转、截、画、写.
二、旋转
旋转中心的确定：
旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点.
三、中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，
它能够与另一个图形重合.
注意：
1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.
2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.
3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.
三、中心对称
性质：
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
2.成中心对称的两个图形是全等图形，
对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
三、中心对称
画与已知图形成中心对称的图形
(1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；
(3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
三、中心对称
中心对称图形
定义：把一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合.
性质：中心对称图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
三、中心对称
中心对称 中心对称图形
区别
联系 1. 针对两个图形而言的
2. 是指两个图形的(位置)关系
3. 对称点在两个图形上
4. 对称中心在两个图形之间
1. 针对一个图形而言的
2. 是指具有某种性质的一个图形
3. 对称点在一个图形上
4. 对称中心在图形上或其内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，
若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
四、简单的图案设计
图案的形成依据：平移、旋转和轴对称的概念和性质.
常见的变换方式：① 平移变换；② 旋转变换；③ 轴对称变换；④ 旋转变换与平移变换的组合；⑤ 旋转变换与轴对称变换的组合；⑥ 轴对称变换与平移变换的组合.
四、简单的图案设计
分析图案构成的方法：认真观察整个图案，找出图案中的基本图形，再将基本图形进行变换.
基本图形的选取不唯一，可以是图中的最小单元，也可以是某些单元的组合.
四、简单的图案设计
分析图案形成过程的一般步骤：
① 确定设计图案的意图；
② 找出图案所给定的基本图形及其内在联系；
③ 确定基本图形所进行的变换方式与变换过程.
考点1 图形的平移
1.如图，中，，， ，
将沿方向平移得到，连接 ，
则阴影部分的周长为____ .
13
2.如图，，，，将 平移后得
到，点的对应点的坐标为 .
（1）请画出，并直接写出 的坐标；
【解】如图， 即为所
求.
的坐标为 .
（2）若点是 内部
一点，则平移后其对应点 的坐
标为______________；
（3）在平移过程中，求线段 扫
过的区域的面积
线段扫过的区域的面积为 .
考点2 图形的旋转
（第3题）
3. [2025天津滨海新区期中] 如图，在
中， ，将 绕点
顺时针旋转得到，点 的对应点为
，点的对应点落在线段上， 与
相交于点，连接 .则下列结论一定正
确的是( )
C
A. B.
C. D.
（第4题）
4.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐
标为，连接，将绕点 逆时针
旋转 ，得到，则点 的坐标为
________．
5.如图，在 中，
,,是 边
上的一点，以点为旋转中心，把
逆时针旋转 到的位置,连接 ,
.
（1）求证： ;
【证明】由旋转可知, 易得
.
又, .
（2）若 ，求 的长.
【解】如图，过点作交于 .
, ,
.
,
.
易知 .
, ,
.
.
考点3 中心对称与图案设计
6. [2025扬州] 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发
着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称
图形但不是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
7.[2025福州仓山区期中] 点与点 关于原点对
称，则 的值为__.
8.如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，
现在张大爷要在菜地上修建一条笔直的小路将菜地面积二等
分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对
两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
【解】如图，小路应修建在直
线 上.
平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称
图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心 和圆
的对称中心 的连线所在的直线上.
9.如图， 的方格中，小正方形的边长为1个单位长度，
每个小正方形的顶点叫作格点.请按下列要求画出一个符合题
意的四边形，且顶点在格点上.
（1）在图①中作出的图形是中心对称图形，但不是轴对称
图形，且面积为8；
【解】如图①所示.
（答案不唯一）
（2）在图②中作出的图形是轴对称图形，但不是中心对称
图形，且面积为10；
如图②所示.（答案不唯一）
（3）在图③中作出的图形既不是中心对称图形，又不是轴
对称图形，且面积为10；
如图③所示.（答案不唯一）
（4）在图④中作出的图形既是中心对称图形，又是轴对称
图形，且各边长都是无理数，面积为10.
如图④所示.（答案不唯一）
思想1 数形结合思想
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，
分别在轴与轴上，点的坐标为，连接 .
（1）当，时，若一次函数 的图象平分
矩形的面积，求 的值；
【解】
如图，连接，交于点，则点为矩形 的对称中心.
一次函数的图象平分矩形 的面积，
一次函数的图象经过点 .
由题意知，， .
把点的坐标代入，得 ，解得
.
（2）若为矩形内部一点，且的面积与
的面积相等，求证：点在 上．
【证明】设，则点到轴的距离为 ，
到轴的距离为 .
点的坐标为，， .
的面积与 的面积相等，
，即 .
由题易得,直线的表达式为 ，
把代入，得 ，
点在 上．
思想2 转化思想
11. 阅读下面的材料，并解决问题：
（1）如图①，等边三角形内有一点，若点到顶点 ，
，的距离分别为3，4，5，求 的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到 处，
连接，如图①，此时 ，这样就可以利用
旋转变换，求出 ______；
（2）【基本运用】
如图②，在中， ，，，为
上的点，且 ，求证： ；
【证明】如图①，把绕点 逆时针
旋转 得到，连接 .
由旋转的性质得， ，
， .
，
.
.
又 ,
.
， ，
.
.
.
由勾股定理得 ，
即 ．
（3）【能力提升】
如图③，在中， ， ，
，点为内一点，连接，， ，且
，直接写出 的值．
【解】的值为 .