初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的长短比较 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
学习目标
1.了解比较线段长短的两种方法．
2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算．（重点、难点）
3.理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.（重点）
情境引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？
思考：怎样比较两条线段的长短
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
尺规作图
一
用圆规和没有刻度尺子如何画出固定长的线段？
只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法叫做尺规作图。
合作探究
a
b
A
B
C
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,
线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
AC=AB+BC=a+b
线段AC为线段AB与线段BC的和.记作
线段的和差
二
b
a
A
C
B
已知：点C在线段AB上，如果AB=a,
线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
线段AC为线段AB与线段BC的差.
记作
AC=AB-CB=a-b
如图，点A、点B、点C、点D四点在同
一直线上，那么：
C
B
A
D
AB+BC = ＿＿
AC
AD－CD =＿＿
AC
BC= －AB
AC
CD
= BD－ ；
填一填
如何找到一条绳子的中点呢？
线段的中点
二
问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
点M在线段上，把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
1
2
中点定义
几何语言：
（1）点M叫做线段AB的中点，AB＝10 cm，求AM，要求步骤用几何语言.
（2）点M叫做线段AB的中点，AM＝10 cm，求AB，要求步骤用几何语言.
例1　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，OC有多长？求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
例2 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x.
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2.
解得x＝4.
∴AD＝9x＝36（cm）.
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.
由线段的和差，
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
归纳总结
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）
A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1
【解析】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
∴AC＝AB－BC=6－4＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∴AC＝AB＋BC=6＋4＝10，
∵D是AC的中点，
∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
两点之间线段最短
三


A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现（基本事实）：两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述基本事实可以简称为：
两点之间，线段最短
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
例3 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
P
P
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
归纳总结
当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
C
D
4.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.
30
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝
2 cm，则BC的长是___________.
4cm或8cm
先画出图形，有两种情况
5.若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少
A C B
D
解：∵C是线段AB的中点
∵D是线段CB的中点
6.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．
③
相等
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短
比较线段大小的方法
线段的和、差及中点
度量法
叠合法