3.3 探索规律 课件（18张PPT）初中数学北师大版（2024）七年级上册

(共18张PPT)
美丽代数：探索规律
计算大比拼
游戏规则:
1.任意选择一个两位的自然数；
2.对调该数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；
3.计算原数与新数之和。
一、情境引入
计算大比拼
游戏规则:
1.任意选择一个两位的自然数；
2.对调该数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；
3.计算原数与新数之和。
抽取数字
计算大比拼
游戏规则:
1.任意选择一个两位的自然数；
2.对调该数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；
3.计算原数与新数之和。
猜想：原数与新数之和能被11整除。
一、情境引入
理由：设这个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b
个位数字 十位数字 原数 新数 和
10a+b
10b+a
a
b
一、情境引入
结论：任意一个两位数，对调十位与个位数字的新两位数与
原数之和能被11整除。
则原数 表示为 ，
新数 表示为
理由：设这个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，
猜想：原数与新数之和能被11整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
下面这些数为什么能被3整除？
36 45 51 72
如果任意一个两位数的各个数位上数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
则这个两位数 表示为 ,
各位上的数字之和表示为
接下来如何说明 能被3整除呢？
理由：设这个两位数的个位数字是 a ,十位数字是 b,
猜想：如果一个两位数的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
则这个两位数 表示为 ,
各位上的数字之和表示为
理由：设这个两位数的个位数字是 a ,十位数字是 b,
因为
其中b 整数，且 和9b能被3整除,
所以 能被3整除,
即这个两位数 能被3整除。
猜想：如果一个两位数的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
问题：如果一个三位数的各位上的数字之和能被3整除，
那这个数就能被3整除吗？
猜想：如果一个两位数的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
结论：如果一个两位数的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
问题：如果一个三位数的各位上的数字之和能被3整除，
那这个数就能被3整除吗？
理由：设这个三位数的个位数字是 a ,十位数字是 b，百位数字是 c
其中b 、c整数，且 、9b 和 99c 能被3整除，
即这个三位数能被3整除。
所以 能被3整除，
结论：如果一个三位数的各位上的数字之和能被3整除，
那这个数就能被3整除。
二、探究新知
探究1：能被3整除的数
思考：如果任意一个n 位数的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数就能被3整除。
规则：任意写一个三位数，如419.然后把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数，如419419.对于这个六位数419419，先用7去除，把得到的商用11去除，对第二次得到的商再用13去除。这时，你得到怎样的结果？
三、深入感知
探究2：并排重复的自然数
三、深入感知
探究2：并排重复的自然数
理由：设这个三位数的个位数字是 a ，十位数字是 b，百位数字是 c ，
猜想：如果一个三位数，并排重复构成的六位数被1001整除，
那么商仍是这个三位数。
结论：如果一个三位数，并排重复构成的六位数被1001整除，
那么商仍是这个三位数。
三、深入感知
探究2：并排重复的自然数
理由：设这个三位数是 x,
那么这个六位数是
思路：把这个三位数看成一个整体，用x来代替。
结论：如果一个三位数，并排重复构成的六位数被1001整除，
那么商仍是这个三位数。
三、反思总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
四、分层作业
基础性作业：
如果任意一个四位数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。请用代数推理的方式说明其正确性。
拓展性作业：
1. 通过查阅资料说明，如果任意一个n位数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
2. 利用所学知识研究无限循环小数化为分数的方法，形成报告。
也许数学并不抽象，其实她也很美
只要你能发声，有敢于表达数学的语言
只要你能观察，有善于发现数学的眼光
只要你能思考，有勤于探索数学的思维