沪科版数学七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元基础卷
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断.
2．（2024七下·浙江期中）监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米.80微米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：80微米米米；
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此可得答案．
3． 若 ， ， ，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵.b=.c=..
∴.
故答案为： D.
【分析】根据相关运算法则先化简各个式子，再比较大小，即可作答.
4． 从前，一位庄主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设原长方形面积为S原=ab，
调整后面积为S新=(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100
S新-S原=-10(a-b+10)
∵a>b>100
∴a-b+10>0，
∴S新∴张老汉的租地面积会变小.
故答案为：B.
【分析】先计算原来的租地面积，再计算新的租地面积，进而通过不等式分析新的租地面积是否变小.
5． 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．. B．. C．. D．.
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
6．（2024七下·海曙期中）已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵，，
∴=(a-b)2+2ab =72+2×8=65.
故答案为：D.
【分析】将原式化为=(a-b)2+2ab ，再整体代入计算即可.
7．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
8．（2024七下·吴兴期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
根据题意得，图①阴影部分的面积为：（a-b）2=2，图②阴影部分的面积为：（a+b）2-a2-b2=16，
∵（a+b）2-a2-b2=16，
∴a2+2ab+b2-a2-b2=16，
∴2ab=16，
∴ab=8，
∵（a-b）2=2，
∴a2-2ab+b2=2，
∴a2-2×8+b2=2，
∴a2+b2=18，
∴图②所示的大正方形的面积为（a+b）2=a2+2ab+b2=18+16=34.
故答案为：B.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意得（a-b）2=2，
（a+b）2-a2-b2=16，然后进行化简求出ab，a2+b2的值再代入计算即可.
9．设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21，
N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16，
M﹣N=（x2-10x+21)-(x2-10x+16）=5，
则M＞N．
故答案为：B.
【分析】由于M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21，N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果.
10．（2018七下·苏州期中）若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝2q B．q＝2p C．p＋2q＝0 D．q＋2p＝0
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解 ：∵(x2＋px＋q)(x－2)=x3-2x2+px2-2px+qx-2q=x3-(2-p)x2-(2p-q)x-2q
又∵(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项
∴-2p+q=0
∴2p=q
【分析]根据多项式乘以多项式的乘法法则，先展开括号，然后合并同类项，再根据(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项从而得出-2p+q=0，进而得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
12． 已知 ，B 是多项式，在计算 时，某同学把 看成了 ，结果得 ，则 .
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得，
则.
故答案为：.
【分析】由B除以A商为x2-3，且A=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果.
13．（2024七下·成都期中）已知，，，则的值是 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用、同底数幂除法法则逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为(am)2×an÷ap的形式，然后整体代入根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
14．（2024七下·贺州月考）比较大小： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵433=（43）11=6411，
344=（34）11=8111，
∵81＞64，
∴344＞433＜344．
故答案为：A.
【分析】 根据幂的乘方的逆运用，化为指数相同的幂，然后比较底数即可解答．
15． 已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】-9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 得 ，
故答案为：-9.
【分析】根据已知条件"x=y+4"可知"x-y=4"；然后将所求的代数式转化为含有x-y的形式，将x-y的值代入求值即可.
16．（2020七下·肇州期末）化简 的结果为 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
= ．
【分析】利用积的乘方得到原式= ，然后利用平方差公式计算．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 对a， b， c， d规定运算.
（1） 请计算.
（2） 若，求x的值.
【答案】（1）解：
（2）解：，
因为，
所以，
所以
【知识点】整式的混合运算；解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案；
(2)根据一元一次方程的解法即可求出答案.
18． 某市有一块长为 ，宽为 的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为 的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含 ， 的式子表示）？
（2）若 ，求绿化部分的面积.解答：
【答案】（1）解：由题知，绿化部分的面积是.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，.
∴.
故绿化部分的面积是.
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据绿化面积与长方形空地总面积以及雕像面积之间的关系列式计算即可；
(2)将左边根据完全平方公式展开后，可得a、b的值，再代入计算即可.
19． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】(1)利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.
20．（2020七下·郑州月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
21．某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）
=a2+2ab-a2-b2（第二步）
=2ab-b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程.
【答案】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）解：原式 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)观察该同学解题过程，找出错误步骤，分析原因即可；
(2)原式利用单项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到正确结果.
22． 解答下列问题：
（1） 已知 ，求 的值；
（2） 若 ，，求mn的值.
【答案】（1）解：由，得
∴原式=
=102
=100
（2）解：由，，
得.
解得.
mn = -12
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据已知条件可得5x-2y=2，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
(2)根据已知条件以及同底数幂的采除法列出二元一次方程组，解方程组即可求解.
23．（2022七下·平桂期中）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：∵，
∴，即，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+)2=x2++2=9，据此不难得到x2+的值；
（2）根据x2 +的值可得x2 +-2的值，即为(x-)2 的值.
24．（2022七下·昭平期中）如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：
（1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；
（2）当图中的满足，.求的值.
【答案】（1）解：∵，
，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，即的值为9.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）方法一，根据正方形的面积等于边长的平方列式计算；方法二，根据大正方形的面积= 两个小正方形的面积+两个长方形的面积列式计算，根据两个式子表示的是同一个图形的面积可建立等式；
（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab算出（a+b）2的值，然后再开平方并结合a、b都是正数可求出a+b的值.
25．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为 ；
（2）若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
【答案】（1）13
（2）解：∵ab=6，a2+b2=13，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+24=25
a+b>0，
∴a+b=5.
∵（a-b）2=1
a-b=1
∴图丙的阴影部分面积S=（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=（a-b）（a+b）+4ab=5+24=29
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），由图甲得（a-b）2=1，由图乙得
（a+b）2-a2-b2=12，得ab=6，a2+b2=13 故答案为13
【分析】(1)设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），根据图甲和图乙列出关于a、b的等式，再联立求出a2+b2的值即可；
(2)利用(1)的两个等式，结合完全平方公式，求出a+b和a-b的值，再根据图丙把阴影部分的面积表示出来，再变形代值计算即可.
1 / 1沪科版数学七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元基础卷
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·浙江期中）监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米.80微米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3． 若 ， ， ，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
4． 从前，一位庄主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
5． 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．. B．. C．. D．.
6．（2024七下·海曙期中）已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
7．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·吴兴期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
9．设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
10．（2018七下·苏州期中）若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝2q B．q＝2p C．p＋2q＝0 D．q＋2p＝0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则 .
12． 已知 ，B 是多项式，在计算 时，某同学把 看成了 ，结果得 ，则 .
13．（2024七下·成都期中）已知，，，则的值是 ．
14．（2024七下·贺州月考）比较大小： ．
15． 已知 ，则代数式 的值为 .
16．（2020七下·肇州期末）化简 的结果为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 对a， b， c， d规定运算.
（1） 请计算.
（2） 若，求x的值.
18． 某市有一块长为 ，宽为 的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为 的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含 ， 的式子表示）？
（2）若 ，求绿化部分的面积.解答：
19． 已知，，
（1） 求 xy 和 的值；
（2） 求 的值.
20．（2020七下·郑州月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
21．某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）
=a2+2ab-a2-b2（第二步）
=2ab-b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程.
22． 解答下列问题：
（1） 已知 ，求 的值；
（2） 若 ，，求mn的值.
23．（2022七下·平桂期中）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
24．（2022七下·昭平期中）如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：
（1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；
（2）当图中的满足，.求的值.
25．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为 ；
（2）若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：80微米米米；
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此可得答案．
3．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵.b=.c=..
∴.
故答案为： D.
【分析】根据相关运算法则先化简各个式子，再比较大小，即可作答.
4．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设原长方形面积为S原=ab，
调整后面积为S新=(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100
S新-S原=-10(a-b+10)
∵a>b>100
∴a-b+10>0，
∴S新∴张老汉的租地面积会变小.
故答案为：B.
【分析】先计算原来的租地面积，再计算新的租地面积，进而通过不等式分析新的租地面积是否变小.
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵，，
∴=(a-b)2+2ab =72+2×8=65.
故答案为：D.
【分析】将原式化为=(a-b)2+2ab ，再整体代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
根据题意得，图①阴影部分的面积为：（a-b）2=2，图②阴影部分的面积为：（a+b）2-a2-b2=16，
∵（a+b）2-a2-b2=16，
∴a2+2ab+b2-a2-b2=16，
∴2ab=16，
∴ab=8，
∵（a-b）2=2，
∴a2-2ab+b2=2，
∴a2-2×8+b2=2，
∴a2+b2=18，
∴图②所示的大正方形的面积为（a+b）2=a2+2ab+b2=18+16=34.
故答案为：B.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意得（a-b）2=2，
（a+b）2-a2-b2=16，然后进行化简求出ab，a2+b2的值再代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21，
N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16，
M﹣N=（x2-10x+21)-(x2-10x+16）=5，
则M＞N．
故答案为：B.
【分析】由于M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21，N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果.
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解 ：∵(x2＋px＋q)(x－2)=x3-2x2+px2-2px+qx-2q=x3-(2-p)x2-(2p-q)x-2q
又∵(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项
∴-2p+q=0
∴2p=q
【分析]根据多项式乘以多项式的乘法法则，先展开括号，然后合并同类项，再根据(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项从而得出-2p+q=0，进而得出答案。
11．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
12．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得，
则.
故答案为：.
【分析】由B除以A商为x2-3，且A=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果.
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用、同底数幂除法法则逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为(am)2×an÷ap的形式，然后整体代入根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
14．【答案】
【知识点】幂的乘方运算；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵433=（43）11=6411，
344=（34）11=8111，
∵81＞64，
∴344＞433＜344．
故答案为：A.
【分析】 根据幂的乘方的逆运用，化为指数相同的幂，然后比较底数即可解答．
15．【答案】-9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 得 ，
故答案为：-9.
【分析】根据已知条件"x=y+4"可知"x-y=4"；然后将所求的代数式转化为含有x-y的形式，将x-y的值代入求值即可.
16．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
= ．
【分析】利用积的乘方得到原式= ，然后利用平方差公式计算．
17．【答案】（1）解：
（2）解：，
因为，
所以，
所以
【知识点】整式的混合运算；解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案；
(2)根据一元一次方程的解法即可求出答案.
18．【答案】（1）解：由题知，绿化部分的面积是.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，.
∴.
故绿化部分的面积是.
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】(1)根据绿化面积与长方形空地总面积以及雕像面积之间的关系列式计算即可；
(2)将左边根据完全平方公式展开后，可得a、b的值，再代入计算即可.
19．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】(1)利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.
20．【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
21．【答案】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）解：原式 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)观察该同学解题过程，找出错误步骤，分析原因即可；
(2)原式利用单项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到正确结果.
22．【答案】（1）解：由，得
∴原式=
=102
=100
（2）解：由，，
得.
解得.
mn = -12
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据已知条件可得5x-2y=2，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
(2)根据已知条件以及同底数幂的采除法列出二元一次方程组，解方程组即可求解.
23．【答案】（1）解：∵，
∴，即，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+)2=x2++2=9，据此不难得到x2+的值；
（2）根据x2 +的值可得x2 +-2的值，即为(x-)2 的值.
24．【答案】（1）解：∵，
，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，即的值为9.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）方法一，根据正方形的面积等于边长的平方列式计算；方法二，根据大正方形的面积= 两个小正方形的面积+两个长方形的面积列式计算，根据两个式子表示的是同一个图形的面积可建立等式；
（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab算出（a+b）2的值，然后再开平方并结合a、b都是正数可求出a+b的值.
25．【答案】（1）13
（2）解：∵ab=6，a2+b2=13，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+24=25
a+b>0，
∴a+b=5.
∵（a-b）2=1
a-b=1
∴图丙的阴影部分面积S=（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=（a-b）（a+b）+4ab=5+24=29
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），由图甲得（a-b）2=1，由图乙得
（a+b）2-a2-b2=12，得ab=6，a2+b2=13 故答案为13
【分析】(1)设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），根据图甲和图乙列出关于a、b的等式，再联立求出a2+b2的值即可；
(2)利用(1)的两个等式，结合完全平方公式，求出a+b和a-b的值，再根据图丙把阴影部分的面积表示出来，再变形代值计算即可.
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