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微专题02 二次根式化简通关专练
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．2a－9 B．1－2a C．2a＋1 D．2a－1
5．下列等式中，不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若成立，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果是一个整数，那么最小正整数的值为 ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12． ．
13．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 ．
14．∵，∴；
∵，∴；
∵，∴．
请你根据以上规律，结合你的经验化简 ．
15．若，则应满足 .
16．把根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
三、解答题
17．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
18．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
19．观察下列各式：
；；；……
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
(1)猜想：________=________；
(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________；
(3)应用：计算．
20．计算： ， ， ，
， ， ，
(1)根据计算结果，回答：
当时， ；
当时， ；
当时， ；
(2)利用以上的规律，计算：
①若，则 ；
② ；
(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：
21．若，化简，某同学的解答过程如图．
解：原式第一步 第二步 第三步
(1)该同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是用错了性质：
当时，______；当时，______；
(2)写出原题正确的解答过程；
(3)若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
22．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示：
(1)化简： ____， _______．
(2)化简求值：，其中，．
23．先化简，再求值：已知：，求的值．
24．计算：
25．观察下列各式并按规律填空：；；…
(1) ；
(2)按此规律第n个等式可以表示为 ；
(3)请写出（2）中等式的推导过程．
26．已知m是的小数部分，求代数式的值．
27．已知长方形的长为a，宽为b，且，．
(1)求这个长方形的周长．
(2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长．
28．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)结合小明的探索过程填空： + ；
(2)的算术平方根为 ；
(3)化简： ．( 为正整数)
29．根据所给数轴解决以下问题：
(1)计算：___________．
(2)化简：
30．化简：．
31．计算：
32．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；．
以上这种化简的过程叫做分母有理化．
(1)请根据以上方法化简：
①； ②； ③．
(2)直接写出：的倒数是________________；
(3)计算：
33．（1）计算：；
（2）计算：．
34．数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
35．观察下列等式：回答问题：
①；
②；
③，…
(1)根据上面三个等式的信息，猜想 ；
(2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．
36．先阅读下面两段材料，然后解答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化．
解答问题：
(1)化简：__________；__________；__________；
(2)利用上面所提供的解法，请化简：．
材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：
，
所以．
解答问题：
(3)填空：__________，__________；
(4)化简：（请写出化简过程）．
37．将下列式子化成最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)．
38．阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需，解得：；
②化简：，则需计算，
而
，
所以
．
(1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
(2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值；
(3)利用②中的结论，
计算：．
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微专题02 二次根式化简通关专练
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式的乘除法法则，二次根式的化简方法，将每个选项进行计算并判断即可．
【详解】解：A、无法化简，故A错误，不符合题意；
B、需满足，故B错误，不符合题意；
C、需满足，故C错误，不符合题；
D、，D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键．
2．若，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式的性质，化简得，，由已知，可得，，最后根据绝对值的性质，得到x的取值范围．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，充分理解以上知识是解题的关键．
3．下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用二次根式的性质化简、同类二次根式
【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、能与合并，不符合题意；
B、不能与合并，符合题意；
C、能与合并，不符合题意；
D、能与合并，不符合题意；
故选：B
4．若，则（ ）
A．2a－9 B．1－2a C．2a＋1 D．2a－1
【答案】A
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】∵，
∴ =a-4-（5-a）=2a-9，
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记是解题的关键．
5．下列等式中，不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用二次根式的性质化简、判断分式变形是否正确
【分析】根据二次根式与分式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项一定成立，不符合题意；
B. 当c=0时，不成立，故该选项不一定成立，符合题意；
C.，故该选项一定成立，不符合题意；
D.，故该选项一定成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式与分式的性质，熟练掌握和运用二次根式与分式的性质是解决本题的关键．
6．若成立，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：
，解得
故选：A
【点睛】本题考查二次根式的性质．掌握相关性质建立不等式是解题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简、幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断．
【详解】解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】结合选项分别进行二次根式的乘除法以及二次根式的化简，然后选择正确选项．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，计算正确，故本选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的性质和化简．
二、填空题
9．如果是一个整数，那么最小正整数的值为 ．
【答案】2
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】解：是一个整数，
是一个整数，
那么最小正整数的值为：2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
10．计算： ．
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】此题考查了二次根式的化简，首先化简二次根式，然后计算减法．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12． ．
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】，据此即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简．掌握相关法则即可．
13．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】/
【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴
【分析】根据数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．
【详解】解：由数轴知，
则，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．
14．∵，∴；
∵，∴；
∵，∴．
请你根据以上规律，结合你的经验化简 ．
【答案】/
【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简
【分析】直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．
15．若，则应满足 .
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】利用公式求解即可
【详解】=
∴，即
所以答案为
【点睛】本题考查了二次根式的性质与绝对值的综合运用，熟练掌握相关性质是关键
16．把根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
三、解答题
17．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
【答案】a
【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、化简绝对值
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，，
．
【点睛】此题考查了整式的加减，实数与数轴，二次根式的性质与化简，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
【答案】0
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】根据数轴判断出a、b、c的大小情况，然后根据绝对值的性质与二次根式的性质化简整理即可．
【详解】解：由已知得， b＞a＞c，
所以，a b＜0，c b＜0，a c＞0，
所以，＝＝＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质：＝|a|，根据数轴上的点准确识图判断出a、b、c的大小情况是解题的关键．
19．观察下列各式：
；；；……
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
(1)猜想：________=________；
(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________；
(3)应用：计算．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】（1）观察题干给出的等式，进行猜想即可；
（2）根据给出的等式，进行猜想即可；
（3）将转化为，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：；
故答案为：，；
（2）由题意，得：；
故答案为：；
（3）．
【点睛】本题考查化简二次根式，解题的关键是根据题干抽象出．
20．计算： ， ， ，
， ， ，
(1)根据计算结果，回答：
当时， ；
当时， ；
当时， ；
(2)利用以上的规律，计算：
①若，则 ；
② ；
(3)若a，b，c为三角形的三边，化简：
【答案】(1)3，0．5，6，，，0；
(2)，
(3)
【知识点】三角形三边关系的应用、利用二次根式的性质化简、合并同类项、利用算术平方根的非负性解题
【分析】（1）根据算术平方根的定义，逐个进行计算即可；
（2）根据（1）中得出的结论，进行计算即可；
（3）根据三角形三边之间的关系，得出，，，再根据算术平方根的性质，进行化简，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
故答案为：3，，6，，，0；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∴ ；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：∵a，b，c为三角形的三边
∴，，，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握．
21．若，化简，某同学的解答过程如图．
解：原式第一步 第二步 第三步
(1)该同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是用错了性质：
当时，______；当时，______；
(2)写出原题正确的解答过程；
(3)若实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
【答案】(1)二，，
(2)，过程见解析
(3)
【知识点】利用二次根式的性质化简、用数轴上的点表示有理数
【分析】（1）根据二次根式的性质解答即可；
（2）根据二次根式的性质化简即可；
（3）根据数轴先得到，，，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：由化简过程可知，从第二步出现错误，
当时，，当时，，
故答案为：二，，；
（2）∵，
∴，
；
（3）由数轴可知：，，，
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴上的有理数，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
22．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示：
(1)化简： ____， _______．
(2)化简求值：，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【知识点】分母有理化、利用二次根式的性质化简、实数与数轴
【分析】（1）根据数轴得到，，再根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，
，
，，
故答案为：，；
（2），，
，，，
原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
23．先化简，再求值：已知：，求的值．
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】由得到，利用算术平方根的性质进行化简求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】此题考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是进行化简的关键．
24．计算：
【答案】
【知识点】特殊三角形的三角函数、利用二次根式的性质化简、负整数指数幂、实数的混合运算
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的和绝对值的性质是解题的关键．
25．观察下列各式并按规律填空：；；…
(1) ；
(2)按此规律第n个等式可以表示为 ；
(3)请写出（2）中等式的推导过程．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【知识点】数字类规律探索、二次根式的应用、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的应用，数字类规律探索，完全平方公式，根据已知等式发现一般规律是解题关键．
（1）根据已知等式，发现一般规律，即可得到答案；
（2）根据（1）所得结论，即可得到答案；
（3）根据二次根式的性质以及完全平方公式进行化简，即可得到答案
【详解】（1）解：；
；
…
观察发现一般规律：，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）得可知，第n个式子可以表示为：；
故答案为：；
（3）解：
．
26．已知m是的小数部分，求代数式的值．
【答案】
【知识点】无理数的大小估算、利用二次根式的性质化简、分母有理化
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，分母有理化．
首先根无理数的估算求出，然后代入根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】∵
∴
∵m是的小数部分
∴
∴
．
27．已知长方形的长为a，宽为b，且，．
(1)求这个长方形的周长．
(2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长．
【答案】(1)
(2)
【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的化简，加减运算，乘法运算，
（1）化简二次根式，求和计算即可．
（2）化简二次根式，根据面积相等列式计算即可．
【详解】（1）∵长方形的长为a，宽为b，且，，
∴，，
∴这个长方形的周长为．
（2）设正方形的边长为x，根据题意，得，
解得9(舍去），
故正方形的边长为．
28．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)结合小明的探索过程填空： + ；
(2)的算术平方根为 ；
(3)化简： ．( 为正整数)
【答案】(1)21；4
(2)
(3)
【知识点】二次根式的加减运算、复合二次根式的化简、运用完全平方公式进行运算、求一个数的算术平方根
【分析】（1）根据，填写答案即可；
（2）由题意知，配完全平方得，然后求算术平方根即可；
（3）由题意知，配完全平方得，然后求得算术平方根为，将原式进行配完全平方和求算术平方根得，最后进行二次根式的加减运算即可．
【详解】（1）解：∵，
故答案为：21；4；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵
，
∴，
∴
，
∴原式化简结果为．
【点睛】本题考查了完全平方公式运算、算术平方根、二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
29．根据所给数轴解决以下问题：
(1)计算：___________．
(2)化简：
【答案】(1)；
(2)．
【知识点】利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根、化简绝对值
【分析】（）由数轴确定的符号，再根据二次根式的化简公式可得到答案；
（）由数轴可确定、、的大小，，，，再根据二次根式的化简公式，去绝对值符合法则，立方根的定义计算即可．
【详解】（1）由数轴可知，
∴，
故答案为：；
（2）由数轴可得：，，
∴，，
∴原式，
，
．
【点睛】此题考查了数轴、二次根式的化简与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
30．化简：．
【答案】
【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算
【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算．利用二次根式的性质化为最简二次根式后，再运用二次根式的加减法则进行计算即可．
【详解】解：
．
31．计算：
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简
【分析】根据二次根式的性质与二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式的化简与二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
32．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；．
以上这种化简的过程叫做分母有理化．
(1)请根据以上方法化简：
①； ②； ③．
(2)直接写出：的倒数是________________；
(3)计算：
【答案】(1)①；②；③
(2)
(3)2022
【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简
【分析】（1）根据分母有理化的化简方法求解即可；
（2）首先由倒数的概念得到，然后利用平方差公式化简求解即可；
（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．
【详解】（1）①；
②；
③；
（2）的倒数是，
故答案为：．
（3）
【点睛】本题考查了学生的阅读能力以及二次根式综合运算能力，从题目中寻找规律，得到启发，模仿方法是解决本题的关键．
33．（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）9；（2）6
【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据完全平方公式和二次根式乘法进行计算，把各二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式加减混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1） ；
（2）原式．
34．数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、利用二次根式的性质化简
【详解】解：由题图，得，
35．观察下列等式：回答问题：
①；
②；
③，…
(1)根据上面三个等式的信息，猜想 ；
(2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【知识点】数字类规律探索、分式加减乘除混合运算、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，分式的化简，观察等式发现一般规律是解题关键．
（1）根据已知等式完成猜想即可；
（2）根据已知等式发现规律即可
（3）先通分，再结合完全平方公式化简验证即可．
【详解】（1）解：根据上面三个等式的信息，猜想；
故答案为：；
（2）解：由已知等式可知，；
（3）解：
．
36．先阅读下面两段材料，然后解答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化．
解答问题：
(1)化简：__________；__________；__________；
(2)利用上面所提供的解法，请化简：．
材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：
，
所以．
解答问题：
(3)填空：__________，__________；
(4)化简：（请写出化简过程）．
【答案】(1)
(2)9
(3)；
(4)
【知识点】利用二次根式的性质化简、复合二次根式的化简、二次根式的加减运算、分母有理化
【分析】（1）根据分母有理化，即可求解；
（2）每个二次根式分母有理化，进而即可求解；
（3）先把根号内化为完全平方形式，进而即可求解；
（4）先把根号内化为完全平方形式，进而即可求解．
【详解】（1）解：=；=；=；
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
故答案为：；；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，分母有理化，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质是关键．
37．将下列式子化成最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式有意义的条件
【分析】（1）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a的符号，再根据化简即可.
（2）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a的符号，再化简即可.
（3）先根据二次根式的双重非负性，判断被开方数中a-1的符号，再化简即可.
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．
38．阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需，解得：；
②化简：，则需计算，
而
，
所以
．
(1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
(2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值；
(3)利用②中的结论，
计算：．
【答案】(1)
(2)3
(3)
【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简及规律型，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
（1）根据二次根式成立的条件求解即可；
（2）根据二次根式成立的条件求出a，b的值，进而求解即可；
（3）利用②中的结论求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
．
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