【单元提升培优】第3单元 运算律 考点05 整数乘法结合律-2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 运算律 考点05 整数乘法结合律-2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 运算律 考点05 整数乘法结合律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算25×12，下面算法最简便的是（ ）。
A．25×10＋25×2 B．25×4×3 C．25×2×6
2．与125×72的结果相等的最简便的算式是（ ）。
A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24
3．下面计算520×20的过程，正确的有（ ）个。
①52×2＝104520×20＝10400
②520×2×10＝10400
③（500＋20）×20＝500×20＋20×20＝10000＋400＝10400
A．1 B．2 C．3
4．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（ ）。
A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4
5．下面得数不相等的一组是（ ）。
A． B． C．
6．以下不符合25×44的简便算法是（ ）。
A．25×（40×4） B．25×（40＋4） C．25×（4×11）
7．聪聪用计算器计算398×36时，把因数36错输成了3并算出了结果。要想得到正确的结果，应该在这个结果上再（ ）。
A．乘6 B．加33 C．乘12 D．除以12
8．计算25×32×125时，下列简便算法正确的是（ ）。
A．25×4＋8×125 B．4×125×5×32
C．（25×4）×（8×125） D．（25＋125）×32
9．在计算56×99＝56×100－56＝5544中，应用的运算定律是（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
10．肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。
(1)23×98＋23×2＝23×（98＋ ），运用了( )律。
(2)（11×8）×125＝11×（ × ），运用了( )律。
12．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是 ，乘法分配律用字母表示是 。
13．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。
14．萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：( )。
15．如果×＝125，那么（×8）×＝( )；如果＋＝80，那么50×＋50×＝( )。
16．125×25×□，在方框里填( )能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是( )。
17．小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游 米。
18．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
19．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100 ( )就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子）
20．乘法分配律用字母表示为：( )；乘法结合律用字母表示为：( )。
21．小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是( )。
22．用简便方法计算44×25时，44×25＝11×（4×25）这里运用了( )律，44×25＝40×25＋4×25这里运用了( )律。
23．4×a＋5×a＝（ ＋ ） a，运用了乘法( )律；25×（4× ）＝（25× ）×13，运用了乘法( )律。
24．用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是( )；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是( )。
25．小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式( )。
三、判断题
26．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( )
27．计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。( )
28．计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( )
29．105×24＝100×24＋5×24＝2400＋120＝2520运用了乘法结合律。( )
30．25×26×4＝25×4×26运用了乘法结合律。( )
31．25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。( )
32．99×45＋45＝100×45，运用了乘法结合律。( )
33．125×16＝（125×8）×2，运用了乘法结合律。( )
34．25×（4×40）＝（25×4）×40，运用了乘法结合律。( )
35．28×4×25＝28×（4×25），运用了乘法的结合律。( )
四、计算题
36．用乘法交换律或乘法结合律计算。
25×66×4 80×（63×125） 125×16×25
五、作图题
37．如图两个算式都表示求小正方体的总个数，但是先算的部分不同，请在图中表示先算的部分。
六、解答题
38．四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？
39．学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？
40．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？
41．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算）
42．王阿姨家有一块长方形苗圃，长40米，宽25米，平均每平方米可以种8棵郁金香。如果每棵郁金香可以卖4元，那么全部卖出后，王阿姨可以收入多少元？
43．实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。报名的同学一共有多少名？
44．在县里举办的体操表演中，实验小学组成了6个方队参加表演。他们每个方队有4个组，每组有25人。你知道实验小学一共有多少人参加表演吗？
45．语文课上，学习成语“草船借箭”，假如诸葛亮每条船上都安排了125个草垛，一共调到24条船。满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？
46．邮票是供人们寄递邮件的邮资凭证，它的设计常体现一个国家或地区的历史、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。小明的爸爸是一位集邮爱好者，目前他已经收集了1100张邮票。如果每本集邮册都是35页，每页可以放6张邮票，5本这样的集邮册够用吗？
47．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？
48．阳光小学在春季运动会的开幕式上把四年级的学生平均分成了6支队伍，每支队伍有4排，每排站25人，每人手中拿2面彩旗。学校准备1000面彩旗够吗？
49．丁丁感冒了，医生叮嘱按照用法用量连续服食5天。感冒药规格及用法如下。
【规格】每袋12克
【用法用量】开水冲服。一岁以内一次6克。一岁至三岁一次6～12克，四岁至七岁一次12～18克，八岁至十二岁一次24克，一日2次。
（1）丁丁10岁，1天要冲服几袋感冒药？
（2）按医生要求，丁丁一共需要服用多少克感冒药？
50．科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。一个蚯蚓养殖场每天可以分解45千克生活垃圾。照这样计算，4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解多少千克生活垃圾？
51．生命在于运动，四年1班同学上体育课：①有36位同学；②进行50米往返跑；③每人跑7个来回：④5条跑道。请根据上面信息，选择你需要的数据，提出一个两步或三步解决的数学问题，并解答。
选择信息：______（填写序号）问题：______
52．在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率，并减少安保人员的体力消耗，两个巡逻站点间的距离是350米，机器狗巡逻了五个来回。
（1）如果列出算式：350×5×2，那么解决的问题是：__________________。
（2）如果这台机器狗的巡逻速度是每分钟100米，那么它总共巡逻了多少分钟？
53．更新班班书架。学期初，班班书架上书籍都进行了更新。①学校有6个年级。②每个年级8个班。③每个书架有5层。④每层有2格。⑤每格可以放30本。
（1）求每个书架有几格，需要用到的信息是（ ）。（填序号）
（2）每班书架可以放多少本书？
54．小新妈妈对家中一袋400克的食盐的使用天数做了记录，这袋食盐一家四口人共吃了25天。小新家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？（小新今年12岁，是四口人中年龄最小的）
《中国居民膳食指南（2022）》中指出11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克。
55．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。
（1）如果诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，一共调了20条船，等满截而归时，一共“借”到了多少支箭？
（2）如果诸葛亮在每条船上都安装了130个大草垛，调取的船只减少了一半，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】25×12的计算，可以利用乘法分配律或结合律进行简便运算。
【解析】A．利用乘法分配律，将12拆分为10＋2，需要计算两次乘法和一次加法；
B．利用乘法结合律，将12看成为4×3，先算25×4＝100（整百数），再算100×3＝300；
C．利用乘法结合律，将12拆分为2×6，先算25×2＝50，再算50×6＝300。
比较三者，选项B的计算步骤少（两步乘法），且涉及整百数乘法，口算最为简便。选项C虽也是两步，但50×6需稍多计算；选项A需三步。因此，B是最简便的方法。
故答案为：B
2．A
【分析】在算式中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为，据此解答即可。
【解析】
与的结果相等的最简便的算式是。
故答案为：A
3．C
【分析】根据积的变化规律：两个因数分别扩大一定倍数，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。
乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解析】在520×20中，520是52扩大到原来的10倍得到的，20是2扩大到原来的10倍得到的，先计52×2＝104，再将积扩大到原来的10×10＝100倍，即104×100＝10400，所以①的计算过程正确；
因为20＝2×10，所以520×20 ＝ 520×（2×10），根据乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c，可得520×（2×10）＝（520×2）×10计算520×2＝1040，再计算1040×10＝10400，所以②的计算过程正确；
把520拆分成500＋20，那么520×20＝（500 ＋ 20）×20，根据乘法分配（a ＋ b）×c＝ a×c＋b×c，可得（500＋20）×20 ＝ 500×20＋20×20，计算500×20＝10000，20×20＝400，再将结果相加10000＋400＝10400，所以③的计算过程正确；
综上，三种计算过程都正确，正确的有3个。
故答案为：C
4．C
【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。
【解析】348×44
＝348×（4×11）
＝348×4×11
由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。
故答案为：C
5．A
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），先计算出结果，再判断，以此逐项分析即可。
【解析】根据分析可知：
A．25×99＋25＝25×（99＋1）＝25×100＝2500，25×101－1＝2525－1＝2524，得数不相等。
B．125×8×4＝1000×4＝4000，125×2×4×4＝250×4×4＝1000×4＝4000，得数相等。
C．550÷55＝10，550÷5÷11＝550÷（5×11）＝550÷55＝10，得数相等。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意，利用乘法分配律或结合律，将44拆分为40＋4或4×11，以便与25相乘得到整百数。需逐一分析各选项是否合理。
【解析】根据分析可知：
A．25×（40×4）＝25×160＝4000，与原式结果不符，拆分方式错误，不属于简便算法。
B．25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，符合25×44的简便算法。
C．25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11＝100×11＝1100，符合25×44的简便算法。
故答案为：A
7．C
【分析】398×36可以先写成398×（3×12），根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），可以变成（398×3）×12。据此解答。
【解析】398×36
＝398×（3×12）
＝（398×3）×12
所以，要想得到正确的结果，应该在这个结果上再乘12。
故答案为：C
8．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，用简便方法计算25×32×125时，先把32转化为4×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为（25×4）×（8×125）可使计算简便。
【解析】25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
故答案为：C
9．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，两个数的差同理。
题目中计算56×99，把99看成100－1，那么56×99＝56×（100－1）。根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c（这里a＝100，b＝1，c＝56），可得（100－1）×56＝100×56－1×56＝100×56－56，这与题目中的计算过程一致，故题目中应用的运算定律是乘法分配律。
【解析】根据分析可得，56×99＝56×（100－1）＝56×100－56×1＝56×100－56＝5544，应用的运算定律是乘法分配律。
故答案为：C
10．B
【分析】，将34拆成（17×2），交换235和17的位置，从左往右计算；
将34拆成（35－1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相减；
将34拆成（33＋1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加；
将34拆成（21＋13），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加。
【解析】A．235×34
＝235×（17×2）
＝17×235×2→与选项相同
＝3995×2
＝7990
B．235×34
＝235×（35－1）
＝235×35－235×1
＝235×35－235
＝8225－235
＝7990
选项方法错误。
C．235×34
＝235×（33＋1）
＝235×33＋235×1
＝235×33＋235→与选项相同
＝7755＋235
＝7990
D．235×34
＝235×（21＋13）
＝235×21＋235×13→与选项相同
＝4935＋3055
＝7990
他用的方法不可能是。
故答案为：B
11．(1) 2 乘法分配
(2) 8 125 乘法结合
【分析】（1）观察两个乘法算式，可以看到两个算式中都有乘数23，根据乘法分配律，a×b＋a×c＝a×（b＋c），转化为23×（98＋2）计算。
（2）因为8×125＝1000，乘积是整千数，能够简便计算，所以运用乘法结合律，先算8×125，再乘11。
【解析】（1）23×98＋23×2＝23×（98＋2），运用了乘法分配律。
（2）（11×8）×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。
12．乘法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13．468×63＝468×7×9
【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）把这63写成两个数相乘的形式，然后再相乘，只要不出现数字3即可，积不变。据此答题即可。
【解析】根据乘法结合律，把这63写成两个数相乘的形式，如7×9＝63，然后再与468相乘，即468×63＝468×7×9。（答案不唯一）
14．125×8×3
【分析】根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），把24改写成8×3或12×2，用计算器计算即可。
【解析】根据分析可知：
125×24
＝125×（8×3）
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×8×3。
15．1000 4000
【分析】根据题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），可以把（×8）×改写成××8，代入数据如果×＝125，进行计算即可；明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把50×＋50×改成（＋）×50，代入数据＋＝80，进行计算即可。
【解析】根据分析可知：
×＝125
（×8）×
＝××8
＝125×8
＝1000
＋＝80
50×＋50×
＝（＋）×50
＝80×50
＝4000
如果×＝125，那么（×8）×＝1000；如果＋＝80，那么50×＋50×＝4000。
16．32 100000
【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。
【解析】根据分析，在方框里填32，算式为：
125×25×32
将32看作4×8
利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成：
125×25×32
＝125×25×4×8
＝（125×8） ×（25×4）
＝1000×100
＝100000
所以计算结果为100000。（答案不唯一）
17．1200
【分析】1个来回是游了2个游泳池长，先用12乘2求出小明一共游了几个游泳池的长，再乘50即可求解。
【解析】12×2×50
＝12×（2×50）
＝12×100
＝1200（米）
小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游1200米。
18．5×7×4×8（答案不唯一）
【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。
【解析】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一）
19．× 6
【分析】首先分析正确计算与错误计算的差异： 正确算式是25×24，小丽错算成25×4＝100。 24＝4×6，因此25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6。小丽已经算出25×4＝100，所以只需将100 ×6，就能得到正确结果。
【解析】由分析知：
25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6
所以小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100×6就可以得到正确的结果。
20．a×（b＋c）＝a×b＋a×c a×b×c＝a×（b×c）
【分析】（1）根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。因此用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答即可。
（2）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。因此用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。据此解答即可。
【解析】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。
21．把49拆成7×7
【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。依据乘法结合律和表内乘法口诀，可以把“49”看成“7×7”。据此解答。
【解析】1258×49
＝1258×（7×7）
＝1258×7×7
＝8806×7
＝61642
综上可知，数字键“4”坏了，我们可以将1258×49转化为1258×7×7，计算结果也不会发生改变。
22．乘法结合 乘法分配
【分析】观察发现44×25＝11×（4×25）是将44拆为了（11×4），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；44×25＝40×25＋4×25是将44拆为了（40＋4），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【解析】根据分析：44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25）
＝11×100＝1100
所以44×25＝11×（4×25）这里运用了乘法结合律。
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
所以44×25＝40×25＋4×25这里运用了乘法分配律；
23．4 5 × 分配 13 4 结合
【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可得，算式4×a＋5×a满足乘法分配律的格式要求，所以4×a＋5×a＝（4＋5）×a；计算25×（4×13）时，此时应先计算括号里4×13，但这样算不够简便，因此我们可以将括号去掉，把25与4结合起来先算，此时算式变为（25×4）×13，运用了乘法结合律。
【解析】根据分析可得：
4×a＋5×a＝（4＋5）×a，运用了乘法分配律；
25×（4×13）＝（25×4）×13，运用了乘法结合律；
所以4×a＋5×a＝（4＋5）×a，运用了乘法分配律；25×（4×13）＝（25×4）×13，运用了乘法结合律。
24．乘法结合律 乘法分配律
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
明明把44拆分成11×4，算式变成11×4×25＝11×（4×25）；聪聪把44拆分成40＋4，算式变成（40＋4）×25＝40×25＋4×25，据此即可解答。
【解析】用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是乘法结合律；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是乘法分配律。
25．7255×7×9
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；把63拆分成7×9，算式变成7255×7×9，据此计算即可。
【解析】小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式7255×7×9。（答案不唯一）
26．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。
【解析】（125＋25）×8
＝125×8＋25×8
＝1000＋200
＝1200
计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。
【解析】125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。
【解析】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。
故答案为：√
29．×
【分析】乘法结合律是指：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：。乘法分配律是指：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘后再相加，用字母表示为：。本题将105拆分为100＋5，再分别与24相乘后相加，符合乘法分配律的定义。
【解析】105×24
＝（100＋5）×24
＝100×24＋5×24
＝2400＋120
＝2520
上述过程运用了乘法分配律，而非乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。题中25×26×4变为25×4×26，交换了26和4的位置，运用了乘法交换律。
【解析】根据分析可知，25×26×4通过交换26和4的位置得到25×4×26，运用的是乘法交换律，而非乘法结合律，题中表达错误。
故答案为：×
31．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，改变乘法的运算顺序，积不变。即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将（4×30）与25的结合顺序改为（25×4）与30结合，符合乘法结合律的定义。
【解析】在等式25×（4×30）＝（25×4）×30中，是三个数25、4、30相乘，左边是先把后两个数4和30相乘，右边是先把前两个数25和4相乘，结果积不变，符合乘法结合律的定义。
所以，25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。题目说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。把45看成45×1，算式变成99×45＋45×1，利用乘法分配律运算即可。
【解析】99×45＋45
＝99×45＋45×1
＝（99＋1）×45
＝100×45
99×45＋45＝100×45，运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。
【解析】在计算125×16时，把16拆分成8×2，式子就变成了125×(8×2)，然后按照(125×8)×2的顺序进行计算，这是三个数相乘，先把前两个数125和8结合相乘，再与2相乘，其运算形式符合乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，所以，125×16＝（125×8）×2，运用了乘法结合律。
故答案为：√
34．√
【分析】整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答。
【解析】根据分析：
25×（4×40）
＝（25×4）×40
＝100×40
＝4000
观察发现算式25×（4×40）从先计算后两个数的乘积，变为（25×4）×40是先计算前两个数的乘积，运用了乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】前两个数相乘再乘第三个数等于后两个数相乘再乘第一个数，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）判断
【解析】由分析可知：28×4×25＝28×（4×25）运用了乘法的结合律。说法正确。
故答案为：√
36．6600；630000；50000
【分析】（1）交换66和4的位置，利用乘法交换律进行简算；
（2）交换125和63的位置，再利用乘法结合律进行简算；
（3）把16拆成，利用乘法结合律进行简算。
【解析】
37．见详解
【分析】观察上图可知，几何体的长上摆了7个小正方体，宽上摆了3个小正方体，高上摆了4个小正方体，4×3×7中，4×3计算的是几何体一列上小正方体的个数，所以4×3×7先算的是一列上小正方体的个数；4×（3×7）中，3×7计算的是几何体一层上小正方体的个数，所以4×（3×7）先算的是一层上小正方体的个数；据此涂色即可解答。
【解析】
（答案不唯一）
38．不够
【分析】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。
【解析】45×4×5
＝45×（4×5）
＝45×20
＝900（本）
900＜982
答：5个这样的书架不够摆放这些图书。
39．够用了
【分析】根据题意，用每个小组做彩旗的面数乘每个班小组的个数，求出每个班可以做多少面彩旗，再乘班级的个数，求出每个小组做8面彩旗一共可以做多少面彩旗，如果大于或等于750面则够，小于则不够，可以根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），据此简便计算即可。
【解析】8×4×25
＝8×（4×25）
＝8×100
＝800（面）
800＞750
答：每个小组做8面彩旗够用了。
40．够
【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。
【解析】8×5×180
＝8×（5×180）
＝8×900
＝7200（本）
200×40＝8000（本）
8000＞7200
答：准备40个纸皮箱，够装。
41．40米
【分析】由题意得，每节响木的制作需要125厘米的树干。求做32节响木，一共需要多长的树干，用乘法计算，列式为125×32。计算时，可以把32转化为8×4，然后利用乘法结合律使计算简便。最后再根据100厘米＝1米将单位转化为多少米即可。
【解析】125×32
＝125×（8×4）
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
答：如果做32节响木，一共需要40米的树干。
42．32000元
【分析】根据长方形的面积＝长×宽计算出长方形苗圃的面积，再用长方形苗圃的面积乘每平方米种郁金香的棵数，求出要种多少棵郁金香，最后用郁金香的棵数乘单价得到收入。
【解析】40×25×8×4
＝25×4×40×8
＝（25×4）×（40×8）
＝100×320
＝32000（元）
答：王阿姨可以收入32000元。
43．600名
【分析】根据题意可知，用4个班乘每班分成的组数，求出一共有多少组；再用组数乘每组的人数，即可算出一共有多少同学；计算时，可利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；据此解答。
【解析】4×6×25
＝4×25×6
＝100×6
＝600（名）
答：报名的同学一共有600名。
44．600人
【分析】根据题意，先用6×4算得总共有多少组，因为每组25人，所以再乘25，算得一共有多少人，据此解答。
【解析】根据分析可得：
6×4×25
＝6×（4×25）
＝6×100
＝600（人）
答：实验小学一共有600人参加表演。
45．75000支
【分析】用平均每个草垛里借箭的支数乘125个，计算出每条船借箭的支数，再用每条船借箭的支数乘24条船，计算出诸葛亮一共借到多少支箭。据此列式解答。
【解析】125×25×24
＝（125×8）×（3×25）
＝1000×75
＝75000（支）
答：诸葛亮一共借到了75000支箭。
46．不够用
【分析】先用每本集邮册的页数×每页放的邮票张数，求出每本能放多少张邮票，再乘5，求出5本这样的集邮册能放多少张邮票，再与邮票总张数1100比较即可。计算时可以利用乘法结合律进行简算。
【解析】35×6×5
＝35×（6×5）
＝35×30
＝1050（张）
1100＞1050
答：5本这样的集邮册不够用。
47．7000本
【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。
【解析】8×7×125
＝8×125×7
＝7000（本）
答：这批书一共有7000本。
48．不够
【分析】根据题意，可以先用四年级的队伍支数6支乘每支队伍的排数4排，得到一共的排数；再用一共的排数乘每排站的人数25人，得到四年级一共的人数，再乘每人彩旗面数2面，得到一共需要的彩旗面数；也可以先用每支队伍的排数4排乘每排站的人数25人，得到每支队伍的总人数，再乘队伍的支数6支，得到四年级一共的总人数，再乘每人彩旗面数2面，得到一共需要的彩旗面数；再把结果与1000面进行比较，如果一共需要的彩旗面数等于或小于1000，则够了，如果一共需要的彩旗面数大于1000，则不够。计算时可以运用乘法运算定律进行简算。
【解析】方法一：6×4×25×2
＝6×（4×25×2）
＝6×（100×2）
＝6×200
＝1200（面）
1200＞1000
方法二：4×25×6×2
＝100×6×2
＝600×2
＝1200（面）
1200＞1000
答：学校准备1000面彩旗不够。
49．（1）4袋
（2）240克
【分析】（1）根据用法用量，八岁至十二岁一次24克，一日2次，丁丁10岁，丁丁一日要冲服24×2＝48克，用丁丁一日要冲服的克数除以每袋的克数，即可求出1天要冲服几袋感冒药；
（2）用丁丁一日要冲服的克数乘连续服食的天数，即可求出丁丁一共需要服用多少克感冒药。计算时利用乘法结合律简算即可。
【解析】（1）24×2÷12
＝48÷12
＝4（袋）
答：1天要冲服4袋感冒药。
（2）24×2×5
＝24×（2×5）
＝24×10
＝240（克）
答：丁丁一共需要服用240克感冒药。
50．4500千克
【分析】根据题意，可以用一个养殖场每天可分解的千克数×天数＝25天可分解的千克数， 25天可分解的千克数×4＝一共分解多少千克。
【解析】45×25×4
＝45×（25×4）
＝45×100
＝4500（千克）
答：一共可以分解4500千克生活垃圾。
51．②③；每人跑了多少米？；700米（答案不唯一）
【分析】根据题中的信息，选择②③，问题是每人跑了多少米？50米进行往返跑，跑个来回是（50×2）米，跑7个来回，也就是用50×2×7，据此解题。合理即可。
【解析】选择信息：②③
问题：每人跑了多少米？
50×7×2
＝100×7
＝700（米）
答：每人跑了700米。
（答案不唯一）
52．（1）机器狗一共巡逻了多少米。
（2）35分钟
【分析】（1）根据题意，一个来回表示有2个350米，所以用两个巡逻站点间的距离乘5再乘2，算出是机器狗一共巡逻了多少米。
（2）用巡逻的总米数除以每分钟走的米数就是巡逻了多少分钟。在算巡逻的总米数时，可以先算5×2，表示一共有10个这样的350米，再乘350。这里运用乘法结合律使得计算简便。
【解析】（1）根据分析，350×5×2解决的问题是机器狗一共巡逻了多少米。
（2）350×5×2
＝350×（5×2）
＝350×10
＝3500（米）
3500÷100＝35（分钟）
答：它总共巡逻了35分钟。
53．（1）③④
（2）300本
【分析】（1）根据题意，求每个书架有积格，则需要知道每个书架有几层，每层有几个，因此用到的信息有每个书架有5层，每层有2格。
（2）根据题意，求每班书架可以放多少本书，则先算每层书架可以放多少，根据信息④和信息⑤，即用2×30＝60本。再算每个班的书架可以放多少本，根据信息③，即用60×5＝300本。也可以先算每个书架有多少格，根据信息③和④，用2×5＝10格，再算每个班的书架可以放多少本，根据信息⑤，即用10×30＝300本。
【解析】更新班班书架。学期初，班班书架上书籍都进行了更新。①学校有6个年级。②每个年级8个班。③每个书架有5层。④每层有2格。⑤每格可以放30本。
（1）求每个书架有几格，需要用到的信息是（③④）。（填序号）
（2）每班书架可以放多少本书？
2×30×5
＝30×（2×5）
＝30×10
＝300（本）
答：每班书架可以放300本。
54．没有超标
【分析】由题意得，11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克，即11岁以上人群每天摄入食盐最多5克。小新一家有4口人，直接用5乘4算出小新一家每天最多摄入食盐多少克。然后再乘上25即可算出小新一家25天最多摄入食盐多少克。最后再与400克比较大小即可。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。
【解析】5×4×25
＝5×（4×25）
＝5×100
＝500（克）
500＞400
答：小新家平均每人每天食盐摄入量没有超标。
55．（1）65000支
（2）52000支
【分析】（1）由题意得，诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，平均每个小草垛插了25支箭，一共调了20条船。可以先用130乘25算出每条船上的草垛借到了多少支箭，然后再乘上20即可算出一共“借”到了多少支箭。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。
（2）题意得，诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，平均每个大草垛插了40支箭，可以先用130乘40算出每条船上的草垛借到了多少支箭。本来预计调20条船，实际调取的船只减少了一半，那么实际调取了10条船。直接用前面的得数乘上10即可算出一共“借”到了多少支箭。
【解析】（1）130×25×20
＝130×（25×20）
＝130×500
＝65000（支）
答：一共“借”到了65000支箭。
（2）130×40×（20÷2）
＝130×40×10
＝5200×10
＝52000（支）
答：一共“借”到了52000支箭。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 运算律 考点05 整数乘法结合律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算25×12，下面算法最简便的是（ ）。
A．25×10＋25×2 B．25×4×3 C．25×2×6
2．与125×72的结果相等的最简便的算式是（ ）。
A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24
3．下面计算520×20的过程，正确的有（ ）个。
①52×2＝104520×20＝10400
②520×2×10＝10400
③（500＋20）×20＝500×20＋20×20＝10000＋400＝10400
A．1 B．2 C．3
4．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（ ）。
A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4
5．下面得数不相等的一组是（ ）。
A． B． C．
6．以下不符合25×44的简便算法是（ ）。
A．25×（40×4） B．25×（40＋4） C．25×（4×11）
7．聪聪用计算器计算398×36时，把因数36错输成了3并算出了结果。要想得到正确的结果，应该在这个结果上再（ ）。
A．乘6 B．加33 C．乘12 D．除以12
8．计算25×32×125时，下列简便算法正确的是（ ）。
A．25×4＋8×125 B．4×125×5×32
C．（25×4）×（8×125） D．（25＋125）×32
9．在计算56×99＝56×100－56＝5544中，应用的运算定律是（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
10．肖弘用计算器计算，可是计算器的“4”坏了，但他还是用这个计算器计算出了正确的结果，他用的方法不可能是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。
(1)23×98＋23×2＝23×（98＋ ），运用了( )律。
(2)（11×8）×125＝11×（ × ），运用了( )律。
12．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是 ，乘法分配律用字母表示是 。
13．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。
14．萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：( )。
15．如果×＝125，那么（×8）×＝( )；如果＋＝80，那么50×＋50×＝( )。
16．125×25×□，在方框里填( )能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是( )。
17．小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游 米。
18．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
19．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100 ( )就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子）
20．乘法分配律用字母表示为：( )；乘法结合律用字母表示为：( )。
21．小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是( )。
22．用简便方法计算44×25时，44×25＝11×（4×25）这里运用了( )律，44×25＝40×25＋4×25这里运用了( )律。
23．4×a＋5×a＝（ ＋ ） a，运用了乘法( )律；25×（4× ）＝（25× ）×13，运用了乘法( )律。
24．用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是( )；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是( )。
25．小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式( )。
三、判断题
26．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( )
27．计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。( )
28．计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( )
29．105×24＝100×24＋5×24＝2400＋120＝2520运用了乘法结合律。( )
30．25×26×4＝25×4×26运用了乘法结合律。( )
31．25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。( )
32．99×45＋45＝100×45，运用了乘法结合律。( )
33．125×16＝（125×8）×2，运用了乘法结合律。( )
34．25×（4×40）＝（25×4）×40，运用了乘法结合律。( )
35．28×4×25＝28×（4×25），运用了乘法的结合律。( )
四、计算题
36．用乘法交换律或乘法结合律计算。
25×66×4 80×（63×125） 125×16×25
五、作图题
37．如图两个算式都表示求小正方体的总个数，但是先算的部分不同，请在图中表示先算的部分。
六、解答题
38．四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？
39．学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？
40．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？
41．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算）
42．王阿姨家有一块长方形苗圃，长40米，宽25米，平均每平方米可以种8棵郁金香。如果每棵郁金香可以卖4元，那么全部卖出后，王阿姨可以收入多少元？
43．实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。报名的同学一共有多少名？
44．在县里举办的体操表演中，实验小学组成了6个方队参加表演。他们每个方队有4个组，每组有25人。你知道实验小学一共有多少人参加表演吗？
45．语文课上，学习成语“草船借箭”，假如诸葛亮每条船上都安排了125个草垛，一共调到24条船。满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？
46．邮票是供人们寄递邮件的邮资凭证，它的设计常体现一个国家或地区的历史、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。小明的爸爸是一位集邮爱好者，目前他已经收集了1100张邮票。如果每本集邮册都是35页，每页可以放6张邮票，5本这样的集邮册够用吗？
47．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？
48．阳光小学在春季运动会的开幕式上把四年级的学生平均分成了6支队伍，每支队伍有4排，每排站25人，每人手中拿2面彩旗。学校准备1000面彩旗够吗？
49．丁丁感冒了，医生叮嘱按照用法用量连续服食5天。感冒药规格及用法如下。
【规格】每袋12克
【用法用量】开水冲服。一岁以内一次6克。一岁至三岁一次6～12克，四岁至七岁一次12～18克，八岁至十二岁一次24克，一日2次。
（1）丁丁10岁，1天要冲服几袋感冒药？
（2）按医生要求，丁丁一共需要服用多少克感冒药？
50．科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。一个蚯蚓养殖场每天可以分解45千克生活垃圾。照这样计算，4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解多少千克生活垃圾？
51．生命在于运动，四年1班同学上体育课：①有36位同学；②进行50米往返跑；③每人跑7个来回：④5条跑道。请根据上面信息，选择你需要的数据，提出一个两步或三步解决的数学问题，并解答。
选择信息：______（填写序号）问题：______
52．在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率，并减少安保人员的体力消耗，两个巡逻站点间的距离是350米，机器狗巡逻了五个来回。
（1）如果列出算式：350×5×2，那么解决的问题是：__________________。
（2）如果这台机器狗的巡逻速度是每分钟100米，那么它总共巡逻了多少分钟？
53．更新班班书架。学期初，班班书架上书籍都进行了更新。①学校有6个年级。②每个年级8个班。③每个书架有5层。④每层有2格。⑤每格可以放30本。
（1）求每个书架有几格，需要用到的信息是（ ）。（填序号）
（2）每班书架可以放多少本书？
54．小新妈妈对家中一袋400克的食盐的使用天数做了记录，这袋食盐一家四口人共吃了25天。小新家平均每人每天食盐摄入量超标了吗？（小新今年12岁，是四口人中年龄最小的）
《中国居民膳食指南（2022）》中指出11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克。
55．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。
（1）如果诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，一共调了20条船，等满截而归时，一共“借”到了多少支箭？
（2）如果诸葛亮在每条船上都安装了130个大草垛，调取的船只减少了一半，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】25×12的计算，可以利用乘法分配律或结合律进行简便运算。
【解析】A．利用乘法分配律，将12拆分为10＋2，需要计算两次乘法和一次加法；
B．利用乘法结合律，将12看成为4×3，先算25×4＝100（整百数），再算100×3＝300；
C．利用乘法结合律，将12拆分为2×6，先算25×2＝50，再算50×6＝300。
比较三者，选项B的计算步骤少（两步乘法），且涉及整百数乘法，口算最为简便。选项C虽也是两步，但50×6需稍多计算；选项A需三步。因此，B是最简便的方法。
故答案为：B
2．A
【分析】在算式中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为，据此解答即可。
【解析】
与的结果相等的最简便的算式是。
故答案为：A
3．C
【分析】根据积的变化规律：两个因数分别扩大一定倍数，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。
乘法结合律：指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解析】在520×20中，520是52扩大到原来的10倍得到的，20是2扩大到原来的10倍得到的，先计52×2＝104，再将积扩大到原来的10×10＝100倍，即104×100＝10400，所以①的计算过程正确；
因为20＝2×10，所以520×20 ＝ 520×（2×10），根据乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c，可得520×（2×10）＝（520×2）×10计算520×2＝1040，再计算1040×10＝10400，所以②的计算过程正确；
把520拆分成500＋20，那么520×20＝（500 ＋ 20）×20，根据乘法分配（a ＋ b）×c＝ a×c＋b×c，可得（500＋20）×20 ＝ 500×20＋20×20，计算500×20＝10000，20×20＝400，再将结果相加10000＋400＝10400，所以③的计算过程正确；
综上，三种计算过程都正确，正确的有3个。
故答案为：C
4．C
【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。
【解析】348×44
＝348×（4×11）
＝348×4×11
由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。
故答案为：C
5．A
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），先计算出结果，再判断，以此逐项分析即可。
【解析】根据分析可知：
A．25×99＋25＝25×（99＋1）＝25×100＝2500，25×101－1＝2525－1＝2524，得数不相等。
B．125×8×4＝1000×4＝4000，125×2×4×4＝250×4×4＝1000×4＝4000，得数相等。
C．550÷55＝10，550÷5÷11＝550÷（5×11）＝550÷55＝10，得数相等。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意，利用乘法分配律或结合律，将44拆分为40＋4或4×11，以便与25相乘得到整百数。需逐一分析各选项是否合理。
【解析】根据分析可知：
A．25×（40×4）＝25×160＝4000，与原式结果不符，拆分方式错误，不属于简便算法。
B．25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，符合25×44的简便算法。
C．25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11＝100×11＝1100，符合25×44的简便算法。
故答案为：A
7．C
【分析】398×36可以先写成398×（3×12），根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），可以变成（398×3）×12。据此解答。
【解析】398×36
＝398×（3×12）
＝（398×3）×12
所以，要想得到正确的结果，应该在这个结果上再乘12。
故答案为：C
8．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，用简便方法计算25×32×125时，先把32转化为4×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为（25×4）×（8×125）可使计算简便。
【解析】25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
故答案为：C
9．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，两个数的差同理。
题目中计算56×99，把99看成100－1，那么56×99＝56×（100－1）。根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c（这里a＝100，b＝1，c＝56），可得（100－1）×56＝100×56－1×56＝100×56－56，这与题目中的计算过程一致，故题目中应用的运算定律是乘法分配律。
【解析】根据分析可得，56×99＝56×（100－1）＝56×100－56×1＝56×100－56＝5544，应用的运算定律是乘法分配律。
故答案为：C
10．B
【分析】，将34拆成（17×2），交换235和17的位置，从左往右计算；
将34拆成（35－1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相减；
将34拆成（33＋1），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加；
将34拆成（21＋13），根据乘法分配律，235分别与小括号里的数相乘，再相加。
【解析】A．235×34
＝235×（17×2）
＝17×235×2→与选项相同
＝3995×2
＝7990
B．235×34
＝235×（35－1）
＝235×35－235×1
＝235×35－235
＝8225－235
＝7990
选项方法错误。
C．235×34
＝235×（33＋1）
＝235×33＋235×1
＝235×33＋235→与选项相同
＝7755＋235
＝7990
D．235×34
＝235×（21＋13）
＝235×21＋235×13→与选项相同
＝4935＋3055
＝7990
他用的方法不可能是。
故答案为：B
11．(1) 2 乘法分配
(2) 8 125 乘法结合
【分析】（1）观察两个乘法算式，可以看到两个算式中都有乘数23，根据乘法分配律，a×b＋a×c＝a×（b＋c），转化为23×（98＋2）计算。
（2）因为8×125＝1000，乘积是整千数，能够简便计算，所以运用乘法结合律，先算8×125，再乘11。
【解析】（1）23×98＋23×2＝23×（98＋2），运用了乘法分配律。
（2）（11×8）×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。
12．乘法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13．468×63＝468×7×9
【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）把这63写成两个数相乘的形式，然后再相乘，只要不出现数字3即可，积不变。据此答题即可。
【解析】根据乘法结合律，把这63写成两个数相乘的形式，如7×9＝63，然后再与468相乘，即468×63＝468×7×9。（答案不唯一）
14．125×8×3
【分析】根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），把24改写成8×3或12×2，用计算器计算即可。
【解析】根据分析可知：
125×24
＝125×（8×3）
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×8×3。
15．1000 4000
【分析】根据题意，明确乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），可以把（×8）×改写成××8，代入数据如果×＝125，进行计算即可；明确乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把50×＋50×改成（＋）×50，代入数据＋＝80，进行计算即可。
【解析】根据分析可知：
×＝125
（×8）×
＝××8
＝125×8
＝1000
＋＝80
50×＋50×
＝（＋）×50
＝80×50
＝4000
如果×＝125，那么（×8）×＝1000；如果＋＝80，那么50×＋50×＝4000。
16．32 100000
【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。
【解析】根据分析，在方框里填32，算式为：
125×25×32
将32看作4×8
利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成：
125×25×32
＝125×25×4×8
＝（125×8） ×（25×4）
＝1000×100
＝100000
所以计算结果为100000。（答案不唯一）
17．1200
【分析】1个来回是游了2个游泳池长，先用12乘2求出小明一共游了几个游泳池的长，再乘50即可求解。
【解析】12×2×50
＝12×（2×50）
＝12×100
＝1200（米）
小明到游泳馆游泳，游泳池长50米，他每次都游12个来回。小明每次要游1200米。
18．5×7×4×8（答案不唯一）
【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。
【解析】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一）
19．× 6
【分析】首先分析正确计算与错误计算的差异： 正确算式是25×24，小丽错算成25×4＝100。 24＝4×6，因此25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6。小丽已经算出25×4＝100，所以只需将100 ×6，就能得到正确结果。
【解析】由分析知：
25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6
所以小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100×6就可以得到正确的结果。
20．a×（b＋c）＝a×b＋a×c a×b×c＝a×（b×c）
【分析】（1）根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。因此用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答即可。
（2）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。因此用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。据此解答即可。
【解析】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。
21．把49拆成7×7
【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。依据乘法结合律和表内乘法口诀，可以把“49”看成“7×7”。据此解答。
【解析】1258×49
＝1258×（7×7）
＝1258×7×7
＝8806×7
＝61642
综上可知，数字键“4”坏了，我们可以将1258×49转化为1258×7×7，计算结果也不会发生改变。
22．乘法结合 乘法分配
【分析】观察发现44×25＝11×（4×25）是将44拆为了（11×4），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；44×25＝40×25＋4×25是将44拆为了（40＋4），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【解析】根据分析：44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25）
＝11×100＝1100
所以44×25＝11×（4×25）这里运用了乘法结合律。
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
所以44×25＝40×25＋4×25这里运用了乘法分配律；
23．4 5 × 分配 13 4 结合
【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可得，算式4×a＋5×a满足乘法分配律的格式要求，所以4×a＋5×a＝（4＋5）×a；计算25×（4×13）时，此时应先计算括号里4×13，但这样算不够简便，因此我们可以将括号去掉，把25与4结合起来先算，此时算式变为（25×4）×13，运用了乘法结合律。
【解析】根据分析可得：
4×a＋5×a＝（4＋5）×a，运用了乘法分配律；
25×（4×13）＝（25×4）×13，运用了乘法结合律；
所以4×a＋5×a＝（4＋5）×a，运用了乘法分配律；25×（4×13）＝（25×4）×13，运用了乘法结合律。
24．乘法结合律 乘法分配律
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
明明把44拆分成11×4，算式变成11×4×25＝11×（4×25）；聪聪把44拆分成40＋4，算式变成（40＋4）×25＝40×25＋4×25，据此即可解答。
【解析】用简便方法计算44×25时，明明把算式改写成11×（4×25），运用的运算律是乘法结合律；聪聪把算式改写成40×25＋4×25运用的运算律是乘法分配律。
25．7255×7×9
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；把63拆分成7×9，算式变成7255×7×9，据此计算即可。
【解析】小美用计算器计算7255×63时，发现计算器的按键“3”坏了。如果要用这个计算器算出正确结果，请你帮她想出一个可以替代的算式7255×7×9。（答案不唯一）
26．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。
【解析】（125＋25）×8
＝125×8＋25×8
＝1000＋200
＝1200
计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。
【解析】125×32×25
＝125×8×4×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。
【解析】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。
故答案为：√
29．×
【分析】乘法结合律是指：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：。乘法分配律是指：两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘后再相加，用字母表示为：。本题将105拆分为100＋5，再分别与24相乘后相加，符合乘法分配律的定义。
【解析】105×24
＝（100＋5）×24
＝100×24＋5×24
＝2400＋120
＝2520
上述过程运用了乘法分配律，而非乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。题中25×26×4变为25×4×26，交换了26和4的位置，运用了乘法交换律。
【解析】根据分析可知，25×26×4通过交换26和4的位置得到25×4×26，运用的是乘法交换律，而非乘法结合律，题中表达错误。
故答案为：×
31．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，改变乘法的运算顺序，积不变。即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将（4×30）与25的结合顺序改为（25×4）与30结合，符合乘法结合律的定义。
【解析】在等式25×（4×30）＝（25×4）×30中，是三个数25、4、30相乘，左边是先把后两个数4和30相乘，右边是先把前两个数25和4相乘，结果积不变，符合乘法结合律的定义。
所以，25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。题目说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。把45看成45×1，算式变成99×45＋45×1，利用乘法分配律运算即可。
【解析】99×45＋45
＝99×45＋45×1
＝（99＋1）×45
＝100×45
99×45＋45＝100×45，运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c)。
【解析】在计算125×16时，把16拆分成8×2，式子就变成了125×(8×2)，然后按照(125×8)×2的顺序进行计算，这是三个数相乘，先把前两个数125和8结合相乘，再与2相乘，其运算形式符合乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，所以，125×16＝（125×8）×2，运用了乘法结合律。
故答案为：√
34．√
【分析】整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答。
【解析】根据分析：
25×（4×40）
＝（25×4）×40
＝100×40
＝4000
观察发现算式25×（4×40）从先计算后两个数的乘积，变为（25×4）×40是先计算前两个数的乘积，运用了乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】前两个数相乘再乘第三个数等于后两个数相乘再乘第一个数，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）判断
【解析】由分析可知：28×4×25＝28×（4×25）运用了乘法的结合律。说法正确。
故答案为：√
36．6600；630000；50000
【分析】（1）交换66和4的位置，利用乘法交换律进行简算；
（2）交换125和63的位置，再利用乘法结合律进行简算；
（3）把16拆成，利用乘法结合律进行简算。
【解析】
37．见详解
【分析】观察上图可知，几何体的长上摆了7个小正方体，宽上摆了3个小正方体，高上摆了4个小正方体，4×3×7中，4×3计算的是几何体一列上小正方体的个数，所以4×3×7先算的是一列上小正方体的个数；4×（3×7）中，3×7计算的是几何体一层上小正方体的个数，所以4×（3×7）先算的是一层上小正方体的个数；据此涂色即可解答。
【解析】
（答案不唯一）
38．不够
【分析】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。
【解析】45×4×5
＝45×（4×5）
＝45×20
＝900（本）
900＜982
答：5个这样的书架不够摆放这些图书。
39．够用了
【分析】根据题意，用每个小组做彩旗的面数乘每个班小组的个数，求出每个班可以做多少面彩旗，再乘班级的个数，求出每个小组做8面彩旗一共可以做多少面彩旗，如果大于或等于750面则够，小于则不够，可以根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），据此简便计算即可。
【解析】8×4×25
＝8×（4×25）
＝8×100
＝800（面）
800＞750
答：每个小组做8面彩旗够用了。
40．够
【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。
【解析】8×5×180
＝8×（5×180）
＝8×900
＝7200（本）
200×40＝8000（本）
8000＞7200
答：准备40个纸皮箱，够装。
41．40米
【分析】由题意得，每节响木的制作需要125厘米的树干。求做32节响木，一共需要多长的树干，用乘法计算，列式为125×32。计算时，可以把32转化为8×4，然后利用乘法结合律使计算简便。最后再根据100厘米＝1米将单位转化为多少米即可。
【解析】125×32
＝125×（8×4）
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
答：如果做32节响木，一共需要40米的树干。
42．32000元
【分析】根据长方形的面积＝长×宽计算出长方形苗圃的面积，再用长方形苗圃的面积乘每平方米种郁金香的棵数，求出要种多少棵郁金香，最后用郁金香的棵数乘单价得到收入。
【解析】40×25×8×4
＝25×4×40×8
＝（25×4）×（40×8）
＝100×320
＝32000（元）
答：王阿姨可以收入32000元。
43．600名
【分析】根据题意可知，用4个班乘每班分成的组数，求出一共有多少组；再用组数乘每组的人数，即可算出一共有多少同学；计算时，可利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；据此解答。
【解析】4×6×25
＝4×25×6
＝100×6
＝600（名）
答：报名的同学一共有600名。
44．600人
【分析】根据题意，先用6×4算得总共有多少组，因为每组25人，所以再乘25，算得一共有多少人，据此解答。
【解析】根据分析可得：
6×4×25
＝6×（4×25）
＝6×100
＝600（人）
答：实验小学一共有600人参加表演。
45．75000支
【分析】用平均每个草垛里借箭的支数乘125个，计算出每条船借箭的支数，再用每条船借箭的支数乘24条船，计算出诸葛亮一共借到多少支箭。据此列式解答。
【解析】125×25×24
＝（125×8）×（3×25）
＝1000×75
＝75000（支）
答：诸葛亮一共借到了75000支箭。
46．不够用
【分析】先用每本集邮册的页数×每页放的邮票张数，求出每本能放多少张邮票，再乘5，求出5本这样的集邮册能放多少张邮票，再与邮票总张数1100比较即可。计算时可以利用乘法结合律进行简算。
【解析】35×6×5
＝35×（6×5）
＝35×30
＝1050（张）
1100＞1050
答：5本这样的集邮册不够用。
47．7000本
【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。
【解析】8×7×125
＝8×125×7
＝7000（本）
答：这批书一共有7000本。
48．不够
【分析】根据题意，可以先用四年级的队伍支数6支乘每支队伍的排数4排，得到一共的排数；再用一共的排数乘每排站的人数25人，得到四年级一共的人数，再乘每人彩旗面数2面，得到一共需要的彩旗面数；也可以先用每支队伍的排数4排乘每排站的人数25人，得到每支队伍的总人数，再乘队伍的支数6支，得到四年级一共的总人数，再乘每人彩旗面数2面，得到一共需要的彩旗面数；再把结果与1000面进行比较，如果一共需要的彩旗面数等于或小于1000，则够了，如果一共需要的彩旗面数大于1000，则不够。计算时可以运用乘法运算定律进行简算。
【解析】方法一：6×4×25×2
＝6×（4×25×2）
＝6×（100×2）
＝6×200
＝1200（面）
1200＞1000
方法二：4×25×6×2
＝100×6×2
＝600×2
＝1200（面）
1200＞1000
答：学校准备1000面彩旗不够。
49．（1）4袋
（2）240克
【分析】（1）根据用法用量，八岁至十二岁一次24克，一日2次，丁丁10岁，丁丁一日要冲服24×2＝48克，用丁丁一日要冲服的克数除以每袋的克数，即可求出1天要冲服几袋感冒药；
（2）用丁丁一日要冲服的克数乘连续服食的天数，即可求出丁丁一共需要服用多少克感冒药。计算时利用乘法结合律简算即可。
【解析】（1）24×2÷12
＝48÷12
＝4（袋）
答：1天要冲服4袋感冒药。
（2）24×2×5
＝24×（2×5）
＝24×10
＝240（克）
答：丁丁一共需要服用240克感冒药。
50．4500千克
【分析】根据题意，可以用一个养殖场每天可分解的千克数×天数＝25天可分解的千克数， 25天可分解的千克数×4＝一共分解多少千克。
【解析】45×25×4
＝45×（25×4）
＝45×100
＝4500（千克）
答：一共可以分解4500千克生活垃圾。
51．②③；每人跑了多少米？；700米（答案不唯一）
【分析】根据题中的信息，选择②③，问题是每人跑了多少米？50米进行往返跑，跑个来回是（50×2）米，跑7个来回，也就是用50×2×7，据此解题。合理即可。
【解析】选择信息：②③
问题：每人跑了多少米？
50×7×2
＝100×7
＝700（米）
答：每人跑了700米。
（答案不唯一）
52．（1）机器狗一共巡逻了多少米。
（2）35分钟
【分析】（1）根据题意，一个来回表示有2个350米，所以用两个巡逻站点间的距离乘5再乘2，算出是机器狗一共巡逻了多少米。
（2）用巡逻的总米数除以每分钟走的米数就是巡逻了多少分钟。在算巡逻的总米数时，可以先算5×2，表示一共有10个这样的350米，再乘350。这里运用乘法结合律使得计算简便。
【解析】（1）根据分析，350×5×2解决的问题是机器狗一共巡逻了多少米。
（2）350×5×2
＝350×（5×2）
＝350×10
＝3500（米）
3500÷100＝35（分钟）
答：它总共巡逻了35分钟。
53．（1）③④
（2）300本
【分析】（1）根据题意，求每个书架有积格，则需要知道每个书架有几层，每层有几个，因此用到的信息有每个书架有5层，每层有2格。
（2）根据题意，求每班书架可以放多少本书，则先算每层书架可以放多少，根据信息④和信息⑤，即用2×30＝60本。再算每个班的书架可以放多少本，根据信息③，即用60×5＝300本。也可以先算每个书架有多少格，根据信息③和④，用2×5＝10格，再算每个班的书架可以放多少本，根据信息⑤，即用10×30＝300本。
【解析】更新班班书架。学期初，班班书架上书籍都进行了更新。①学校有6个年级。②每个年级8个班。③每个书架有5层。④每层有2格。⑤每格可以放30本。
（1）求每个书架有几格，需要用到的信息是（③④）。（填序号）
（2）每班书架可以放多少本书？
2×30×5
＝30×（2×5）
＝30×10
＝300（本）
答：每班书架可以放300本。
54．没有超标
【分析】由题意得，11岁以上人群每天摄入食盐不超过5克，即11岁以上人群每天摄入食盐最多5克。小新一家有4口人，直接用5乘4算出小新一家每天最多摄入食盐多少克。然后再乘上25即可算出小新一家25天最多摄入食盐多少克。最后再与400克比较大小即可。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。
【解析】5×4×25
＝5×（4×25）
＝5×100
＝500（克）
500＞400
答：小新家平均每人每天食盐摄入量没有超标。
55．（1）65000支
（2）52000支
【分析】（1）由题意得，诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，平均每个小草垛插了25支箭，一共调了20条船。可以先用130乘25算出每条船上的草垛借到了多少支箭，然后再乘上20即可算出一共“借”到了多少支箭。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。
（2）题意得，诸葛亮在每条船上都安装了130个小草垛，平均每个大草垛插了40支箭，可以先用130乘40算出每条船上的草垛借到了多少支箭。本来预计调20条船，实际调取的船只减少了一半，那么实际调取了10条船。直接用前面的得数乘上10即可算出一共“借”到了多少支箭。
【解析】（1）130×25×20
＝130×（25×20）
＝130×500
＝65000（支）
答：一共“借”到了65000支箭。
（2）130×40×（20÷2）
＝130×40×10
＝5200×10
＝52000（支）
答：一共“借”到了52000支箭。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)