6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 同步练习（含答案）八年级数学下册苏科版

6.6 统计案例：初中生的视力情况调查
一、单选题
1．《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题．今有官仓收麦5000开（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1开（约1200粒），筛出稗子30粒．据此估算，此批麦中混入稗子约为（ ）
A．100开 B．125开 C．150开 D．300开
2．为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（ ）
A．该调查可采用问卷访谈的形式收集数据
B．该调查属于抽样调查
C．调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据
D．该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况
3．学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（ ）
A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数
C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式
4．某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（ ）
A．了解每一名学生喜欢阅读的情况
B．了解每一名女生喜欢阅读的情况
C．了解每一名男生喜欢阅读的情况
D．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况
5．年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
从年到年，进口额最多的是年；
年进口额年增长率持续下降；
与年相比，年出口额增加了万亿元
A． B． C． D．
6.为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ．
8．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．
9．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号）
①年全国用水量连续三年上升；
②年全国用水总量呈下降趋势；
③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米．
10．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是 ．
三、解答题
11．某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：，，，，．
(1)根据上面的数据补全下面的统计表．
左眼视力
人数 　　 2 3 　　 4 6 　　 5 2
(2)六（1）班同学嘉淇左眼的视力为，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由．
(3)视力在及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？
12．为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 频数 频率
0.03
12
37
合计
根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：______，______．
(2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______．
(3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
13.为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告：
视力检查报告
（一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □
B．隐形眼镜 □
C．角膜塑形镜 □
D．不戴镜 □
（二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果：
a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下）
b．轻度视力不良（） □
c．中度视力不良（） □ □
d．重度视力不良（） □ □
e．严重异常视力（） □
注：表示视力大于或等于且小于．
Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图：
学生戴镜类型调查统计表
戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图
A．框架眼镜 人
B．隐形眼镜 人
C．角膜塑形镜 人
D．不戴镜 人
图1 图2
Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题：
(1)本次调查的学生总人数为_____人，_____人；(2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图；(4)若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？
14．为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生竞赛成绩频数分布表
组别 成绩（x/分） 人数（人）
A m
B 94
C n
D 16
学生竞赛成绩扇形统计图
(1)填空：______，______；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
(3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数．
15．综合与实践
【项目背景】中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）；
①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩
③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：
组别 A B C D
成绩（x/分）
人数（人） m 57 45 27
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）；
（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．
16．学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题．
特色社团报名人数统计图 特色社团报名人数统计图

(1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____．
(3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因．
17．综合与实践：关注人口老龄化
你知道人口老龄化吗？国际上一般把一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，或65岁及以上人口达到总人口数的作为一个国家或地区进入老龄化社会的标准．人口老龄化已成为世界性的重要议题，也是值得青少年关注和探讨的社会问题．小亮和同学组成研究小组就萍乡市人口老龄化有关问题展开了调查研究．
(1)若想调查萍乡市老年人口数，可以选择 方式获得有关数据信息；
A．问卷调查 B．试验 C．萍乡市人民政府官网查询
(2)经调查萍乡市2024年末常住人口179.70万人，其中60岁及以上人口为40.30万人，请问萍乡市在2024年末是否进入了老龄化社会？
(3)为应对人口老龄化，2024年萍乡市在推进养老服务设施建设方面取得显著成效，小亮将收集的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
根据统计图回答下列问题：①2024年萍乡市养老服务设施共有多少家？并补全条形统计图；
②针对人口老龄化带来的问题，请你提出一条合理化的建议．
18．某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：
①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；
③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向．
请根据上述信息解答下列问题：(1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④
(2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”）
(3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
19．二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据．
日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7
日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27
7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7
回答下列问题：(1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据；
(2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）．
①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点；
②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）．
20．近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．

请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
参考答案
一、单选题
1．B
【详解】解：∵随机取1开麦（约1200粒），筛出稗子30粒．∴样本中稗子占麦的比例为．
∵官仓收麦共5000开．∴估算此批麦中混入稗子约为（开）．故选：B．
2．D
【详解】解：∵调查仅在公园对晨练老人进行，样本不具有代表性，不能准确反映该小区所有老年人的锻炼情况，∴D选项不正确．
A选项（问卷访谈的形式）、B选项（抽样调查）、C选项（锻炼时长属于定量数据）均正确．故选：D．
3．A
【详解】解：学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每名学生鞋的码数，故选：A．
4．D
【详解】解：．了解每一名学生喜欢阅读的情况，人数太多不合理，故该选项不符合题意；
．了解每一名女生喜欢阅读的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意；
．了解每一名男生喜欢阅读的情况 ，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意；
．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况比较合理，故该选项符合题意；故选：D．
5．A
【详解】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确；
年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确；
年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误；
与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确，
综上，结论正确的是，故选：．
6.D
【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人，
考分的人数为人，考分的人数所占的百分比为，
若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人．故选：D．
二、填空题
7．③①④②
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：③①④②；故答案为：③①④②．
8．1080
【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）．故答案为：1080．
9．①②③
【详解】解：①年全国用水量连续三年上升；②年全国用水总量呈下降趋势；
③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米．
故①②③都推断合理．故答案为：①②③
10．①
【详解】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；
②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；
③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故答案为：①．
三、解答题
11．（1）解：补全统计表如下：
左眼视力
人数 3 2 3 5 4 6 10 5 2
故答案为：3；5；10；
（2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下：
由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过的人数有23人，占全班人数的一半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平；
（3）解：视力在及以下的人数有人，，
所以六（1）班同学左眼视力近视的同学占；
建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势．
12．（1）解：由频数分布直方图可得：
劳动时间为的有3人，，
中频数为37人，，
中频率为，，故答案为：，35
（2），样本容量为：100，故答案为：100．
（3）①频数为12人，中频率为，
的频率为，的频率为，（人）；
②因为学生每周劳动占比来看占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，在生产实践中感受劳动的快乐．
13.（1）解：本次调查的学生总人数为（人），，故答案为：，；
（2）答：扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为；
（3）根据已知数据可得的人数有6人，到的人数有人，
补全学生裸眼视力频数分布直方图如图所示；
（4）（人）答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人．
14．（1）解：抽取的学生人数为人，
，，故答案为：50；40；
（2）解：，故答案为：72 ；
（3）解：，
答：估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人．
15．解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．
①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，
②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性；
③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性；
④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性；
所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；
（2）B组人数为57，占总体的百分比为，总样本数为人，
因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图如下：
（3）（人），
该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人．
16．（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人．
科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形．
机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”．
（2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为．故答案为：．
（3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可）
17．（1）解： A． 问卷调查：适用于收集个人意见、行为习惯等主观或小样本数据，不适合获取全市“老年人口总数”这类宏观、官方统计数据．
B． 试验：属于科学研究方法，通过控制变量来观察结果，不适用于人口统计这类描述性数据获取．
C． 萍乡市人民政府官网查询：政府官网通常会发布权威的人口统计数据、年度统计公报等，是获取官方、准确、全面人口数据的最直接、最可靠渠道．
综合上述分析，最合理、最高效、最权威的数据获取方式是 C． 萍乡市人民政府官网查询．故选C
（2）60岁及以上占总人口比重：，因为，
所以萍乡市在年末已经进入了老龄化社会；
（3）①由统计图可得：C.城镇老年助餐点88家，占，故2024年萍乡市养老服务设施共有（家）， 所以，D.农村一老一小幸福院有（家）；补全条形统计图如图所示；
②建议增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等．
18．（1）解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向．故答案为：①③②④；
（2）解：张老师采用的调查方式是抽样调查；
（3）解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名），（个）
估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班．
19．（1）解：设14日、15日的数据分别为，
则可得，解得，所以14日、15日的数据为14.3和12.3；
（2）解：①作图如下：
②如图，观察两直线的交点，可得该年夏至日的相对影长约为，故答案为：．
20．（1）解：，∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为；
人，∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人；
∴时间段骑电动车的人数为人，补全统计图如下所示：

（2）解；人，答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人；
（3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段．