第9章《因式分解》章节练习（含答案）八年级数学下册苏科版

第9章《因式分解》章节练习
一、单选题
1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把多项式分解因式得（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
5．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ABC的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
二、填空题
7．分解因式 ．
8．若，且，则代数式的值为 ．
9．若n为正整数，则一定能被最大的正整数 整除．
10.在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为 ．
11．在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为 ．
12．定义：若a，b，c不全为0，且满足，，如果正整数n使得恒成立，那么正整数n称为“好数”．例如，当时，恒成立，所以1是“好数”．把所有“好数”按从小到大的顺序排列，则第3个“好数”是 ；大于100且不超过2025的正整数中所有“好数”的和为 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)；； (2)．
14．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______；
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．
17．【阅读理解】由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法“进行因式分解的公式：，示例：分解因式：．
【问题解决】分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18．阅读理解：
已知，求，的值．
解：，
，
，
又，，
，，
，．
学以致用：
(1)若，求t的值；
(2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状．
19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)若，求的值；
(3)计算：．
20．问题：已知多项式含有因式和，求，的值．
解：设（其中为整式），
取，得，①
取，得，②
由①，②解得，．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
(1)若多项式含有因式，求实数的值；
(2)若多项式含有因式，求实数，的值；
(3)如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意；
B、中，不属于因式分解，该选项不符合题意；
C、，不属于因式分解，该选项不符合题意；
D、，是因式分解，该选项符合题意；
故选：D．
2．B
解：（1），符合题意；
（2）不能运用公式法分解因式，不符合题意；
（3），符合题意；
（4）不能运用公式法分解因式，不符合题意．
∴能运用公式法分解因式的有2个．
故选：B．
3．A
解：
．
故选：A．
4．D
解：∵，，
∴
．
故选：D．
5．C
解：∵，
又∵多项式可以因式分解成，，为整数，
∴，
∴，，
∴，
即的值是．
故选：C．
6．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴ ABC是等边三角形，
故选：B．
二、填空题
7．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．-2025
解：∵，
，
，
，
，
∵，
，，
原式
．
故答案为：-2025．
9．12
解：
．
∴一定能被最大的正整数12整除．
故答案为：12
10．
解：原式
；
故答案为：．
11．
解：根据题意，得，，且，
又∵，
故，
解得．即a的值为．
故答案为：．
12． 5 1023669
解：由，得，
则
,
∵，
，
、b、c不全为零，
、b、c中只有一个数为零，
不妨设，从而，
恒成立即恒成立，
显然满足条件的正整数n为奇数，
即不超过2025的正整数中“好数”有1、3、5、、2025共1013个，
大于100且不超过2025的正整数中“好数”有963个，
第3个“好数”是5，大于100且不超过2025的正整数中所有“好数”的和为．
故答案为：5，．
三、解答题
13．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式．
16．（1）解：由可知，小涵运用了完全平方公式法进行因式分解，
故选：C；
（2）解：由得该因式分解的最后结果为，
故答案为：；
（3）解：依题意，设，
．
17．解：（1）
；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
；
故答案为：；
（4）
；
故答案为：．
18．（1）解：∵，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
．
∵、、是的三边，
∴是等边三角形．
19．（1）解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为
因此有，，
故选：A；
（2）解：，，
；
（3）解：原式，
，
，
．
20．（1）解：设（其中为整式），
取，得，
解得；
（2）设（其中为整式），
取，，得，①
取，，得，②
由①，②解得，；
（3）设多项式除以一次因式的余数为，另一个因式为，
则，
取，得，
解得，
除以一次因式的余数为．