第9章《平面直角坐标》--平面直角坐标系性质 同步练习（含答案）七年级数学下册人教版

第9章《平面直角坐标》--平面直角坐标系性质
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将 ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（ ）
A． B．或2 C．2 D．6或
5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
6．若点满足，，且，则点P的坐标为 ．
7．在平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为 ．
8．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为 ．
9．在平面直角坐标系中，若点，点，点C都在轴上，且，则点C的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的倍，则的值为 ．
三、解答题
11．如图所示为笑笑绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为．
(1)请你在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮”的坐标．
(2)笑笑从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，请写出景点“大象”的坐标．
12．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上．
(2)点的纵坐标比横坐标大3．
(3)点在过点且与轴平行的直线上．
13．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标．
(2)请画出平移后的三角形．
(3)连接，，求三角形的面积．
14．在平面直角坐标系中：
(1)若点到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
(2)若点，点，且轴，求M的坐标；
(3)若点在坐标轴上，求M的坐标；
(4)若点，点，且轴，，求M的坐标．
15．综合与探究
定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”．
【初步运用】
（1）判断点是否为“横和点”，并说明理由；
【问题情景】
在平面直角坐标系中，将 ABC平移得到，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．
【深入理解】
（2）若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值；
【能力提升】
（3）若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．
16．操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点．
【问题初探】
（）①点的坐标为 ；
②若，则四边形的面积为 ；
【深入研究】
（）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度．
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．
设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值；
【拓展提升】
（）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标．
17.如图1，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴，垂足为点．点B，C分别在原点两侧，且B，C两点间的距离等于10个单位长度．
(1)填空：_____，点的坐标为_____；
(2)在轴上是否存在一点，使三角形的面积是三角形的面积的，若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点作轴，垂足为点，线段上有一点，且m，n满足，点到轴的距离为1，点在轴负半轴上，连接交轴于点，当三角形面积与三角形的面积相等时，求点的坐标．
(4)P，Q为两动点，其中点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿运动，到达点停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿着向点运动，到达点停止运动．设运动时间为，当点在（含B，O两个端点）上时，若存在值，使A，P，Q三点构成的三角形面积为3，请直接写出所有符合条件的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限，故A错误；
∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3，
∴点的坐标为，故B错误；
∵点位于坐标轴上，
∴或，
∴，故C正确；
∵点与的纵坐标相同、横坐标不同，
∴直线轴，故D错误；
故选：C．
2．A
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点的坐标是．
故选：A．
3．A
解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为，
故，
故选A．
4．A
解：点在第二、四象限的角平分线上，
，解得．
故选：A．
5．D
解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
二、填空题
6．或
解：，，
，，
，
x，y符号相反，
当时，；
当时，，
点 P 的坐标为或，
故答案为：或．
7．10
解：在平面直角坐标系中，已知，，，
∴如图所示：，，
，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
8．
解：∵点在第二象限，
∴
解得，
又点P到x轴、y轴的距离相等，
∴，
解得：，符合题意，
把代入，
得．
∴的平方根为，
故答案为：
9．或
解：∵点位于轴上，设，
则，
当点C在点左侧时，，解得：，此时；
当点C在点和点之间时，（舍去）；
当点C在点右侧时，，解得：，此时；
故答案为：或．
10．或
解：点，，
轴，，
由题意得，，
即，
解得或，
三、解答题
11．（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，
景点“非洲狮”的坐标为；
（2）解：根据题意得：景点“飞禽”的坐标为
∵从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，∴景点“大象”的坐标为，即．
12．（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，
所以，点的坐标为；
（2）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得，
，，
点的坐标为；
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
13．（1）解：，，．
（2）解：如图所示，三角形即为所求．
（3）解：由图得，
．
14．（1）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得或，
当时，，；
当时，，；
∴M的坐标为或；
故答案为：或；
（2）解：∵点，点，且轴，
∴，
解得，
则，
∴M的坐标为；
故答案为：；
（3）解：∵点在坐标轴上，
∴或，
解得或；
当时，；
当时，；
∴M的坐标为或；
故答案为：或；
（4）解：∵点，点，且轴，，
∴，，
解得或，
∴M的坐标为或；
故答案为：或．
15．解：（）点是“横和点”，理由如下：
∵，
∴点是“横和点”；
（）∵点是“横和点”，
∴，即，
又∵点是“横和点”，
∴，即，
∵将三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，
∴，即，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
∴，
解得（负值舍去）；
（）点是“横和点”，理由如下：
∵点落在轴上，
∴，
∵将三角形平移得到三角形，
∴，即，
∴，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴点是“横和点”．
16．解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵点在轴负半轴上，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：；
（）由题意得，，，，，
∴，
∵恰好平分四边形的面积，
∴，
解得；
（）连接，设点到轴的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
即点的横坐标是．
17.（1）解：∵，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴综上所述，，点的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：存在，
由题意得：，
∴，
解得，
∴或；
（3）解：轴，，
，
点到轴的距离为1，在第一象限，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：由题意得：，，
则点运动的时间为秒，点运动到点的时间为秒，点运动的时间为8秒，
①当时，此时点在线段上，未到达点，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，
解得：（不合题意，舍去）或，
；
②当时，此时点已到达点，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，
解得：；
综上，当在上时，取或时，三角形的面积为3．