第10章《二元一次方程组》----二元一次方程（组）中含参数问题（含答案）七年级数学下册苏科版

第10章《二元一次方程组》----二元一次方程（组）中含参数问题
一、单选题
1．若方程是关于的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
2.若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
6．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
7．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是 ．
8．已知关于、的方程组，若，则的值为 ．
9．已知是方程组的解，则的值是 ．
10．已知关于，的方程组与方程组同解，则 ， ．
11．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
12．已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ．
三、解答题
13．已知是关于的二元一次方程组的解，求的值．
14．已知是关于x，y的二元一次方程组，求的值．
15．已知关于的方程组和的解相同，求的值．
16．已知是关于、的二元一次方程组．
(1)①当时，该方程组的解为_____；
②该方程组的解为_______（用含的式子表示）．
(2)若方程组的解也满足方程，求的值．
17．已知关于的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；
(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
18．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为．
(1)解方程组．
(2)解方程组
(3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________．
参考答案
一、单选题
1．C
解：将方程整理得．
又该方程是关于，的二元一次方程．
含项的系数不能为，即．
．
故选：C．
2．B
解：∵是方程的解，
∴将，代入方程得：，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．B
解：∵是二元一次方程组，
∴，
解得，
∴．
故选B．
4．A
解： 与互为相反数，
，
将代入中得：，
解得，
，
将，代入中得：，
解得，
故选：A．
5．A
解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故选：A．
6．D
解：，
得：，
∴，
代入②得：，
结论①：当与互为相反数时，，
∴，
∴，正确；
结论②：当时，，，方程，且，正确；
结论③：，为定值，正确；
∴①②③都正确；
故选：D．
二、填空题
7．
解：是关于x，y的二元一次方程，
，且，
，且，
，
故答案为：．
8．
解：，
得，
即，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
9．
解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
故答案为：．
10． 1 8
解：联立方程 ，
解得 ，
把 代入 ，得，
解得
故答案为 1，8．
11．
解：解方程得，，
∵方程组的解为整数，为整数，
∴或，，，，，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
∴或，
∴满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
12．
解：
得，解得
把代入①得，解得
∴
，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
解得
故答案为：．
三、解答题
13．解：根据题意，得，
解得，．
．
14．解：根据二元一次方程组的概念可知，．
由 ，解得或．
当时，；
当时，（不符合题意，舍去）．
把代入中，解得，所以．
15．解：因为方程组和的解相同，
所以这两个方程组的解也是方程组的解．
解得，
将代入方程组得，
解得，
所以．
16．（1）解：①当时，该方程组为，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
解得，
∴当时，该方程组的解为；
②，
由可得：，
解得，
将代入②可得，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵方程组的解也满足方程，
∴，
解得．
17．（1）解：方程，
，
当时，；
当时，，
方程的所有正整数解为：．
（2）解：，
，
当时，，
即固定的解为：．
（3）解：，
得：，
，
，
恰为整数，也为整数，
是3的约数，
或，或3，或．
故或3或，或5.
18．（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（3）将关于x、y的方程组，
移项为，
整理得，
令，，原方程组化为，
根据题意得，
把代入，，
得，解得或，
原方程组的解为或．