10.3 解二元一次方程 同步练习（含答案）七年级数学下册苏科版

10.3 解二元一次方程
一、单选题
1．把方程改写成用含的式子表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程组则的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．
3．用代入法解方程组有以下过程：
（1）由①，得．③
（2）将③代入②，得．
（3）去括号，得．
（4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是
以上解题过程中，开始出错的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
4．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
5．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（ ）
A．3， B．4，3 C．5， D．3，2
二、填空题
6．若，满足方程组，则的值为 ．
7．若与互为相反数，则 ．
8．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ．
9．已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ．
10．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好像条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解 ．
三、解答题
11．解下列方程组：
(1) (2)
12．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得，③…………………第一步 ③-②，得，……………………………………第二步 ．………………………………………………第三步 将代入①，得…………………………第四步 所以，原方程组的解为，…………………………第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
13．对于关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与_____(填“具有”或“不具有”)“友好关系”；
(2)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
14．【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题：
【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解．
【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解．
15．小红遇到了这样一个问题：解方程组
【尝试】
（1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整．
解：设，则原方程组可化为___________，
解关于的方程组，得，
所以，解这个方程组得；
【迁移】
（2）利用上述方法解方程组
16．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．
解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单
，得，所以，
，，
，得，从而得，
所以原方程组的解是．
(1)请你运用上述方法，解方程组；
(2)请你运用上述方法，解方程组；
(3)请你直接写出方程组的解．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵
∴
∴
故选：B．
2．A
解：∵ 方程组为：
①+②：
．
∴ 的值为．
故选：A．
3．C
解：∵ 由①得 ③，正确；
将③代入②得 ，正确；
去括号时，，但过程写为 ，错误；
∴ 开始出错的一步是（3）
故选：C．
4．C
解：令方程组，
①－②，得：，
∴，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
5．A
解：∵ 方程组为共轭方程组，
∴，
∴，
联立方程：
解得：
故选：A．
二、填空题
6．2
解：给定方程组
将①和②相加，得
∴．
故答案为：2．
7．0
解：由题意可得：
解得：
故答案为：0.
8．
解：联立方程，
解得
将代入
得
两式相加得，即．
．
故答案为：．
9．
解：
得，解得
把代入①得，解得
∴
，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
解得
故答案为：．
10．
方程组的解是，
由方程组得，，
解得，，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：把①代入②，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解为
（2）解：整理化简②，得．③
①，得．④
③④，得．
把代入①，得，
解得，
原方程组的解为
12．（1）解：观察小乐同学解二元一次方程组的过程，可知是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质；
（2）解：第二步开始出现错误，应为；
（3）解：
①，得③，
③-②，得，
将代入①，得 ，
所以，原方程组的解为．
13．（1）解：解方程组，得，
，满足“友好关系”的定义，
故答案为：具有；
（2）解：方程组的解与具有“友好关系”，
，
联立，解得，
将代入方程，
得，解得．
14．解：（1）设，
则方程组变为：，
∵的解是，
解得，
解得；
（2）整理方程组得，
令，
∵关于的二元一次方程组的解是，
∴，
解得．
15．解：（1）设，则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解这个方程组，得，
故答案为：，；
（2）设，，则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解这个方程组，得．
故原方程组的解为．
16．（1）解：，
，得，
∴，
，得，
，得，
∴，
将代入，得，
∴原方程组的解是．
（2）解：，
，得，
∴，
，得，
，得，
∴，
将代入，得，
∴原方程组的解是．
（3）解：，
，得，
∵，
∴，
∴，
，得，
，得，
将代入，得，
∴原方程组的解是．