第9章《图形的变换》--平移与旋转 同步练习（含答案）七年级数学下册苏科版

第9章《图形的变换》--平移与旋转
一、单选题
1．如图，把 ABC绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中，点，和 ABC，的顶点均在格点上，将 ABC绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将 ABC绕点旋转至 ADE的位置，若点恰好落在边上，与相交于点，若的面积比 CDF的面积大24，则的面积为（）
A．12 B．21 C．24 D．27
5．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，将 ABC经过旋转得到 ADE，则旋转中心是点 ，此时， ， ， ．
7．如图，在直角 ABC中，，．将 ABC沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ．
8．如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是 ．
9．如图，长方形的边与正方形的边重合，，．将长方形以秒的速度向右平移，当运动时间为 秒时，长方形与正方形重叠部分的面积为．
10．如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从开始绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，在射线旋转一周的过程中，经过 秒，射线、射线所在的直线互相垂直．
三、解答题
11．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
12．如图，将 ABC绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长；
(2)如图2，，若，求的度数．
13．如图，在 ABC中，，如果将 ABC绕点B顺时针旋转得到 A1BC1，将 ABC沿着射线方向平移得到．
(1)画出 A1BC1．
(2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）．
(3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示）
14．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系．
15．图形运动藏奥秘，动手实践出真知！某校七年级数学兴趣小组围绕直角三角形运动，解锁几何探究新乐趣．
【操作】
如图，在正方形中，点是边上一动点（不与、重合），连结．
（1）将三角形绕点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），请在图中画出旋转后的图形；（不要求写作图步骤，只写结论）
【探究】
（2）在（1）所画图形的基础上，已知，（其中），连结．
①当，时，求三角形的面积；
②如果三角形的面积为，三角形的面积为，求线段的长．
【拓展】
（3）在（2）的条件下，画出三角形关于直线成轴对称的三角形（点A与点G是对称点），设交于点，直接写出三角形与三角形的面积差．（用含b的代数式表示）
16.如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度．
参考答案
一、单选题
1．A
解：把 ABC绕点逆时针旋转得到，点与点是对应点，
．
故选：A．
2．D
解：如图，、的垂直平分线相交于点Q，
则旋转中心点Q．
故选：D．
3．C
解：，即，，
，
由平移可得，
．
故选：C．
4．C
解：∵的面积比 CDF的面积大24，
∴，
∴，
即，
∵ ABC旋转得到 ADE，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5．C
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由 ABC平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当点在外时，过点C作，
由 ABC平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或，
故选：C．
二、填空题
6． A D DE 3
解：观察图片可知旋转中心为A，
在旋转过程中，对应角相等，对应边相等；
∴，，
∴
故答案为：A，D，DE，3 ．
7．
解：由平移得，，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
∵为中点，
∴，
∴，
解得，
∴平移距离为，
故答案为：．
8．
解：∵为的平分线，且，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
故答案为：．
9．1.5或3.5
解：由题意，可知：，平移前
当重叠部分为长方形，面积为时，
则：，
∴，即平移距离为，此时运动时间为秒；
当重叠部分为长方形，面积为时，
则：，
∴，即平移距离为，此时运动时间为秒；
故答案为：1.5或3.5．
10．15或60
解：情况一，如图：
∴，
∴，
又∵，，
∴，解得：；
情况二，如图：
∴，
，
又∵，
∴，解得：．
综上，在射线旋转一周的过程中，经过15或60秒，射线、射线所在的直线互相垂直．
故答案为：15或60．
三、解答题
11．（1）解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
（2）解：由平移的性质知，．
∵，
∴．
12．（1）解：∵将 ABC绕点逆时针旋转得到，
，
，
故的长为：4；
（2）解：∵，
，
∵将 ABC绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
．
的度数为．
13．（1）解：如图所示， A1BC1即为所求；
（2）解：由平移的性质可得，，，，
∴点与点B重合，
由旋转的性质可得，
∴三点共线，
∴，
∴
；
（3）解：由平移的性质可得，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∵的面积和的面积相等，
∴；
设到的距离为h，
∴，
∴，
∴平移的距离为或．
14．（1）解：补全图形如图所示：
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
则，
，，
，
；
（2）解：如图，当在的外部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，与之间的数量关系为或．
15．解：（1）如图1，三角形即为所求．
（2）①联结，如图2所示，
∵将三角形绕点旋转到三角形，
∴，，，
∵正方形，
∴．
∴，．
∴．
∴
．
又∵，
∴．
解得．
答：三角形的面积是．
②如图2，由①可知：
，
，
．
根据题意，得；，，
∴，．
∵，
又∵，
∴．
答：线段的长是6．
（3）如图3所示：
16．（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为1．