19.5
反比例函数
典例分析
例1
反比例函数的表达式为y=(m－1)xm2－2,则m=_______.
思路分析:因为此函数为反比例函数,则m2－2=－1,m－1≠0,∴m=±1且m≠1,∴m=－1.
答案：－1
例2
已知变量y与x成反比例关系,且x=2时,y=3,试求时y的值.
思路分析:要求时y的值,需先求出y与x之间函数关系的表达式,然后把代入求值即可.
解：令(k≠0,k为常数),将x=2,y=3代入,即有
,解得k=6,∴
把代入上式得.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：形如y=mxn的函数表达式,如果题目要求是一次函数,即x的指数为1；是二次函数,即x的指数为2；是反比例函数,即x的指数为－1,然后列出方程求解,特别需要注意的是x的系数不能为零或满足题目的其他条件.
2
方法点拨：一般地,变量y,是变量x的反比例函数,总可以表示为(k≠0,κ为常数)的形式,根据题目条件求出k的值,函数的表达式也就随之确定,这种待定系数法在二次函数部分已多次用到过.19.5
反比例函数
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认真阅读材料,完成下列问题
1.一般地,我们把解析式形如_______的函数叫做反比例函数,其中,_______叫做反比例系数.
答案：(k≠0的常数)
k
2.写出下列各题中的关系式,并指出所写各式中变量之间有什么关系
(1)跑100米,所用的时间t与速度ν之间的关系式是_______.
(2)已知一平行四边形的面积是12
cm2,它的一边长是a
cm；这边上的高为h
cm,则a与h之间的关系式是_______；
(3)某人水平推一物体,做了10焦耳的功,他所用的推力F(牛)与物体运动的距离s(米)之间的关系式是_______.
答案：(1)
(2)
(3)
三个式子中变量之间都成反比例关系.
点击思维
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查漏补缺→
1.什么是反比例关系
答案：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，也即如果x·y=k(k≠0且k为定值)，那么x与y成反比例关系.
2.教室里黑板的面积是3米2,长为x米,宽为y米.
(1)试分析x、y这两个变量之间的关系；
(2)y是x的函数吗 若是,写出函数的表达式；若不是,请说明理由.
答案：(1)变量x与y是反比例关系
(2)变量y是变量x的函数，
