第26章 反比例函数 单元测试（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
第26章 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 北林区期末）函数与y＝nx﹣n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025秋 南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 金凤区校级期末）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5V B．20V C．30V D．40V
4．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
5．（2025秋 台江区校级月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为5，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5
6．（2025秋 通州区期末）已知反比例函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．图象经过点（﹣1，3）
C．若x＞1，则y＞3
D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小
7．（2025秋 兴庆区校级期末）在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．当t≥25时，P的取值范围是（ ）
A．P＜48 B．P＞48 C．0＜P≤48 D．48≤P≤60
8．（2025秋 玉田县校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．10min B．11min C．15min D．18min
9．（2025秋 海州区期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．点（2，2）在函数的图象上
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
10．（2025 平顶山一模）烟雾报警器通过监测烟雾的浓度来实现火灾防范．图1为某医院安装的烟雾报警器，图2为其“控制电路”和“工作电路”示意图，其中“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝18Ω）、电源电压U＝6V、开关等组成（控制电路中的电流）；“工作电路”由工作电源、扬声器、指示灯、导线等组成．其工作原理：正常情况下，动触片与触点a接触，指示灯正常工作．当有烟雾时，光敏电阻接收到的光照强度减弱，当减弱到一定程度时，动触片与触点b接触，扬声器发出报警声，已知触发报警器报警的电流不变．图3为光敏电阻R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小
B．当光敏电阻的阻值为8Ω时，光照强度为4.5cd
C．若使得烟雾报警器可以在更低浓度的烟雾下报警，可以使控制电路电压适当增大
D．当光照强度为3cd时，控制电路中的电流为0.2A
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为 ．
12．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
13．（2025秋 船营区校级期末）如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是 关系．（选填“正比例”或“反比例”）
14．（2025秋 金平区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
则y与x之间的函数关系式为 ．
15．（2025 平阳县校级自主招生）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 宁江区校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
（2）当电流不超过5A时，求电阻R的取值范围．
17．（2025秋 路桥区期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．
（1）求行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式；
（2）根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．
18．（2025秋 前郭县期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，得到如下表格：
托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离．
19．（2025秋 黔南州校级期末）已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 ﹣5 ﹣1 …
②在图中先描点，再连线，画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
20．（2025秋 永吉县期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
第26章 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 北林区期末）函数与y＝nx﹣n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
反比例函数的图象；一次函数的图象．
一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
先根据反比例函数的性质判断出n的取值，再根据一次函数的性质判断出n取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵y＝nx﹣n＝n（x﹣1），
∴直线y＝nx﹣n（n≠0）过点（1，0），故B、D不合题意；
A、由双曲线在一、三象限可知n＞0．由直线过一、二、四象限可知n＜0，矛盾，不合题意；
C、由双曲线在一、三象限可知n＞0．由直线过一、三、四象限可知n＞0，一致，符合题意；
故选：C．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
2．（2025秋 南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】C
根据题意，可以得到S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意得，F＝pS，
∴当压力F一定时，S，此时S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，
故选：C．
本题主要考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2025秋 金凤区校级期末）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5V B．20V C．30V D．40V
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
将P（10，4）代入I即得答案．
【解答】解：设电流I与电阻R的函数解析式为I，
将P（10，4）代入I得，
4，
∴U＝4×10＝40．
故选：D．
本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标代入到解析式中是解题的关键．
4．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
反比例函数的定义．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
根据成反比例的定义解答即可．
【解答】解：根据成反比例的定义逐项分析判断如下：
A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意；
C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键．
5．（2025秋 台江区校级月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为5，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5
反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
依据题意，连接OA，得到S△OAB＝S△APB，根据k值的几何意义，即可得出结果．
【解答】解：连接OA，
∵AB⊥y，
∴AB∥OP，
∴S△OAB＝S△APB＝5，
∵A在反比例函数y的图象上，
∴S△OAB5．
∴|k|＝10，
又∵k＜0，
∴k＝﹣10．
故选：C．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟知过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是是解题的关键．
6．（2025秋 通州区期末）已知反比例函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．图象经过点（﹣1，3）
C．若x＞1，则y＞3
D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
根据所给反比例函数解析式，结合反比例函数的图象与性质对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y，
所以函数图象位于第一、三象限，
故A选项不符合题意；
将x＝﹣1代入y得，
y＝﹣3≠3，
所以图象不经过点（﹣1，3），
故B选项不符合题意；
因为在第一象限y随x的增大而减小，且x＝1时，y＝3，
所以当x＞1时，0＜y＜3，
故C选项不符合题意；
因为反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
故D选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
7．（2025秋 兴庆区校级期末）在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．当t≥25时，P的取值范围是（ ）
A．P＜48 B．P＞48 C．0＜P≤48 D．48≤P≤60
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
依据题意，先设P（t＞0，k≠0），结合图象过（60，20），求出反比例函数的解析式，然后结合图象可得，t＞0时，P随t的增大而减小，且t＝25时，P48，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，
∴可设P（t＞0，k≠0）．
∵图象过（60，20），
∴k＝60×20＝1200．
∴P．
∵结合图象可得，t＞0时，P随t的增大而减小，且t＝25时，P48，
∴当t≥25时，0＜P≤48．
故选：C．
本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键．
8．（2025秋 玉田县校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．10min B．11min C．15min D．18min
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
根据反比例函数的图象性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速120km/h时的时间以及最低车速60km/h的时间，即可求出答案．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是
【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，
∵最高车速为120km/h，
∴在最高车速120km/h下的行驶时间t0.2（h），
同理可得，在最低车速90km/h下的行驶时间为t0.27（h），
∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12min﹣16min之间．
∵12＜15＜16，
∴C选项符合题意．
故选：C．
本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象性质以及路程公式．
9．（2025秋 海州区期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．点（2，2）在函数的图象上
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
根据反比例函数的性质逐项分析即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣4＜0，
∴图象位于第二、四象限；且在每个象限内，y随x的增大而增大．
A：当x＝2时，，
∴点（2，2）不在图象上，故不正确，不符合题意；
B：∵k＝﹣4＜0，
∴图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故不正确，不符合题意；
C：∵图象在第二、四象限，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，不是减小，故不正确，不符合题意；
D：∵图象在第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
10．（2025 平顶山一模）烟雾报警器通过监测烟雾的浓度来实现火灾防范．图1为某医院安装的烟雾报警器，图2为其“控制电路”和“工作电路”示意图，其中“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝18Ω）、电源电压U＝6V、开关等组成（控制电路中的电流）；“工作电路”由工作电源、扬声器、指示灯、导线等组成．其工作原理：正常情况下，动触片与触点a接触，指示灯正常工作．当有烟雾时，光敏电阻接收到的光照强度减弱，当减弱到一定程度时，动触片与触点b接触，扬声器发出报警声，已知触发报警器报警的电流不变．图3为光敏电阻R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小
B．当光敏电阻的阻值为8Ω时，光照强度为4.5cd
C．若使得烟雾报警器可以在更低浓度的烟雾下报警，可以使控制电路电压适当增大
D．当光照强度为3cd时，控制电路中的电流为0.2A
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
根据反比函数的图象与性质逐项判断即可．
【解答】解：A、由题图3可知光敏电阻的值随光照强度的增大雨减小，正确，不符合题意；
B、由题图3可知图象上点的横、纵坐标之积为定值36，可得，将R＝8代入反比例函数，得，不符合题意；
C、要使报警器在浓度更低的烟雾下报警，此时光照强度增强，由题图3，可知光的电阻的阻值减小，从而控制电路的总电阻R+R0减小．因为触发投资器报警的电流不交，由l，可知应减小控制电路电压，错误，符合题意；
D、当光照强度为3cd时，可知光敏电阻R＝12Ω控制电路中的电流，正确，不符合题意；
故选：C．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为 ﹣1 ．
反比例函数的定义．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣1．
根据反比例函数的定义解题即可．
【解答】解：若是反比例函数，
由题意知，，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键．
12．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是m ．
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】m．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以﹣2m+3＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴﹣2m+3＜0，
解得：m．
故答案为：m．
本题考查了反比例函数的性质，熟记“k＞0时，图象位于一、三象限；k＜0时，图象位于二、四象限”是解题关键．
13．（2025秋 船营区校级期末）如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是 反比例 关系．（选填“正比例”或“反比例”）
反比例函数的应用；一元一次方程的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】反比例．
根据速度得出结论．
【解答】解：当路程固定时，速度v与时间t满足v，
即平均速度与时间是反比例关系，
故答案为：反比例．
本题考查反比例函数的应用，关键是掌握路程、速度和时间的关系．
14．（2025秋 金平区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
则y与x之间的函数关系式为 y ．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】y．
根据表格中变量的变化规律作答即可．
【解答】解：由表格可知，xy＝300，
解得y，
∴y与x之间的函数关系式为y．
故答案为：y．
本题考查反比例函数的应用，找到变量之间的变化规律是解题的关键．
15．（2025 平阳县校级自主招生）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝ 8 ．
反比例函数的性质；反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】8．
根据AB∥x轴，可设点A、B的纵坐标为h，将其代入y1和y2中，进而可得，最后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：设点A、B的纵坐标为h，
点A在上，当y1＝h时，，
，
∴，
点B在上，当y2＝h时，，
，
∴，
∴
，
∵，
∴，
，
k2﹣k1＝8，
故答案为：8．
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 宁江区校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
（2）当电流不超过5A时，求电阻R的取值范围．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）R≥7.2Ω．
（1）利用待定系数法解答即可求解；
（2）由题意得，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
设反比例函数的解析式为，把（4，9）代入得，k＝4×9＝36，
∴这个反比例函数的解析式为；
（2）∵电流不超过5A，
∴I≤5，即，
解得R≥7.2Ω．
本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键．
17．（2025秋 路桥区期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．
（1）求行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式；
（2）根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）小王返程行驶时间的取值范围为4≤t≤8．
（1）根据路程不变得到速度与时间的函数关系式；
（2）根据速度的范围计算返程时间．
【解答】解：（1）由题意得，
答：行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式为；
（2）在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．
对于函数，k＝480＞0，t随v的减小而增大，
当v＝120，t＝4，
当v＝60时，t＝8，
∴4≤t≤8．
答：小王返程行驶时间的取值范围为4≤t≤8．
本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
18．（2025秋 前郭县期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，得到如下表格：
托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）12.5cm．
（1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将（10，30），代入计算即可；
（2）将y＝24代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，设，
结合表格数据，该函数图象过点（10，30），
∴k＝10×30＝300，
∴y与x的函数表达式为．
故答案为：；
（2）根据题意，将y＝24代入，
得，
整理得，24x＝300，
解得x＝12.5．
答：当砝码的质量为24g时，托盘B与点O之间的距离是12.5cm．
本题考查了反比例函数的应用，关键是反比例函数图象和性质的熟练掌握．
19．（2025秋 黔南州校级期末）已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 ﹣5 ﹣1 …
②在图中先描点，再连线，画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第 二、四 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．
反比例函数的性质；反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 5 ﹣5 ﹣1 …
②图象如图：
（3）二、四，增大．
（1）①分别把x＝﹣4，﹣1，2，4代入函数解析式求出对应y的值即可；
②用描点，连线的方法画出函数图象；
（2）根据函数的图象和性质可以得出结论．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y；当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y；当x＝4时，y；
补全表格如下：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 5 ﹣5 ﹣1 …
；
②描点，连线，
（2）由图象可知，函数的图象位于第二、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大，
故答案为：二、四，增大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，关键是画出函数图象．
20．（2025秋 永吉县期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）函数关系式为；（2）需要5台这样的挖掘机．
（1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）求出当y＝15时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为，
∵点（24，50）在函数图象上，
∴，
∴k＝1200，
∴所求函数关系式为；
（2）当y＝15时，，
∴x＝80，
80÷16＝5，
答：需要5台这样的挖掘机．
本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 北林区期末）函数与y＝nx﹣n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025秋 南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025秋 金凤区校级期末）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5V B．20V C．30V D．40V
4．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
5．（2025秋 台江区校级月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为5，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5
6．（2025秋 通州区期末）已知反比例函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．图象经过点（﹣1，3）
C．若x＞1，则y＞3
D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小
7．（2025秋 兴庆区校级期末）在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．当t≥25时，P的取值范围是（ ）
A．P＜48 B．P＞48 C．0＜P≤48 D．48≤P≤60
8．（2025秋 玉田县校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．10min B．11min C．15min D．18min
9．（2025秋 海州区期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．点（2，2）在函数的图象上
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
10．（2025 平顶山一模）烟雾报警器通过监测烟雾的浓度来实现火灾防范．图1为某医院安装的烟雾报警器，图2为其“控制电路”和“工作电路”示意图，其中“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝18Ω）、电源电压U＝6V、开关等组成（控制电路中的电流）；“工作电路”由工作电源、扬声器、指示灯、导线等组成．其工作原理：正常情况下，动触片与触点a接触，指示灯正常工作．当有烟雾时，光敏电阻接收到的光照强度减弱，当减弱到一定程度时，动触片与触点b接触，扬声器发出报警声，已知触发报警器报警的电流不变．图3为光敏电阻R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小
B．当光敏电阻的阻值为8Ω时，光照强度为4.5cd
C．若使得烟雾报警器可以在更低浓度的烟雾下报警，可以使控制电路电压适当增大
D．当光照强度为3cd时，控制电路中的电流为0.2A
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为 ．
12．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
13．（2025秋 船营区校级期末）如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是 关系．（选填“正比例”或“反比例”）
14．（2025秋 金平区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
则y与x之间的函数关系式为 ．
15．（2025 平阳县校级自主招生）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 宁江区校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
（2）当电流不超过5A时，求电阻R的取值范围．
17．（2025秋 路桥区期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．
（1）求行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式；
（2）根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．
18．（2025秋 前郭县期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，得到如下表格：
托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离．
19．（2025秋 黔南州校级期末）已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 ﹣5 ﹣1 …
②在图中先描点，再连线，画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
20．（2025秋 永吉县期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
第26章 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025秋 北林区期末）函数与y＝nx﹣n（n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
反比例函数的图象；一次函数的图象．
一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
先根据反比例函数的性质判断出n的取值，再根据一次函数的性质判断出n取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵y＝nx﹣n＝n（x﹣1），
∴直线y＝nx﹣n（n≠0）过点（1，0），故B、D不合题意；
A、由双曲线在一、三象限可知n＞0．由直线过一、二、四象限可知n＜0，矛盾，不合题意；
C、由双曲线在一、三象限可知n＞0．由直线过一、三、四象限可知n＞0，一致，符合题意；
故选：C．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
2．（2025秋 南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】C
根据题意，可以得到S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意得，F＝pS，
∴当压力F一定时，S，此时S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，
故选：C．
本题主要考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2025秋 金凤区校级期末）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（10，4），则电源电压U为（ ）
A．2.5V B．20V C．30V D．40V
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
将P（10，4）代入I即得答案．
【解答】解：设电流I与电阻R的函数解析式为I，
将P（10，4）代入I得，
4，
∴U＝4×10＝40．
故选：D．
本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标代入到解析式中是解题的关键．
4．（2025秋 海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定时，相邻两边的长
B．三角形面积一定时，它的底和高
C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间
D．一个人的跑步速度与他的体重
反比例函数的定义．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
根据成反比例的定义解答即可．
【解答】解：根据成反比例的定义逐项分析判断如下：
A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意；
C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键．
5．（2025秋 台江区校级月考）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为5，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5
反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
依据题意，连接OA，得到S△OAB＝S△APB，根据k值的几何意义，即可得出结果．
【解答】解：连接OA，
∵AB⊥y，
∴AB∥OP，
∴S△OAB＝S△APB＝5，
∵A在反比例函数y的图象上，
∴S△OAB5．
∴|k|＝10，
又∵k＜0，
∴k＝﹣10．
故选：C．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟知过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是是解题的关键．
6．（2025秋 通州区期末）已知反比例函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．图象经过点（﹣1，3）
C．若x＞1，则y＞3
D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】D
根据所给反比例函数解析式，结合反比例函数的图象与性质对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y，
所以函数图象位于第一、三象限，
故A选项不符合题意；
将x＝﹣1代入y得，
y＝﹣3≠3，
所以图象不经过点（﹣1，3），
故B选项不符合题意；
因为在第一象限y随x的增大而减小，且x＝1时，y＝3，
所以当x＞1时，0＜y＜3，
故C选项不符合题意；
因为反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
故D选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
7．（2025秋 兴庆区校级期末）在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．当t≥25时，P的取值范围是（ ）
A．P＜48 B．P＞48 C．0＜P≤48 D．48≤P≤60
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
依据题意，先设P（t＞0，k≠0），结合图象过（60，20），求出反比例函数的解析式，然后结合图象可得，t＞0时，P随t的增大而减小，且t＝25时，P48，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，
∴可设P（t＞0，k≠0）．
∵图象过（60，20），
∴k＝60×20＝1200．
∴P．
∵结合图象可得，t＞0时，P随t的增大而减小，且t＝25时，P48，
∴当t≥25时，0＜P≤48．
故选：C．
本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键．
8．（2025秋 玉田县校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．10min B．11min C．15min D．18min
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
根据反比例函数的图象性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速120km/h时的时间以及最低车速60km/h的时间，即可求出答案．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是
【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km，
∵最高车速为120km/h，
∴在最高车速120km/h下的行驶时间t0.2（h），
同理可得，在最低车速90km/h下的行驶时间为t0.27（h），
∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12min﹣16min之间．
∵12＜15＜16，
∴C选项符合题意．
故选：C．
本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象性质以及路程公式．
9．（2025秋 海州区期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．点（2，2）在函数的图象上
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
根据反比例函数的性质逐项分析即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣4＜0，
∴图象位于第二、四象限；且在每个象限内，y随x的增大而增大．
A：当x＝2时，，
∴点（2，2）不在图象上，故不正确，不符合题意；
B：∵k＝﹣4＜0，
∴图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故不正确，不符合题意；
C：∵图象在第二、四象限，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，不是减小，故不正确，不符合题意；
D：∵图象在第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
10．（2025 平顶山一模）烟雾报警器通过监测烟雾的浓度来实现火灾防范．图1为某医院安装的烟雾报警器，图2为其“控制电路”和“工作电路”示意图，其中“控制电路”由光敏电阻R、电磁铁（线圈阻值R0＝18Ω）、电源电压U＝6V、开关等组成（控制电路中的电流）；“工作电路”由工作电源、扬声器、指示灯、导线等组成．其工作原理：正常情况下，动触片与触点a接触，指示灯正常工作．当有烟雾时，光敏电阻接收到的光照强度减弱，当减弱到一定程度时，动触片与触点b接触，扬声器发出报警声，已知触发报警器报警的电流不变．图3为光敏电阻R（单位：Ω）与光照强度E（单位：cd）之间的关系图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小
B．当光敏电阻的阻值为8Ω时，光照强度为4.5cd
C．若使得烟雾报警器可以在更低浓度的烟雾下报警，可以使控制电路电压适当增大
D．当光照强度为3cd时，控制电路中的电流为0.2A
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
根据反比函数的图象与性质逐项判断即可．
【解答】解：A、由题图3可知光敏电阻的值随光照强度的增大雨减小，正确，不符合题意；
B、由题图3可知图象上点的横、纵坐标之积为定值36，可得，将R＝8代入反比例函数，得，不符合题意；
C、要使报警器在浓度更低的烟雾下报警，此时光照强度增强，由题图3，可知光的电阻的阻值减小，从而控制电路的总电阻R+R0减小．因为触发投资器报警的电流不交，由l，可知应减小控制电路电压，错误，符合题意；
D、当光照强度为3cd时，可知光敏电阻R＝12Ω控制电路中的电流，正确，不符合题意；
故选：C．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为 ﹣1 ．
反比例函数的定义．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣1．
根据反比例函数的定义解题即可．
【解答】解：若是反比例函数，
由题意知，，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键．
12．（2025秋 安宁区校级期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是m ．
反比例函数的性质．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】m．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以﹣2m+3＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴﹣2m+3＜0，
解得：m．
故答案为：m．
本题考查了反比例函数的性质，熟记“k＞0时，图象位于一、三象限；k＜0时，图象位于二、四象限”是解题关键．
13．（2025秋 船营区校级期末）如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是 反比例 关系．（选填“正比例”或“反比例”）
反比例函数的应用；一元一次方程的应用．
反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】反比例．
根据速度得出结论．
【解答】解：当路程固定时，速度v与时间t满足v，
即平均速度与时间是反比例关系，
故答案为：反比例．
本题考查反比例函数的应用，关键是掌握路程、速度和时间的关系．
14．（2025秋 金平区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x/cm … 10 20 30 40 50 …
y/N … 30 15 10 7.5 6 …
则y与x之间的函数关系式为 y ．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】y．
根据表格中变量的变化规律作答即可．
【解答】解：由表格可知，xy＝300，
解得y，
∴y与x之间的函数关系式为y．
故答案为：y．
本题考查反比例函数的应用，找到变量之间的变化规律是解题的关键．
15．（2025 平阳县校级自主招生）如图是函数与的图象，点A、B分别在y1、y2上，AB∥x轴，点C在x轴上，S△ABC＝4，则k2﹣k1＝ 8 ．
反比例函数的性质；反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】8．
根据AB∥x轴，可设点A、B的纵坐标为h，将其代入y1和y2中，进而可得，最后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：设点A、B的纵坐标为h，
点A在上，当y1＝h时，，
，
∴，
点B在上，当y2＝h时，，
，
∴，
∴
，
∵，
∴，
，
k2﹣k1＝8，
故答案为：8．
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 宁江区校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
（2）当电流不超过5A时，求电阻R的取值范围．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）R≥7.2Ω．
（1）利用待定系数法解答即可求解；
（2）由题意得，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
设反比例函数的解析式为，把（4，9）代入得，k＝4×9＝36，
∴这个反比例函数的解析式为；
（2）∵电流不超过5A，
∴I≤5，即，
解得R≥7.2Ω．
本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键．
17．（2025秋 路桥区期末）小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．
（1）求行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式；
（2）根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）小王返程行驶时间的取值范围为4≤t≤8．
（1）根据路程不变得到速度与时间的函数关系式；
（2）根据速度的范围计算返程时间．
【解答】解：（1）由题意得，
答：行驶时间t（小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式为；
（2）在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．
对于函数，k＝480＞0，t随v的减小而增大，
当v＝120，t＝4，
当v＝60时，t＝8，
∴4≤t≤8．
答：小王返程行驶时间的取值范围为4≤t≤8．
本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
18．（2025秋 前郭县期末）如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量mA固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为mB），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离x/cm，记录相应的托盘B中的砝码质量y/g，得到如下表格：
托盘B与点O的距离 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）y与x之间的函数表达式为 ；
（2）当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离．
反比例函数的应用．
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）12.5cm．
（1）由题意可知y与x成反比例关系，设，将（10，30），代入计算即可；
（2）将y＝24代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，设，
结合表格数据，该函数图象过点（10，30），
∴k＝10×30＝300，
∴y与x的函数表达式为．
故答案为：；
（2）根据题意，将y＝24代入，
得，
整理得，24x＝300，
解得x＝12.5．
答：当砝码的质量为24g时，托盘B与点O之间的距离是12.5cm．
本题考查了反比例函数的应用，关键是反比例函数图象和性质的熟练掌握．
19．（2025秋 黔南州校级期末）已知反比例函数．
（1）①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 ﹣5 ﹣1 …
②在图中先描点，再连线，画出函数的图象．
（2）函数的图象位于第 二、四 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．
反比例函数的性质；反比例函数的图象．
反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 5 ﹣5 ﹣1 …
②图象如图：
（3）二、四，增大．
（1）①分别把x＝﹣4，﹣1，2，4代入函数解析式求出对应y的值即可；
②用描点，连线的方法画出函数图象；
（2）根据函数的图象和性质可以得出结论．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y；当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y；当x＝4时，y；
补全表格如下：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … 1 5 ﹣5 ﹣1 …
；
②描点，连线，
（2）由图象可知，函数的图象位于第二、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大，
故答案为：二、四，增大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，关键是画出函数图象．
20．（2025秋 永吉县期末）如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）函数关系式为；（2）需要5台这样的挖掘机．
（1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）求出当y＝15时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为，
∵点（24，50）在函数图象上，
∴，
∴k＝1200，
∴所求函数关系式为；
（2）当y＝15时，，
∴x＝80，
80÷16＝5，
答：需要5台这样的挖掘机．
本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．