20.2
30°、45°、60°角的三角函数值
典例分析
例1
计算：
(1)
(2)sin30°+sin60°+tan60°
思路分析：利用特殊角的三角函数值直接代入即可.
解:(1)原式
(2)原式
例2
去年某省将处于A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(如图21－2－2所示),经测量在A地的北偏东60°方向、B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园 为什么
思路分析：只需过C作CD⊥AB于D,然后判断CD与0.7的大小即可.
解：过C作CD⊥AB于D,如图21－2－2所示,设CD=x千米,∵∠MAC=60°∴∠CAD=30°,
而tan∠CAD=,∴.
又∠ABC=45°,∴tan∠ABC==1,∴BD=x.
又∵AB=2=AD+DB=,
∴≈0.732>0.7.
即计划修筑的这条公路不会穿过公园.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：一般情况下求这类式子的值,先要将各角的三角函数值代入,然后化简.因此,需要熟记特殊角的三角函数值,需注意的是,这类题虽然简单,但很容易出错,因而要特别注意.
2
方法点拨：此类题一般都可转化为直角三角形的问题来解决,其中特殊角的三角函数值为解决此问题提供了有力的保障,应注意从中积累经验.20.2
30°、45°、60°角的三角函数值
自主学习
主干知识
←提前预习
勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.分别求30°、45°和60°角的三角函数值,填写下表,并回答下列问题：
三角函数
30°
45°
60°
观察上表,你发现了什么规律
结合着你观察到的规律,计算:
(1)已知sin35°=0.573
6,则cos55°=_______.
(2)若sin(90°－B)=cos40°,则锐角∠B=_______.
答案：
1
sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°.
一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.
(1)0.5736
(2)40°
2.计算：(1)sin245°+cos245°=________;
(2)(1－tan50°)(sin60°+cos30°)=________.
答案：(1)l
(2)0
3.如图21－2－1所示,在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°的角,则AC=______米,AD=______米.
答案：
点击思维
←温故知新
查漏补缺→
1.若∠B是Rt△ABC的一个内角,且sinB=,则的值为_____.
答案：
解析：由sinB=可知，∠B=60°，代入即可.
2.(1)由sin30°=,sin45°=,sin60°=,你能猜测出当0°<α<β<90°时,sinα与sinβ的大小关系吗 试用计算器予以验证.
(2)你能推测出cosα,tanα的变化规律吗 试从特殊角的三角函数值来验证你的看法.
答案：(1).
(2)当α的值由0°到90°逐渐增大时，cosα的值逐渐减小，
如;当的值由0°到90°逐渐增大时，tan的值也在增大，如.
