18.4 相似多边形 同步练习（含答案）

18.4
相似多边形
基础能力训练
◆相似多边形
1.我们知道所有的正三角形相似,所有的正方形都相似,那么所有的正五边形也相似吗 答：________.
再想一想,所有的正六边形的关系 由以上猜想你可以得到一个一般性的结论为_______.
2.在两个相似五边形中,一个五边形的边长分别为1,2,3,4,5,另一个五边形的最大边长为15,则它的最短边长为________.
3.如图19－4－8所示,将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比应为________.
4.下列多边形中一定相似的为(
)
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
5.观察图19－4－9中的三个矩形,其中相似的是(
)
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三个矩形都不相似
6.已知：如图19－4－10,梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和EBCF,若AD=3,BC=4,求AE：EB的值.
7.矩形ABCD的长与宽之比为3：2,矩形A′B′C′D′的长与宽之比也为3：2,这两个矩形相似吗 说说你的理由.
◆相似三角形
8.已知△ABC～△A′B′C′,若AB=5
cm,A′B′=8
cm,AC=4
cm,B′C′=6
cm,则△A′B′C′与△ABC的相似比为_______,A′C′=_______,BC=_______.
9.如图19－4－11所示,△ABC中,DE∥BC,BE与DC相交于点D,则图中相似三角形共有_______对.
10.如图19－4－12所示,小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜后由A点发出的光线经平面镜BD反射后刚好射到古城墙CD的顶点C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2
m,BP=1.8
m,PD=12
m,那么该古城墙的高度是(
)
A.6
m
B.8
m
C.18
m
D.24
m
11.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的个数是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
12.△ABC的三边长分别是、、2,△A′B′C′的两边长分别为1和,如果△ABC～△A′B′C′,那么△A′B'C′的第三条边的长度等于(
)
A.
B.
C.2
D.
13.已知△ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.
14.已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,△A′B′C′中,∠C′=90°,A′C′=B′C′,△ABC与△A′B′C′相似吗 为什么
综合创新训练
◆创新应用
15.如图19－4－13所示,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；
(2)求BP：PQ：QR.
◆开放探索
16.如图19－4－14所示,已知矩形ABCD,AB=6
cm,BC=8
cm,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF=4
cm,两动点M、N分别从C、F两点同时出发沿CB、FE均以2
cm/s的速度分别向B、E运动.猜想当M、N运动多长时间时,矩形CFNM与矩形AEFD相似 写出你的猜想过程,并与同学交流.
参考答案
1答案：相似
边数相同的正多边形都相似
2答案：3
解析：,得x=3.
3答案：
解析：设原矩形的长AD=x,宽CD=y,E、F分别为AD、BC的中点,由已知条件可得：,即∴,
∴,即AD:CD=.
4答案：C
5答案：B
解析：∵都为矩形,所以对应角显然都相等,又,所以由定义可判断甲、丙两个矩形相似.
6答案：解析：∵梯形AEFD~梯形EBCF,∴,∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴.
∵梯形AEFD~梯形EBCF,∴AE：EB=AD：EF=.
7答案：解析：相似.在矩形ABCD中,设长为3a,宽为2a；在矩形A′B′C′D′中,设长为3b,宽为2b,因此两矩形的对应边之比均为a:b,即对应边成比例.又因为矩形的每个角都是直角,因此对应角相等,故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似.
8答案：8：5
9答案：2
解析：△ADE~△ABC,△DOE~△COB.
10答案：B
解析：Rt△ABP~Rt△CDP,所以,即,解得CD=8
m.
11答案：C
12答案：B
解析：设第三边长为x,则,得.
13答案：解析：设△ABC的三边依次为BC=5,AC=12,AB=13,因为AB2=BC2+AC2,所以∠C=90°.又因为△ABC~△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,.又因为BC=5,AC=12,所以B′C′=10,A′C′=24,所以S=A′C′×B′C′=×24×10=120.
14答案：解析：相似.∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°.设AC=k>0,
则.同理可证：∠A′=∠B′=45°,A′B′=,(设A′C′=k′).
∴∠C=∠C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴，，∴，
∴△ABC～△A'B'C'.
15答案：解析：(1)△BCP～△BER，△PCQ～△PAB，△PCQ～△RDQ，△PAB～△RDQ.
(2)因为四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，所以BC=AD=CE，AC∥DE，所以PB=PR，，又因为PC∥DR，易得△PCQ～△RDQ，因为点R是DE的中点，所以DR=RE，所以，所以QR=2PQ.
又因为BP=PR=PQ+QR=3PQ，所以BP：PQ：QR=3：1：2.
16答案：解析：①当M、N运动s，矩形CFNM与矩形ADFE相似.
②当M、N运动2s时，矩形CFNM与矩形AEFD相似.