19.1 二次函数 同步练习（含答案）

19.1
二次函数
基础能力训练
◆二次函数的概念
1.已知y=(m2－1)xm2－m是二次函数,则m=_______.
2.下列函数表达式中不是二次函数的是(
)
A.y=3(x－1)2－1
B.
C.
D.y=(x+1)(x－2)
◆列二次函数的表达式
3.已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2－m+2
008的值为(
)
A.2
006
B.2
007
C.2
008
D.2
009
4.某品牌的空调原价6
000元,如果每年的降价率为x,则两年后这种空调的价位为y元,那么y与x之间的函数关系表达式为(
)
A.y=6000(1－x)2
B.y=6
000(1－x)
C.y=6000－x2
D.y=6
000(1+x)2
5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与滚动的时间t(秒)之间的关系可用数据表示为：
时间t(秒)
l
2
3
4
5
…
距离s(米)
2
8
18
32
50
…
则s(米)与t(秒)之间的关系表达式为(
)
A.y=2t
B.y=2t2+2
C.y=2t2
D.y=2(t－1)2
6.有一个长方体木块,其长和宽相等,高比长多2米.
(1)若长方体的长和宽用x(米)表示,则长方体的表面积S(米2)如何表示
(2)如果将长方体的表面涂上油漆,每平方米所需要的费用是5元,那么给每个长方体涂漆的费用用y元表示,则y的表达式是什么
(3)如果长方体的长是1米,那么给10个这样的长方体涂漆需要多少费用
7.已知函数.
(1)当k取何值时是二次函数
(2)当k取何值时是一次函数
综合创新训练
◆创新应用
8.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后.银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,如果存款额是l
000元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).若考虑利息税(利息税是利息的20％)呢
9.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,按每件25元销售时,每月能卖210件,假定每月销售的数量y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x的函数关系式；
(2)如果以每件x元销售时,每月可获利润为w元,试写出w与x之间的关系式.它是x的二次函数吗
◆开放探索
10.如图20－1－1所示,等腰Rt△ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y米2.
(1)写出y与x的函数关系表达式.
(2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间
11.对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x2+x+2).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(不必证明)；
(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线 若存在,请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.
参考答案
1答案：2
解析：因为是二次函数，所以m2－m=2，解得m1=－1，m2=2.但当m=－1时，二次项系数m2－1=0，故舍去，只取m=2.
2答案：C
3答案：D
解析：把(m，0)代人y=x2－x－1得：m2－m－1=0，所以m2－m=1，所以m2－m+2008=1+2008=2009.
4答案：A
解析：因为y=6000(1－x)×(1－x)=6000(1－x)2
5答案：C
解析：可将表格中数据代人四个选择支试试，也可从表格t与s的数量关系中总结出其所具有的特征.
6答案：(1)S=6x2+8x
(2)y=30x2+40x
(3)700元
解析：对于(1)S=x2+x2+x(x+2)×4=6x2+8x；
对于(2)y=(6x2+8x)×5=30x2+40x；
对于(3)(30×1+40×1)×10=700(元).
7答案：解析：(1)由二次函数的定义可知k2+k≠0，解得k≠0且k≠－1.
(2)若为一次函数，则k2+k=0，解得k1=0,k2=－1，但当k=0时，原式变为显然不是一次函数，所以舍去，只取k=－1.
8答案：y=1
000x2+2
000x+1
000(不考虑利息税)
y=640x2+1
600x+1
000(考虑利息税)
解析：对于第一种情况：y=1
000(1+x)×(1+x)=1
000(1+x)2整理即得答案；
对于第二种情况，y=1
000x·(1－20％)+1
000+[1
000x·(1－20％)+1
000]·x·(1－20％)，整理得y=640x2+1
600x+1
000.
9答案：解析：(1)设y与x的关系式为y=kx+b.
由题意知，x=20，y=360和x=25，y=210符合上述关系式，故
解得k=－30，b=960，
∴y与x的函数关系式为y=－30x+960.
(2)设每月的销售利润为w，则
w=y·(x－16)=(－30x+960)(x－16)
w=－30x2+1440x－15
360.
显然，w是x的二次函数.
10答案：解析：对于(1)设经过x秒后的图形如图所示：
则CC′=2x，△C'CE∽△C'BA，所以,即，解得CE=2x，
所以，y=CC′·CE=·2x·2x=2x2.
(2)由题意知，即8=2x2，解得x=±2
(舍负)，取x=2(秒).
11答案：解析：(1)如：，等等(只要写出一个符合条件的函数解析式即可)
(2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=0时，y=c；当x=1时，y=a+b+c.由整点抛物线定义可知：c为整数，a+b+c为整数，所以a+b必为整数，又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c是整数，所以2a必为整数，从而a应为的整数倍，因为a≠0，所以,所以不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线.