第四单元 第2课时 比例的基本性质 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课内容选自人教版小学数学六年级下册，是在学生理解比例意义后的深化学习。
从核心素养角度分析，其育人价值体现在：
推理意识：通过计算比例的外项积与内项积，引导学生归纳出比例的基本性质，培养从具体现象中提炼数学规律的逻辑推理能力。
运算能力：在计算外项积与内项积的过程中，巩固乘法运算，提升学生的计算准确性与熟练度。
符号意识：通过用字母表示比例的基本性质（），培养学生运用数学符号表达数量关系的习惯。
应用意识：利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，体会数学规律在解决问题中的简洁性，增强用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学目标
1.学生能理解比例的项、外项、内项的概念，掌握比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。
2.经历“观察—计算—猜想—验证—归纳”的探究过程，提升分析、归纳和推理能力，进一步体会“变中不变”的数学思想。
3.在探究比例基本性质的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发学习兴趣，培养主动探究的意识。
三、教学重难点
重点：理解比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例基本性质的推导过程，能灵活运用性质解决问题。
四、教学准备
教师：多媒体课件（含比例实例、练习题）、比例卡片、磁性黑板贴。
学生：草稿纸、计算器（可选）。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：上节课我们学习了比例的意义，知道了“表示两个比相等的式子叫做比例”。比如，这个比例里的四个数分别叫什么名字呢？今天我们就来探究比例各部分的名称，以及它们之间的秘密。
【设计意图：
从已学的比例意义入手，以“比例中四个数的名称”引发学生的好奇心，自然过渡到本节课的内容，既巩固了旧知，又激发了学生的探究欲望。】
六、教学过程
（一）认识比例的各部分名称
师：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（课件演示：在中标出“外项”和“内项”）
师：如果把这个比例写成分数形式，大家能找出外项和内项吗？
生：2.4和40是外项，1.6和60是内项。
师：非常正确！不管是比的形式还是分数形式，比例的外项和内项的位置都是不变的。
【设计意图：
通过直观标注，让学生快速掌握比例各部分的名称，为后续探究基本性质奠定基础。】
（二）探究比例的基本性质
师：现在请大家计算这个比例中两个外项的积和两个内项的积：
外项积：
内项积：
师：你们发现了什么？
生：外项积和内项积相等！
师：这是巧合吗？我们再看另一个比例，计算它的外项积和内项积。
生：外项积，内项积，也相等！
师：请大家自己举一个比例的例子，验证一下这个发现。
（学生举例验证后发言）
生1：我举的比例是，外项积，内项积，相等。
生2：我举的比例是，外项积，内项积，相等。
师：我们的发现是普遍规律！在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示就是：如果（），那么。
【设计意图：
通过计算、猜想、验证、归纳的过程，让学生自主发现并理解比例的基本性质，充分发挥学生的主体作用，培养学生的探究能力和推理意识。】
（三）运用性质判断比例
师：我们可以用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。比如判断和能不能组成比例，只需要计算和的积是否相等。
生：，，不相等，所以不能组成比例。
师：再看教材“做一做”第（2）题：和。
生：，，积相等，所以能组成比例。
师：用比例的基本性质判断，和用比例的意义判断（求比值），哪种方法更简便？
生：用基本性质更简便，不用计算分数比值。
【设计意图：
通过实例讲解与练习，让学生掌握运用比例基本性质判断比例的方法，体会该性质的实用性与简洁性，提升学生的应用能力。】
（四）拓展应用，完成“做一做”
师：请大家独立完成教材“做一做”的所有题目，用比例的基本性质判断每组比能否组成比例。
（学生独立完成后，教师指名汇报并点评）
【设计意图：
通过“做一做”的练习，及时巩固比例基本性质的应用，强化学生对该性质的掌握。】
七、课堂练习
1.在比例中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，外项积是（ ），内项积是（ ）。
2.比例的基本性质是：在比例里，（ ）。
3.判断：如果，那么。（ ）
4.用比例的基本性质判断和能否组成比例。
5.已知，根据比例的基本性质求的值。
参考答案
1.外项：3、8；内项：4、6；外项积：24；内项积：24
2.两个外项的积等于两个内项的积
3.×（正确应为）
4.外项积：，内项积：，积相等，能组成比例
5.由，得，解得
【设计意图：
第1、2题：直接考查比例的各部分名称和基本性质，夯实核心知识点。
第3题：通过判断题纠正学生的认知误区，强化对基本性质的准确理解。
第4题：考查运用基本性质判断比例的能力，巩固应用方法。
第5题：逆向考查比例的基本性质，提升学生的逆向思维和方程求解能力。】
八、课堂小结
师：今天这节课我们学习了什么？谁来总结一下？
生1：我认识了比例的外项和内项，知道了比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。
生2：我学会了用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例，比求比值更简便。
生3：我还知道了用字母表示比例的基本性质是。
师：大家总结得很全面！我们通过探究发现了比例的基本性质，它是我们后续学习解比例的重要基础，希望大家能熟练掌握并灵活运用。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“比例的基本性质”相关习题。
选做题：用比例的基本性质证明“如果（），那么”。
十、板书设计
比例的基本性质
比例的项：组成比例的四个数
外项：两端的两项；
内项：中间的两项
基本性质：在比例里，两个外项的积 = 两个内项的积字母表示：如果 a:b = c:d ，那么 ad = bc
判断方法：计算外项积与内项积是否相等第四单元 第2课时 比例的基本性质 同步练习
一、填空
1.在中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
2.如果（a、b均不为0），那么（ ）：（ ）。
3.如果，那么；如果，那么（ ）：（ ）。
4.如果，那么。
5.在比例里，如果两个外项互为倒数，且一个内项是，那么另一个内项是（ ）。
6.，如果外项3增加到15，那么内项9应该增加到（ ）才能使比例仍然成立。
7.在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）
8.
二、选择
1.能与组成比例的是（ ）。
A. B.
C. D. 以上选项都不对
2. 44、55、40可以与（ ）组成一个比例。
A.50 B.30
C.35 D.60
3.已知一个比例的两个内项之积为36，那么两个外项不可能是（ ）。
A.3和12 B.90和0.4
C.30和 D.4和8
4.已知，若将比例中的6改为9，那么10应改为（ ）。
A.4.5 B.9 C.15 D.13
5.下面各组中的两个比不能组成比例的一组是（ ）。
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
三、判断。
1.任意四个数都能组成比例。 （ ）
2. （ ）
3.两个正方形边长的比与这两个正方形面积的比可以组成比例。 （ ）
4.在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 （ ）
5. 如果，那么。 （ ）
四、解决问题。
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
(1) 和
（2） 和
（3） 和
(4) 和
2.根据写出4个比例。
3.王叔叔承包了两块麦田，面积分别为0.6公顷和0.9公顷，夏收时，两块麦田的产量分别为4.32 t和6.48 t。
（1） 两块麦田的产量与面积之比是否可以组成比例？
（2） 如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
4.大长方形的周长是48 cm，长是15 cm；小长方形的面积是15 cm ，宽是3 cm。这两个长方形的长与宽之比能否组成比例？若能组成比例，把组成的比例写出来，若不能组成比例，说说为什么。
5.两个外项的积加上两个内项的积的结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
第四单元 第2课时 比例的基本性质 同步练习
一、填空
1.在中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
【答案】：2；1.6；4；0.8
【详解】：比例形式为时，和是外项，和是内项，因此中，外项是2和1.6，内项是4和0.8。
2.如果（a、b均不为0），那么（ ）：（ ）。
【答案】：4；3
【详解】：由（），根据比例基本性质，内项积等于外项积，可转化为（和3为外项，和4为内项）。
3.如果，那么；如果，那么（ ）：（ ）。
【答案】：11；8；10；7
【详解】：，外项是，内项是，故；
，转化为比例为。
4.如果，那么。
【答案】：60
【详解】：，由比例基本性质得，因此。
5.在比例里，如果两个外项互为倒数，且一个内项是，那么另一个内项是（ ）。
【答案】：
【详解】：互为倒数的两个数积为1，比例中外项积=内项积，因此另一个内项=。
6.，如果外项3增加到15，那么内项9应该增加到（ ）才能使比例仍然成立。
【答案】：45
【详解】：外项3增加到15，变为原来的倍；要使比例成立，内项也需扩大5倍，。
7.在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）
【答案】：6
【详解】：最小的质数是2，比例中外项积=内项积=2，因此另一个外项=。
8.
【答案】：3；5；27；0.09；；0.35
【详解】：根据外项积=内项积逐一计算：
；；；；
；。
二、选择
1.能与组成比例的是（ ）。
A. B.
C. D. 以上选项都不对
【答案】：B
【详解】：先化简，与选项B一致。
2. 44、55、40可以与（ ）组成一个比例。
A.50 B.30
C.35 D.60
【答案】：A
【详解】：设这个数为，根据比例性质试算：，则，。
3.已知一个比例的两个内项之积为36，那么两个外项不可能是（ ）。
A.3和12 B.90和0.4
C.30和 D.4和8
【答案】：D
【详解】：比例内项积为36，则外项积也需为36；
A：；B：；C：；D：。
4.已知，若将比例中的6改为9，那么10应改为（ ）。
A.4.5 B.9 C.15 D.13
【答案】：C
【详解】：3不变，内项6改为9，扩大倍，外项5也需扩大1.5倍，。
5.下面各组中的两个比不能组成比例的一组是（ ）。
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】：D
【详解】：判断两个比能否组成比例，看外项积是否等于内项积：
A：，能；B：，能；
C：，能；D：，，，不能。
三、判断。
1.任意四个数都能组成比例。 （ ）
【答案】：×
【详解】：只有两个比的比值相等（或四个数中两两相乘的积相等），才能组成比例，任意四个数不一定满足。
2. （ ）
【答案】：×
【详解】：。
3.两个正方形边长的比与这两个正方形面积的比可以组成比例。 （ ）
【答案】：×
【详解】：设正方形边长比为，面积比为，，积不相等，不能组成比例。
4.在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 （ ）
【答案】：√
【详解】：比例的基本性质是外项积=内项积，因此外项积-内项积=0。
5. 如果，那么。 （ ）
【答案】：√
【详解】：，即，转化为等式为。
四、解决问题。
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
(1) 和
（2） 和
（3） 和
(4) 和
判断方法：分别计算两个比的“外项积”和“内项积”，若相等则能组成比例，反之则不能。
(1) 和
解：，，积相等，能组成比例，比例为。
(2) 和
解：，，，不能组成比例。
(3) 和
解：，，积相等，能组成比例，比例为。
(4) 和
解：，，积相等，能组成比例，比例为。
2.根据写出4个比例。
解题思路：把5和8当作外项，2和20当作内项；或把5和8当作内项，2和20当作外项，依次组合。
答案（任选4个即可）：
、、、、、、、。
3.王叔叔承包了两块麦田，面积分别为0.6公顷和0.9公顷，夏收时，两块麦田的产量分别为4.32 t和6.48 t。
（1） 两块麦田的产量与面积之比是否可以组成比例？
（2） 如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
(1) 判断能否组成比例
解：写出两个比：和
计算积：，，积相等，能组成比例。
(2) 指出内项和外项
解：组成的比例为，
外项：4.32和0.9；内项：0.6和6.48。
4.大长方形的周长是48 cm，长是15 cm；小长方形的面积是15 cm ，宽是3 cm。这两个长方形的长与宽之比能否组成比例？若能组成比例，把组成的比例写出来，若不能组成比例，说说为什么。
解题步骤：先分别求出两个长方形的宽/长，再写出比，最后用比例性质判断。
解：① 大长方形：周长48cm，长15cm，宽=cm，长与宽的比为；
② 小长方形：面积15cm ，宽3cm，长=cm，长与宽的比为；
③ 判断：，，积相等，能组成比例，比例为。
5.两个外项的积加上两个内项的积的结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
步骤1：求外项积（内项积）
比例中外项积=内项积，已知“外项积+内项积=120”，因此外项积=内项积=。
步骤2：确定已知项
最小的质数是2（一个内项），最小的合数是4（一个外项）；
求出另一个内项：；求出另一个外项：。
步骤3：写出所有比例
四个项为：外项4、15；内项2、30，依次组合所有比例：
【答案】：
、、、、
、、、。(共26张PPT)
第四单元 比例
第2课时 比例的基本性质
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.学生能理解比例的项、外项、内项的概念，掌握比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。
2.经历“观察—计算—猜想—验证—归纳”的探究过程，提升分析、归纳和推理能力，进一步体会“变中不变”的数学思想。
3.在探究比例基本性质的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发学习兴趣，培养主动探究的意识。
教学重难点
1.教学重点
理解比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。
2.教学难点
理解比例基本性质的推导过程，能灵活运用性质解决问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
上节课我们学习了比例的意义，什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
比如2.4:1.6=60:40，这个比例里的四个数分别叫什么名字呢？今天我们就来探究比例各部分的名称，以及它们之间的秘密。
教学过程
02
（一）认识比例的各部分名称。
2.4 : 1.6 = 60 : 40
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，
中间的两项叫做内项。
外项
内项
把这个比例写成分数形式 = ，大家能找出外项和内项吗？
=
外项
外项
2.4和40是外项，1.6和60是内项。
（二）探究比例的基本性质。
现在请大家计算这个比例中两个外项的积和两个内项的积，发现了什么？
2.4:1.6=60:40
外项积：2.4×40=96
内项积：1.6×60=96
外项积和内项积相等！
我们再看另一个比例=，计算它的外项积和内项积。
外项积3×15=45，内项积5×9=45，也相等！
请大家自己举一个比例的例子，验证一下这个发现。
例如：
（1）比例是6:3=4:2，外项积6×2=12，内项积3×4=12，相等。
（2）比例是1:2=3:6，外项积1×6=6，内项积2×3=6，相等。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示就是：如果a:b=c:d（b、d≠0），那么ad=bc。
看它们的外项积和内项积是否相等。
怎么用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例？
（三）运用性质判断比例。
判断
6:3和8:5能不能组成比例。
分析：计算6×5和3×8的积是否相等。
因为：
外项积：6×5=30，
内项积：3×8=24，
不相等，所以不能组成比例。
用基本性质更简便，不用计算分数比值。
用比例的基本性质判断，和用比例的意义判断（求比值），哪种方法更简便？
（四）拓展应用，完成“做一做”。
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
0.2:2.5 和 4:50
因为：
外项积：0.2×50=10，
内项积：2.5×4=10，
所以：0.2:2.5 = 4:50
和
因为：
外项积：×=，
内项积：×=，
所以： =
教材39页“做一做”
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
和
因为：
外项积：×=，
内项积：×=，
所以：和 不能组成比例。
教材39页“做一做”
课堂练习
03
1.在比例3:4=6:8中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，外项积是（ ），内项积是（ ）。
3
8
4
6
24
24
2.比例的基本性质是：
在比例里，（ ）。
两个外项的积等于两个内项的积
3.判断：如果a:b=c:d，那么ac=bd。（ ）
分析：错误，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，外项积是ad，内项积是bc，应该是ad=bc。
×
4.用比例的基本性质判断:和:能否组成比例。
因为：
外项积：×=，
内项积：×=，
所以：: 和: 不能组成比例。
5.已知2:5=4:x，根据比例的基本性质求x的值。
2:5=4:x
因为：2x=
所以：2x=
x=10
答： x是10。
课堂小结
04
2.判断两个比能不能组成比例，就是看它们的内项积和外项积是否相等。
1.在比例里，两个外项的积 = 两个内项的积字母表示：如果 a:b = c:d ，那么 ad = bc 。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例
