19.2 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图象 同步练习（含答案）

19.2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
基础能力训练
◆二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
1.已知函数y=mxm2+m,当m=_____时,它的图象是开口向上的抛物线.
2.已知抛物线的图象经过点(a,4.5)和(－a,y1),则y1的值是_____.
3.函数的开口方向是______,对称轴是______,顶点坐标是_______.
4.抛物线y=x2－2x－3的对称轴是______,顶点坐标是______.
5.二次函数的图象由函数的图象先向_____平移_____个单位长度,再向_____平移_____个单位长度得到的.
6.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图象的顶点应在第_____象限.
7.抛物线y=x2－2mx+m+2的顶点坐标在第三象限,则m的取值范围为_____.
8.已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点,在x轴上方,抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则C点的坐标为______.
9.已知二次函数y=ax2与一次函数y=3x－4的图象都经过(b,2),则a=_____,b=_____；试写出一个经过(a,b)点的抛物线的表达式_______.
10.函数y=ax2+bx+c的图象与y=2x2－3x－1的图象形状、大小相同,开口方向相反,则下面结论正确的是(
)
A.a=2,6=3,c=1
B.a=－2,b、c为任意实数
C.b=3,a、c为任意实数
D.c=1,a、b为不等于0的实数
11.二次函数y=kx2－6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(
)
A.k>3
B.k>3且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
12.已知y=ax2+bx+c的图象如图20－2－4所示,则a、b、c的值满足(
)
A.a<0,b>0,c>0
B.a<0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
13.如图20－2－5,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是(
)
14.已知二次函数y=a(x+h)2+k的图象如图20－2－6所示,则一次函数y=ax+hk的图象不经过哪个象限
15.用配方法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
16.巳知点A(－2,－c)向右平移8个单位得到点A′,A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴交点的纵坐标为－6,求这条抛物线的顶点坐标.
17.画出函数y=x2+x－2的图象,并根据图象回答下列问题：
(1)求抛物线与坐标轴交点的坐标；
(2)当x取何值时,y>0 当x取何值时,y<0
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大 x取何值时,y随x的增大而减小
(4)求抛物线y=x2+x－2的对称轴；
(5)该函数有最大值还是有最小值 x取何值时,y有最大值(或最小值) 最大值(或最小值)是多少
综合创新训练
◆创新应用
18.某市场经营一批进价为2元一件的商品,在市场调查中发现此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：
销售单价x(元)
3
5
9
11
销售量y(件)
18
14
6
2
(1)在所给的直角坐标系(如图20－2－7)中：①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点；②猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(元)之间的函数关系式,画出图象.
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售量规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式,并求出日销售利润的最大值,试问日销售利润P是否存在最小值 若有,请求出；若无,请说明理由.②在给定的直角坐标系中,画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象简图,观察图象,写出x、P的取值范围.
◆开放探索
19.阅读材料,解答问题.
阅读材料：
当抛物线的函数关系式中含有字母系数时,随着系数中的字母的取值不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化.
例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2x－1,
①
有y=(x－m)2+2m－1,
②
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m－1).
即
当m的值变化时,x、y的值也随之变化,因而y的值随x值的变化而变化,将③代人④得,y=2x－1.
⑤
可见,不论m取任何实数,抛物线的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式：y=2x－1.
解答问题：
(1)在上述过程中,由①到②所用的数学方法是_______,其中运用了_______公式,由③④得到⑤所用的数学方法是______.
(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线y=x2－2mx+2m2－3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.
参考答案
1答案：1
解析：由题意知，该函数为二次函数，所以m2+m=2，解得m1=－2，m2=1，又因为图象开口向上，所以m=－2舍去，只取m=1.
2答案：4.5
解析：由题意知，a2=9，a=±3，将(－a，y1)代入，进一步求得y1=4.5.
3答案：向下
x=－3
(－3，6)
4答案：x=1
(1，－4)
解析：利用配方法可以得到结论，也可直接用对称轴和顶点坐标公式来求出结果.
5答案：左
3
下
2
解析：由及可知平移情况.
6答案：四
解析：由，可知抛物线的顶点必须在第四象限.
7答案：m<－1
解析：易得顶点坐标为(m,－m2+m+2).
∵顶点在第三象限，∴
解不等式组得：m<－1.
8答案：(4，5)或(－2，5)
解析：因为二次函数与x轴相交，所以令x2－2x－3=0，解得x1=－1，x2=3，所以AB之间的距离为4，S△ABC=×4×h=10，得h=5，即点C的纵坐标为5，所以有5=x2－2x－3，解得：x1=－2，x2=4，所以C点坐标为(4，5)或(－2，5).
9答案：
2
y=8x2(答案不唯一)
解析：直接代入，先求b，再进一步求a，符合条件的表达式可以由y=8x2，等(答案不唯一).
10答案：B
11答案：D
解析：由题意知：即
解得k≤3且k≠0.
注意：这里与x轴也可能只有一个交点，因此勿忘b2－4ac=0的情况.
12答案：A
解析：因为图象开口向下，所以a<0.又因为抛物线与y轴的交点在正半轴上，所以c>0.又因为，所以b>0，故选A
13答案：D
14答案：解析：由二次函数y=a(x+h)2+k的图象可知，因为抛物线的开口向上，所以a>0，因为抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以h>0，又因为抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以k<0，所以hk<0，由此可知，直线y=ax+hk经过第一、三、四象限，则一次函数y=ax+hk的图象不经过第二象限.
15答案：解析：,
∴该函数图象的顶点坐标是(2，)，对称轴是x=2.
16答案：解析：抛物线的解析式是y=x2－4x－6，顶点坐标为(2，－10).
17答案：解析：(1)与x轴交点坐标是(－2，0)和(1，0)，与y轴交点的坐标是(0，－2).
(2)当x<－2或x>1时，y>0，－2(3)当x>时，y随x的增大而增大，当x<时，y随x的增大而减小.
(4)对称轴为直线.
(5)有最小值，当时，.
18答案：解析：(1)①如图所示.
②函数关系式为y=－2x+24(0≤x≤12)，函数图象如图a所示.
(2)①因为销售利润=售价－进货价，所以P=xy－2y.又因为y=－2x+24，所以P=y(x－2)=(－2x+24)(x－2)=－2(x－7)2+50.所以当x=7时，P最大=50，又当x>12时，即销售单价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润为P=0(x≥12)，由实际意义知，当销售单价x=0时，此时利润P=－48，即为最小值.
②根据实际意义，当0≤x<2时，亏本卖出；当x=－2或x=12时利润P=0；当x>12时，即高价卖，无人购买，此时利润P=0，如图b，由图象可知x≥0，－48≤P≤50.
19答案：解析：(1)配方法
完全平方
代入法
(2)由，，把x=m代入y=m2－3m+1得y=x2－3x+1，即为抛物钱y=x2－2mx+2m2－3m+1的顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式.