19.3 二次函数的性质 同步练习（含答案）

19.3
二次函数的性质
基础能力训练
◆二次函数的性质
1.在同一坐标平面内,下列4个函数：
①y=2(x+1)2；②y=2x2+3；③y=－2x－1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换,轴对称变换得到的函数是_______.(填序号)
2.结合函数y=(x－2)2－1的图象,确定当时,y=0；当______时,y>0；当____时,y<0.
3.已知二次函数y=x2－6x+m的最小值为1,则m=_______.
4.抛物线的最低点坐标是______；当______时,y随x的增大而增大.
5.若抛物线y=－x2+bx+c的最高点为(－1,－3),则b=_____,c=_____.
6.若二次函数y=mxm2+1的图象有最高点,则m的值为______.
7.已知函数.
(1)当自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而增大 x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小
(2)这个二次函数有最大值或最小值吗 如果有,当x为何值时,函数取得最大值或最小值 求出最大值或最小值.
8.若二次函数y=(1－2m)x2的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当xly2,求m的取值范围.
9.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少
(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.
综合创新训练◆创新应用
10.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),若△ABC的面积为9,求此二次函数的最小值.
11.已知矩形的周长是20,对角线长x.
(1)试把矩形的面积S用关于x的代数式表示；
(2)确定对角线x的取值范围；
(3)当x何值时,矩形的面积最大
◆开放探索
12.心理学家发现,学生对概念的接受能力随提出概念所用的时间变化而变化.讲课开始时,学生的注意力逐步增加；中问一段时间学生的注意力保持较为理想的状态；随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中
(2)讲课开始后什么时刻学生的注意力最集中 能持续多少分钟
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了使学生的理解效果好,要求学生的注意力最低达到180,那么老师能否经过适当安排,在学生注意力达到所需状态下讲解完这道题目
参考答案
1答案：④
2答案：x=1或x=3
x>3或x<1
13答案：10
解析：由题意知：，解得m=10.
4答案：(－1，－2)
x>－1
解析：求最低点坐标实质上是求顶点坐标.
5答案：－2
－4
解析：利用顶点坐标公式代人分别求解.
6答案：－1
解析：由已知条件得，m2+1=2，故m=±1.又抛物线有最高点，∴m<0，故m的值为－1.
7答案：解析：(1)因为，b=6，c=20，所以
,
,
则图象的顶点坐标为(－6，2).
因为抛物线开口向上，所以，当x>－6时，y随x的增大而增大；当x<－6时，y随x的增大而减小.
(2)因为抛物线开口向上，顶点坐标为(－6，2)，所以当x=－6时，这个二次函数有最小值2.
8答案：解析：显然，该抛物线的对称轴是y轴，即x=0，由题意知，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，说明抛物线开口向上，即1－2m>0，解得m<.
9答案：解析：(1)二次函数的解析式为y=ax2－4x+5.
(2)当x=2时，y有最小值为1.
(3)y2－y1=(m+1)2－4(m+1)+5－(m2－4m+5)=2m－3，当2m－3<0，即m<时，y1>y2；当2m－3=0，即m=时，y1=y2；当2m－3>0，即m>时，y110答案：解析：设A(x1，0)、B(x2，0)，则x1、x2是方程x2+bx+c=0的两根.因为y=x2+bx+c过点C(0，3)，所以c=3，S△ABC=,∴，∴|x1－x2|=6，即(x1+x2)2－4x1x2=36，而
∴b2－12=36.∴b=±.
则，∴所求最小值为－9.
11答案：解析：(1)设矩形两邻边长分别为a、b,则
a+b=10，a2+b2=x2，∵(a+b)2=a2+b2+2ab，
∴100=x2+2S，∴S=+50.
(2)∵x2=a2+b2=a2+(10－a)2=2a2－20a+100
∴当a=5时，x最小，最小值为.
又由三角形三边关系，得,∴对角线x的取值范围是.
(3)由(1)(2)知，当时，矩形的面积最大，最大面积为25.
12答案：解析：(1)当x=5时，y=195；当x=25时，y=205.
∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.
(2)当0∴当t=10时,y有最大值240.当20∴当t=20时,y有最大值240.
∴讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.
(3)当0∴t=4；当20∴t≈28.57.
∴学生注意力在180以上的时间可持续为28.57－4=24.57(分钟).
∴老师可以经过适当安排,在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.