(共24张PPT)
第四单元 比例
第3课时 解比例
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确解出比例中的未知项。
2.经历“比例转化为方程→解方程→检验”的全过程，培养运算能力与推理能力。
3.通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成严谨的验算习惯。
教学重难点
1.教学重点
掌握解比例的方法，能正确解比例。
2.教学难点
理解比例与方程的转化关系，能运用解比例解决实际问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，长征五号火箭是我国的‘大火箭’，总长约57米。如果按1:10的比例做一个模型，这个模型长多少米呢？
设模型长为x米，得到 x:57=1:10。
这个比例里有一个未知项x，怎样求出它的值呢？这就是我们今天要学习的内容——解比例。
你能算出模型的长度吗？
教学过程
02
什么是解比例？
（一）明确解比例的意义。
解比例的依据是什么？
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。
（二）探究解比例的方法（以教材例2为例）。
长征五号运载火箭总长约为 57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是 1 ：10。这个模型总长约为多少米？
说一说该怎样列比例解决这个问题？
分析：设模型总长为xm，根据题意
模型的总长:火箭总长=1:10
列出比例：x:57=1:10
长征五号运载火箭总长约为 57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是 1 ：10。这个模型总长约为多少米？
怎样解x:57=1:10这个比例？
分析：根据比例的基本性质，两个外项是x和10，两个内项是57和1，所以外项积等于内项积，得到方程：10x=57×1，然后再解方程。
长征五号运载火箭总长约为 57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是 1 ：10。这个模型总长约为多少米？
解：设模型总长为xm
x:57=1:10
10x=57×1
10x=57
x=57÷10
x=5.7
答：这个模型总长约为5.7米。
（三）巩固解比例的步骤。
解比例=。
解：2.4=1.5×6
依据比例的基本性质将比例转化成方程。
解方程。
2.4=9
=9÷2.4
=3.75
课堂练习
03
1.解比例。
（1） =
（2）0.8:4 = 8
解：=×
=
=÷
=
解：=×
=
=÷
=
教材42页“练习八”第8题
1.解比例。
（3）= 3:12
（4）
解：=×
=
=÷3
=
解：=×
=
=÷
=
教材42页“练习八”第8题
2.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？
解：设水的体积为x dm3。
x:50=9:10
10x=50×9
10x=450
x=45
答：化成水后的体积是45dm3。
教材42页“练习八”第9题
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5 与 8 的比等于 40 与 x 的比。
（2）x 与的比等于与的比。
5 : 8 = 40 : x
解：5x = 40 ×8
5x = 320
x = 64
x = :
解：x ×
x
x ÷
x
教材42页“练习八”第10题
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（3）比例的两个内项分别是 2 和 5，两个外项分别是 x 和 2.5。
x:2 = 5:2.5
解：2.5x = 5×2
2.5x = 10
x = 4
教材42页“练习八”第10题
4.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？
解：轿车的实际长度是xcm
24.3:x=1:20
x=24.3×20
x=486
答：轿车的实际长度是486cm。
教材42页“练习八”第11题
4.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。
（2）公共汽车长11.76 m，公共汽车模型的长度是多少？
教材42页“练习八”第11题
解：公共汽车模型的长度是是xm
x:11.76=1:20
20x=11.76×1
x=0.5352
答：公共汽车模型的长度是0.5352m。
5.一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是 1：10，模型高度是19.6 cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少？
解：这个高级军吏俑的实际高度是xcm
19.6:x=1:10
1x=
x=
答： 这个高级军吏俑的实际高度是196cm。
教材42页“练习八”第12题
课堂小结
04
2.解比例的依据是比例的基本性质。
1.求比例中的未知项，叫做解比例。。
本节课你有哪些收获？
3.步骤： ① 设未知数 ② 列比例 ③ 转化为方程 ④ 解方程 ⑤ 检验。
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第3课时 解比例 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课内容选自人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》，是在学生掌握比例的意义和基本性质后的应用课。
从核心素养角度分析：
运算能力：运用比例的基本性质将比例转化为方程，培养规范的代数运算习惯。
推理意识：通过“比例→方程→求解”的过程，发展从比例性质到代数运算的逻辑推理能力。
应用意识：结合火箭模型、汽车模型等实际问题，让学生体会解比例在生活中的应用，感受数学的实用性。
符号意识：用字母表示比例中的未知项，抽象出方程求解的一般步骤，提升数学抽象能力。
二、教学目标
1.理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确解出比例中的未知项。
2.经历“比例转化为方程→解方程→检验”的全过程，培养运算能力与推理能力。
3.通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成严谨的验算习惯。
三、教学重难点
重点：掌握解比例的方法，能正确解比例。
难点：理解比例与方程的转化关系，能运用解比例解决实际问题。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含教材例题、课堂练习题）、实物投影。
学生：练习本、铅笔、直尺。
五、课堂导入（创设情境，激发兴趣）
导入过程
谈话引入：“同学们，长征五号火箭是我国的‘大火箭’，总长约57米。如果按1:10的比例做一个模型，这个模型长多少米呢？”
引导学生列出比例：设模型长为米，得到 。
提问：“这个比例里有一个未知项，怎样求出它的值呢？这就是我们今天要学习的内容——解比例。”
【设计意图：
以我国航天成就为背景导入，既激发学生的爱国情怀和学习兴趣，又自然引出“解比例”的实际需求，让学生带着问题进入新课。】
六、教学过程（课堂实录式）
环节1：明确解比例的意义
教师：什么是解比例？（出示教材定义：根据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。）
教师：我们已经学过比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是解比例的依据。
环节2：探究解比例的方法（以教材例2为例）
教师：我们来看刚才的问题：长征五号火箭总长57m，模型与火箭总长的比是1:10，模型长多少米？
教师：设模型总长为m，根据题意列出比例：
教师：根据比例的基本性质，两个外项是和10，两个内项是57和1，所以外项积等于内项积，得到方程：
学生：计算方程右边：，所以
教师：两边同时除以10，得到
教师：答：这个模型总长约为5.7 m。
环节3：巩固解比例的步骤（以教材例3为例）
教师：我们再看例3：解比例
教师：根据比例的基本性质，交叉相乘得：
学生：计算右边：，所以
教师：两边同时除以2.4，
教师：我们可以把代入原比例，验证，，比值相等，说明解答正确。
【设计意图：
本环节通过两个例题，让学生经历“设未知数→列比例→用比例基本性质转化为方程→解方程→检验”的完整过程，每一步都强调依据和规范，培养严谨的数学思维和运算能力。】
七、课堂练习
1.基础题：解比例
（1）
（2）
（3）
（4）
2.应用题：相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是的冰，化成水后的体积是多少？
3.列比例并求解：
（1）5与8的比等于40与的比。
（2）与的比等于与的比。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是和2.5。
4.模型应用题：汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？
（2）公共汽车长11.76 m，公共汽车模型的长度是多少？
5.拓展题：一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型高度是19.6 cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少？
参考答案
1.（1） →
（2） →
（3） →
（4） →
2.设水的体积为，则 → →
3.（1） → →
（2） → →
（3） → → （或 → ）
4.（1）设实际长度为 cm， → cm = 4.86 m
（2）设模型长度为 m， → m = 58.8 cm
5.设实际高度为 cm， → cm = 1.96 m
【设计意图：
练习设计涵盖基础计算、实际应用、列比例求解等类型，从不同角度巩固解比例的方法，既落实了知识，又提升了学生运用数学解决实际问题的能力。】
八、课堂小结
教师：今天我们学习了什么？解比例的关键是什么？
学生总结：学习了解比例，关键是利用比例的基本性质把比例转化为方程，再解方程。
教师：解比例在生活中应用广泛，希望大家能运用今天的知识解决更多实际问题。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“解比例”相关的基础练习题。
选做题：观察生活，找出一个需要用解比例解决的实际问题，并尝试解答。
十、板书设计
解比例
1. 定义：求比例中的未知项，叫做解比例。
2. 依据：比例的基本性质（外项积=内项积）
3. 步骤： ① 设未知数 ② 列比例 ③ 转化为方程 ④ 解方程 ⑤ 检验
例2： x:57 = 1:10
解：10x = 57×1
x = 5.7
例3：
解：2.4x = 1.5×6
x = 3.75第四单元 第3课时 解比例 同步练习
一、填空。
1. 求比例中的未知项，叫（ ）。
2. 解比例的依据是（ ）。
3. 如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
4. 若 ，那么 （ ）：（ ）。
5.如果和互为倒数（、均不为），且，那么（ ）。
6.若 ，则 （ ）：（ ）。若 ，则 （ ）。
7.给、、再配上一个数，组成比例，这个数是（ ）、（ ）或（ ）。
8.已知 ，若 ，则 （ ）；若 ，则 （ ）。
9.在（ ）里填上合适的数。
10.月球引力与地球引力的比约为，理论上同一个人在月球上能跳到的高度与在地球上能跳到的高度的比约为。
（1）乐乐在校运动会上的跳高成绩是。如果在月球上，他的跳高成绩是（ ）。
（2）如果笑笑在月球上的跳高成绩是，他在地球上的跳高成绩是（ ）。
二、判断。
1. 含有未知数的比例也是方程。 （ ）
2. 同一个圆的半径和周长的比是。（ ）
3. 若，则A是B的。 （ ）
4.如果，那么。 （ ）
5.任意两圆各自的周长与直径的比都可以组成比例。 （ ）
三、解比例
四、根据条件写出比例，再解比例。
1. 与的比等于与的比。
2.最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。
3.比例的两个内项分别是和，两个外项分别是和。
五、解决问题。
1.相同质量的冰和水的体积比是。现有升的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
2.广州塔高米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少米？
3.有大、小两个圆，大圆的直径是，大圆的周长与小圆的周长的比是，小圆的直径是多少厘米？
4.某玩具厂按的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长12.46厘米，它的实际长度是多少厘米？
（2）公共汽车长11.76米，模型车的长度是多少厘米？
5.如图，两个长方形AB重叠在一起，涂色部分的面积是A的，又是B的。
6.已知长方形A的面积是，求长方形B的面积是多少。
7.某班图书角故事书和科技书的数量比是 ，后来同学们又买来5本故事书，此时故事书和科技书的数量比是 ，图书角原来有故事书和科技书共多少本？
第四单元 第3课时 解比例 同步练习
一、填空。
1. 求比例中的未知项，叫（ ）。
答案：解比例
详解：求比例中的未知项，这一数学操作的定义就是解比例。
2. 解比例的依据是（ ）。
答案：比例的基本性质
详解：解比例时，需利用“外项积=内项积”将比例转化为整数/分数方程，再计算未知项，因此依据是比例的基本性质。
3. 如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
答案：
详解：最小的质数是2，外项积=内项积=2，另一个内项=。
4. 若 ，那么 （ ）：（ ）。
答案：5；3
详解：由（），根据比例性质，外项为和3、内项为和5，转化为比例。
5.如果和互为倒数（、均不为），且，那么（ ）。
答案：
详解：和互为倒数，则；由，得，即，解得。
6.若 ，则 （ ）：（ ）。若 ，则 （ ）。
答案：5；6；25
详解：由，转化为比例；当时，，，解得。
7.给、、再配上一个数，组成比例，这个数是（ ）、（ ）或（ ）。
答案：；6；54
详解：设这个数为，分三种情况利用比例性质计算：
若，则；
若，则；
若，则。
8.已知 ，若 ，则 （ ）；若 ，则 （ ）。
答案：10；6
详解：① ，时，，，解得；
② ，设，，即，，则。
9.在（ ）里填上合适的数。
答案：3；3；60；3
详解：根据外项积=内项积逐一计算：
；
；
；
。
10.月球引力与地球引力的比约为，理论上同一个人在月球上能跳到的高度与在地球上能跳到的高度的比约为。
（1）乐乐在校运动会上的跳高成绩是。如果在月球上，他的跳高成绩是（ ）。
（2）如果笑笑在月球上的跳高成绩是，他在地球上的跳高成绩是（ ）。
答案：(1)7.2；(2)1.3
详解：月球跳高高度:地球跳高高度=6:1
(1) 设月球跳高成绩为，，；
(2) 设地球跳高成绩为，，，解得。
二、判断。
1. 含有未知数的比例也是方程。 （ ）
答案：√
详解：方程的定义是“含有未知数的等式”，比例本身是等式，含有未知数的比例满足方程的定义，因此是方程。
2. 同一个圆的半径和周长的比是。（ ）
答案：√
详解：圆的周长，半径和周长的比为（比的前项后项同除）。
3. 若，则A是B的。 （ ）
答案：×
详解：，则，即A是B的，而非。
4.如果，那么。 （ ）
答案：√
详解：由（、），转化为比例（和9为内项，和8为外项）。
5.任意两圆各自的周长与直径的比都可以组成比例。 （ ）
答案：√
详解：任意圆的周长与直径的比都是，比值均为，比值相等的两个比可以组成比例。
三、解比例
1.
解：由比例性质得
2.
解：由比例性质得
3.
解：由比例性质得
4.
解：化小数为分数，，则
5.
解：由比例性质得
6.
解：转化为比例，则
四、根据条件写出比例，再解比例。
1. 与的比等于与的比。
比例：
解：
2.最小的质数与最大的一位数的比等于与的比。
详解：最小的质数是2，最大的一位数是9
比例：
解：
3.比例的两个内项分别是和，两个外项分别是和。
详解：
比例：
解：
五、解决问题。
1.相同质量的冰和水的体积比是。现有升的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
单位换算：180升=180立方分米
解：设结成冰后的体积是立方分米，冰:水=10:9
答：结成冰后的体积是200立方分米。
2.广州塔高米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少米？
解：设模型的高度是米，模型高度:实际高度=1:300
答：模型的高度是2米。
3.有大、小两个圆，大圆的直径是，大圆的周长与小圆的周长的比是，小圆的直径是多少厘米？
详解：圆的周长比=直径比，因此大圆直径:小圆直径=3:2
解：设小圆的直径是厘米
答：小圆的直径是8厘米。
4.某玩具厂按的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长12.46厘米，它的实际长度是多少厘米？
解：设实际长度是厘米，模型:实际=1:48
答：实际长度是598.08厘米。
（2）公共汽车长11.76米，模型车的长度是多少厘米？
单位换算：11.76米=1176厘米
解：设模型车长度是厘米
答：模型车的长度是24.5厘米。
5.如图，两个长方形A和B重叠在一起，涂色部分的面积是A的，又是B的。已知长方形A的面积是，求长方形B的面积是多少。
详解：涂色部分面积=A×=B×，则，已知，按比例求。
解：设长方形B的面积是
答：长方形B的面积是36平方厘米。
6.某班图书角故事书和科技书的数量比是 ，后来同学们又买来5本故事书，此时故事书和科技书的数量比是 ，图书角原来有故事书和科技书共多少本？
详解：科技书的数量不变，设原来故事书有本，则科技书有本；买来5本故事书后，故事书有本，此时比例为。
解：
科技书：（本）
总数：（本）
答：图书角原来有故事书和科技书共45本。
