(共29张PPT)
第四单元 比例
第4课时 正比例
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.学生能理解正比例的意义，掌握成正比例的量的本质特征，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。
2.经历观察、比较、分析、归纳的过程，通过对表格、图象的探究，培养学生的数据分析能力和抽象概括能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁性与规律性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的科学态度。
教学重难点
1.教学重点
理解正比例的意义，掌握成正比例量的判断方法。
2.教学难点
能准确判断两种相关联的量是否成正比例，理解正比例图象的特征。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
仔细观察这个表格，你发现了什么？
今天我们一起来探究表格中的奥秘。
教学过程
02
（一）探究两种量的变化关系。
谁来说说，数量增加时，总价怎么变？数量减少时，总价又怎么变？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
数量从1增加到8，总价从3.5元增加到28元，所以数量越多，总价越高；数量越少，总价越低。
数量越多，总价越高；数量越少，总价越低。
我们把这样一种量变化，另一种量也跟着变化的两种量，叫做“相关联的量”。
（二）探究比值的特征。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
那它们的变化是不是毫无规律？我们来算一算每组总价和数量的比，看看比值是多少。
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
= 3.5
这个比值3.5其实是什么？
彩带的单价。
在这个问题里，彩带的单价是固定不变的。所以我们可以得到一个关系式：=单价（一定）。
（三）抽象正比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
总结什么叫做成正比例关系？
用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：
yx=k（一定）。
（四）探究正比例图象的特征。
我们把刚才表格里的数据画在方格纸上，会得到什么样的图呢？
（1）从图象中你发现了什么？
这是一条从原点出发的射线，说明彩带的总价和数量成正比例关系。
（2）把数对（10 ，35）和（12 ，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
（10 ，35）
（12 ，42）
描出点 (10,35) 和(12,42)
并连线延长后，会发现这些点都在同一条直线上。
（3）不计算，根据图象判断，如果买 9 m 彩带，总价是多少？ 49 元能买多少米彩带？
买 9 m彩带，总价为 31.5元。
49元能买的彩带14 m。
（4） 小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍？
因为彩带的总价与数量成正比例，当小明买的米数是小丽的 2倍时，他花的钱也是小丽的 2 倍。
课堂练习
03
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
教材第47页“练习九”第1题
月份 1 2 3 4 5 6
用电量、千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费、元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
（2）说明这个比值表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
120:60=130:65=110:55=120:60=130:65=150:75
比值表示单价。
成正比例关系，因为电费：用电量=单价（一定）。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
教材第47页“练习九”第2题
（1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
成正比例关系，因为：订阅的费用:订阅的数量=单价(一定)。
不成正比例关系，因为：表面积:棱长=棱长×6(不一定)。
不成正比例，因为身高和年龄不是相关联的量。
成正比例关系，因为：总产量:公顷数=每公顷产量(一定)。
不成正比例，因为:未读的页数:已读的页数=总页数（一定）。
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程 /km 15 30 45 75
耗油量 /L 2 4 6 10
（1）该汽车的耗油量与行驶路程
成正比例关系吗？为什么？
教材第47页“练习九”第3题
成正比例关系，
因为路程:耗油量=每千米耗油量（一定）。
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程 /km 15 30 45 75
耗油量 /L 2 4 6 10
（2）右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
教材第47页“练习九”第3题
图象是一条经过原点的直线。
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程 /km 15 30 45 75
耗油量 /L 2 4 6 10
（3）利用图象估计一下，该汽车行
驶55 km的耗油量是多少？
教材第47页“练习九”第3题
（2÷15）×55=（L）
答：该汽车行驶55 km的耗油量是L。
教材第47页“练习九”第4题
4.已知 y 与 x 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
5
3
12.5
8
25
15
50
教材第47页“练习九”第4题
5.已知一种铅笔每支售价为 0.5 元，请把下表填写完整。
数量 / 支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价 / 元 0 0.5 1 …
（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
用直线连接这些点，这条线会是一条从原点出发的射线。
教材第47页“练习九”第4题
5.已知一种铅笔每支售价为 0.5 元，请把下表填写完整。
数量 / 支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价 / 元 0 0.5 1 …
（2）买 7 支铅笔需要多少钱？
买 7 支铅笔需要 3.5 元。
教材第47页“练习九”第4题
5.已知一种铅笔每支售价为 0.5 元，请把下表填写完整。
数量 / 支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价 / 元 0 0.5 1 …
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4 倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
因为铅笔的总价与数量成正比例（单价固定），所以当小丽花的钱是小明的 4 倍时，她买的铅笔支数也是小明的 4 倍。
课堂小结
04
2. 正比例图象是一条经过原点的射线。
1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第4课时 正比例 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课内容选自人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》的“正比例”部分。它是在学生学习了比和比例的意义、性质后，对数量关系的进一步深入探究。
从核心素养的角度来看：
数感与符号意识：通过分析数量与总价、路程与时间等现实关系，引导学生用比值（商）表示变化规律，再抽象出（一定）的数学表达式，培养符号化的数学思维。
量感与数据分析观念：让学生经历从表格数据到图象表征的全过程，体会两种相关联量的“同向变化”和“比值一定”的本质特征，提升从数据中发现规律的能力。
应用意识与推理意识：结合生活实例（如购笔、树高与影长），让学生运用正比例的意义判断两种量是否成正比例，发展合情推理与数学建模能力，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学目标
1.学生能理解正比例的意义，掌握成正比例的量的本质特征，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。
2.经历观察、比较、分析、归纳的过程，通过对表格、图象的探究，培养学生的数据分析能力和抽象概括能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁性与规律性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的科学态度。
三、教学重难点
重点：理解正比例的意义，掌握成正比例量的判断方法。
难点：能准确判断两种相关联的量是否成正比例，理解正比例图象的特征。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含教材中的表格、图象、练习题）、实物投影。
学生：练习本、铅笔、直尺。
五、课堂导入（创设情境，激发兴趣）
导入过程
谈话引入：“同学们，去文具店买过彩带吗？买的数量越多，花的钱就越多。那数量和总价之间到底有什么规律呢？”
出示教材第43页“彩带销售”表格：
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
提出问题：“仔细观察这个表格，你发现了什么？”引导学生初步感知数量与总价的变化关系。
【设计意图：
从学生熟悉的购物场景入手，用真实的生活数据引发认知冲突，既激活了学生的生活经验，又为新课探究提供了现实素材，让学生带着问题进入学习，激发主动探究的欲望。】
六、教学过程（课堂实录式）
环节1：探究两种量的变化关系
教师：我们先看表格里的两种量——数量和总价。谁来说说，数量增加时，总价怎么变？数量减少时，总价又怎么变？
学生1：数量从1增加到8，总价从3.5元增加到28元，所以数量越多，总价越高；数量越少，总价越低。
教师：非常好，我们把这样一种量变化，另一种量也跟着变化的两种量，叫做“相关联的量”。（板书：相关联的量）
环节2：探究比值的特征
教师：那它们的变化是不是毫无规律？我们来算一算每组总价和数量的比，看看比值是多少。
学生计算后汇报：，，……所有比值都是3.5。
教师：这个比值3.5其实是什么？
学生2：是彩带的单价。
教师：对，在这个问题里，彩带的单价是固定不变的。所以我们可以得到一个关系式：。（板书关系式）
环节3：抽象正比例的意义
教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书：正比例的意义）
教师：如果我们用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：（一定）。（板书字母表达式）
环节4：探究正比例图象的特征
教师：我们把刚才表格里的数据画在方格纸上，会得到什么样的图呢？（出示教材第44页的图象）
学生观察后发言：这些点连起来是一条从原点出发的直线。
教师：是的，正比例关系的图象是一条经过原点的直线。我们可以用它来估计数值，比如买9m彩带的总价，或者49元能买多少米彩带。
【设计意图：
本环节遵循“具体—抽象—具体”的认知路径：先从表格数据中发现“相关联”和“比值一定”的特征，再抽象出正比例的定义和字母表达式，最后通过图象直观验证规律，层层递进，让学生在自主探究中构建数学概念，培养数据分析和抽象概括能力。】
七、课堂练习（分层设计，巩固提升）
1.基础题：教材第47页“练习九”第1题
小林家去年上半年每月用电量情况表，分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小，并判断电费与用电量是否成正比例。
2.辨析题：教材第47页“练习九”第2题
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由：
（1）杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
3.图象题：教材第47页“练习九”第3题
汽车行驶路程和耗油量的对应数值表，判断耗油量与行驶路程是否成正比例，并观察图象特征。
4.填表题：教材第47页“练习九”第4题
已知与成正比例关系，填写表格中的空格。
5.生活应用题：教材第48页“练习九”第7题
铅笔每支售价0.5元，填写数量与总价的表格，并回答相关问题。
参考答案
1.各月电费与用电量的比值均为0.5（如，），比值一定，所以电费与用电量成正比例。
2.（1）成正比例（）；
（2）不成正比例（表面积与棱长的比值不是定值）；
（3）不成正比例（身高与年龄的比值不一定）；
（4）成正比例（）；
（5）不成正比例（未读页数+已读页数=总页数，和一定，比值不一定）。
3.成正比例（），图象是一条经过原点的直线。
4.表格填写：
1 2 3 5 8 10 15 20
2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50
5.表格填写：
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（2）买7支需要元；（3）小丽买的铅笔支数是小明的4倍。
【设计意图：
练习设计涵盖基础、辨析、图象、填表、应用等多种类型，从不同角度巩固正比例的意义和判断方法，既关注知识的落实，又注重能力的提升，让不同层次的学生都能得到发展。】
八、课堂小结
教师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？
学生总结：认识了成正比例的量，知道两种相关联的量比值一定时就成正比例，还学会了用表格、图象和字母表达式表示正比例关系。
教师：生活中还有很多成正比例的例子，希望大家能带着数学的眼光去发现更多的规律。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“正比例”相关的基础练习题。
选做题：观察生活，找出3个成正比例的例子，并记录下来。
十、板书设计
正比例
1. 相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化
2. 正比例的意义：两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定
3. 字母表达式： =k （一定）
4. 正比例图象：一条经过原点的直线示例：= 单价（一定）第四单元 第4课时 正比例 同步练习
一、填空。
1.已知（x、y均不为0），根据小迪的方法判断x和y（ ）（选填“成”或“不成”）正比例。
2.知识乐园，我会填。
有一种笔记本的数量与总价如下表。
数量/本 1 2 3 4
总价/元 1.5 3 4.5 6
（1） 表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，总价的多少是随着（ ）的变化而变化的。
（2） 总价和数量的比值是（ ），这个比值（ ）。（填“一定”或“不一定”）
（3） 因为笔记本的（ ）一定，所以笔记本的数量和总价成（ ）比例。
（4） 像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量相对应的（ ）一定，这两种量就叫作（ ）的量，它们的关系叫作（ ）。
二、选择。
1.下面选项中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A. 利息一定，利率与本金
B. 李明的身高与年龄
C. 圆的周长与直径
2. 长方形的长一定，它的面积与宽（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例 C. 无法确定
3.表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A. B.
C.
4.正方形的面积和边长（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
5.同时同地的楼高和影长（中午12时除外）（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
6.车轮的直径和车轮转一圈行驶的路程（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
三、在下面成正比例关系的两种量后面画“√”，不成正比例关系的两种量后面画“×”。
（1）平行四边形的底一定，它的面积和高。（ ）
（2）数量一定，总价和单价。（ ）
（3）一个加数一定，和与另一个加数。（ ）
（4）速度一定，路程和时间。（ ）
（5）花布的单价一定，购买的数量和总价。 （ ）
（6）造纸厂每天的生产量一定，生产的时间和总量。 （ ）
（7）长方形的宽一定，它的面积和长。 （ ）
（8）从家到学校，已走的路程和剩下的路程。 （ ）
四、解决问题。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1） 一个朗诵者每分钟朗诵的字数一定，朗诵的总字数和朗诵的时间。
（2） 小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量。
2.下面是南南和同学们用自制的皮筋秤称量物体质量的统计图。（皮筋秤最多可称出质量为2000 g的物体）
（1）根据上图完成下表。
所称物体的质量/g 0 200 400 600 800 900 …
皮筋伸长的长度 0 2 …
（2）你发现哪种量与哪种量成什么比例关系？
（3）南南用这个皮筋秤称一本书，皮筋长23 cm，求这本书的质量。
3. 桌面上有4个圆柱形杯子，其中3个完全相同。依次给杯中倒入一些水，再量出水面到杯底的距离。如表所示。
序号 ① ② ③ ④
水量/g 50 200 120 300
高度/cm 2 8 6 12
（1）分别计算水量与高度的比值。
（2）你认为哪些是完全相同的杯子？这样的杯子里倒入的水量与水的高度有什么关系？
4. 下面是甲乙两车的行程情况图象。
（1） 甲车的路程和时间是否成正比？乙车呢？
（2） 计算两车18分钟各跑多远。
第四单元 第4课时 正比例 同步练习
一、填空。
1.已知（x、y均不为0），根据小迪的方法判断x和y（ ）（选填“成”或“不成”）正比例。
【答案】：成
【详解】：由（），正确推导为，比值一定，成正比例。
2.知识乐园，我会填。
有一种笔记本的数量与总价如下表。
数量/本 1 2 3 4
总价/元 1.5 3 4.5 6
（1） 表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，总价的多少是随着（ ）的变化而变化的。
（2） 总价和数量的比值是（ ），这个比值（ ）。（填“一定”或“不一定”）
（3） 因为笔记本的（ ）一定，所以笔记本的数量和总价成（ ）比例。
（4） 像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量相对应的（ ）一定，这两种量就叫作（ ）的量，它们的关系叫作（ ）。
（1）【答案】：总价；数量；数量
【详解】：两种量中，数量变化会直接导致总价变化，因此总价和数量是相关联的量，总价随数量的变化而变化。
（2）【答案】：1.5；一定
【详解】：总价÷数量=单价，、、、，多次计算比值均为1.5，保持不变。
（3）【答案】：单价；正
【详解】：正比例的判定依据是“相关联的量，比值一定”，此处总价和数量的比值是单价，单价固定，因此成正比例。
（4）【答案】：变化；变化；比值；成正比例；正比例关系
【详解】：本题考查正比例的定义，是核心概念，需准确记忆表述。
二、选择。
1.下面选项中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A. 利息一定，利率与本金
B. 李明的身高与年龄
C. 圆的周长与直径
【答案】：C
【详解】：
A：利息=本金×利率×时间，利息一定时，本金和利率的乘积（×时间）固定，成反比例，而非正比例；
B：身高随年龄增长但无固定比值，比如儿童期身高增长快，成年后身高不变，不成比例；
C：圆的周长公式，（π是固定常数），比值一定，成正比例。
2. 长方形的长一定，它的面积与宽（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例 C. 无法确定
【答案】：A
【详解】：长方形面积公式，变形得，长一定则比值一定，因此面积和宽成正比例。
3.表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A. B.
C.
【答案】：C
【详解】：
A：，和一定，既非比值一定也非乘积一定，不成比例；
B：，乘积一定，成反比例；
C：变形为，比值一定，成正比例。
4.正方形的面积和边长（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
C. 无法确定
【答案】：B
【详解】：正方形面积，，边长是变化的量，比值不固定，因此不成正比例。
5.同时同地的楼高和影长（中午12时除外）（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
C. 无法确定
【答案】：A
【详解】：同时同地（中午12时除外），太阳光线的角度固定，楼高÷影长=固定比值（相似三角形原理），比值一定，成正比例。
6.车轮的直径和车轮转一圈行驶的路程（ ）。
A. 成正比例 B. 不成比例
C. 无法确定
【答案】：A
【详解】：车轮转一圈行驶的路程=车轮的周长=，路程÷直径=π（固定值），比值一定，成正比例。
三、在下面成正比例关系的两种量后面画“√”，不成正比例关系的两种量后面画“×”。
（1）平行四边形的底一定，它的面积和高。（ ）
（2）数量一定，总价和单价。（ ）
（3）一个加数一定，和与另一个加数。（ ）
（4）速度一定，路程和时间。（ ）
（5）花布的单价一定，购买的数量和总价。 （ ）
（6）造纸厂每天的生产量一定，生产的时间和总量。 （ ）
（7）长方形的宽一定，它的面积和长。 （ ）
（8）从家到学校，已走的路程和剩下的路程。 （ ）
平行四边形的底一定，它的面积和高。√
【详解】：平行四边形面积，，底一定，比值一定，成正比例。
数量一定，总价和单价。√
【详解】：总价，总价÷单价=数量，数量一定，比值一定，成正比例。
一个加数一定，和与另一个加数。×
【详解】：和-另一个加数=一个加数，是差一定，非比值一定，不成正比例。
速度一定，路程和时间。√
【详解】：路程，路程÷时间=速度，速度一定，比值一定，成正比例。
花布的单价一定，购买的数量和总价。√
【详解】：总价÷数量=单价，单价一定，比值一定，成正比例。
造纸厂每天的生产量一定，生产的时间和总量。√
【详解】：总量÷时间=日生产量，日生产量一定，比值一定，成正比例。
长方形的宽一定，它的面积和长。√
【详解】：面积÷长=宽，宽一定，比值一定，成正比例。
从家到学校，已走的路程和剩下的路程。×
【详解】：已走路程+剩下路程=总路程，是和一定，非比值一定，不成正比例。
四、解决问题。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1） 一个朗诵者每分钟朗诵的字数一定，朗诵的总字数和朗诵的时间。
（2） 小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量。
（1）成正比例
理由：朗诵总字数÷朗诵时间=每分钟朗诵字数（一定），两种量相关联，且比值固定，因此成正比例。
（2）成正比例
理由：面粉的质量÷小麦的总质量=出粉率（一定），两种量相关联，且比值固定，因此成正比例。
2.下面是南南和同学们用自制的皮筋秤称量物体质量的统计图。（皮筋秤最多可称出质量为2000 g的物体）
（1）根据上图完成下表。
所称物体的质量/g 0 200 400 600 800 900 …
皮筋伸长的长度 0 2 …
【答案】：4；6；8；9
【详解】：由“质量200g对应伸长2cm”，得每100g对应伸长1cm，因此：
400g→cm；600g→cm；800g→cm；900g→cm。
（2）你发现哪种量与哪种量成什么比例关系？
【答案】：所称物体的质量和皮筋伸长的长度成正比例关系。
【详解】：皮筋伸长的长度÷所称物体的质量=每克对应的伸长长度（一定），两种量相关联，比值固定，成正比例。
（3）南南用这个皮筋秤称一本书，皮筋长23 cm，求这本书的质量。
解题步骤+答案
第一步：求皮筋原长（质量0g时的长度）：由200g伸长2cm，结合比例，原长=初始长度（0g对应0伸长），即皮筋原长为基础长度，由图象规律，伸长长度=质量÷100，设原长为，称量时总长度=伸长长度。
结合“200g对应总长度”，核心规律：伸长长度=质量/100，已知总长度23cm，先求伸长长度：
（关键：皮筋原长为13cm，此为该题型常规隐藏条件，由图象可得）
伸长长度=23-13=10cm，
物体质量=10×100=1000g。
【答案】：这本书的质量是1000克。
3. 桌面上有4个圆柱形杯子，其中3个完全相同。依次给杯中倒入一些水，再量出水面到杯底的距离。如表所示。
序号 ① ② ③ ④
水量/g 50 200 120 300
高度/cm 2 8 6 12
（1）分别计算水量与高度的比值。
①：50÷2=25；②：200÷8=25；③：120÷6=25；④：300÷12=25。
【答案】：四个杯子的水量与高度的比值均为25。
（2）你认为哪些是完全相同的杯子？这样的杯子里倒入的水量与水的高度有什么关系？
【答案】：①②③④均为完全相同的杯子（比值均为25，说明底面积相同）；这样的杯子里，倒入的水量与水的高度成正比例关系。
【详解】：圆柱体积（水量），，比值（底面积）一定，因此水量和高度成正比例。
4. 下面是甲乙两车的行程情况图象。
（1） 甲车的路程和时间是否成正比？乙车呢？
（2） 计算两车18分钟各跑多远。
【答案】：甲车的路程和时间成正比例，乙车的路程和时间也成正比例。
【详解】：行程图象中，过原点的直线代表路程和时间成正比例（路程÷时间=速度，速度一定），甲乙两车的图象均为过原点的直线，速度固定，因此均成正比例。
（2）解题步骤+答案
第一步：求甲车速度：由图象，甲车20分钟行驶24km，速度=千米/分；
第二步：求乙车速度：由图象，乙车24分钟行驶24km，速度=千米/分；
第三步：计算18分钟行驶的路程：
甲车：km；
乙车：km。
【答案】：甲车18分钟跑21.6千米，乙车18分钟跑18千米。
