19.5
反比例函数
基础能力训练
◆反比例函数的概念.
1.反比例函数的反比例常数k的值为______.
2.现有一批救灾物资要从A市运往B市,如果两市的距离为500
km,车速为每小时x
km,从A市到B市所需的时间为y
h,那么y与x之间的关系表达式为______,y是x的_____函数.
3.y与x成反比例,当x=3时,y=4,那么当y=3时,x的值为_____.
4.三角形的面积为S,一边长与这边上的高分别为x和y,那么x与y之间成_____,表示y与x的函数关系表达式是______.
5.下列各问题中的两个变量成反比例关系的是(
)
A.某人的体重与年龄
B.时间不变时,工作量与工作效率
C.矩形的长一定时,它的周长与宽
D.被除数不变时,除数与商
6.下列函数表达式中,x均为自变量,不是反比例函数的是(
)
A.
B.
C.
D.-xy=2
7.函数y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函数,则(
)
A.m≠0
B.m≠0且m≠l
C.m=2
D.m=1或2
8.已知变量y与x成反比例,并且当x=3时,y=7.
求:(1)y和x之间的函数表达式;(2)当时y的值;(3)当y=3时x的值.
9.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为50
km/h时,视野为80度,如果视野,(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f、v之间的关系式,并计算当车速为100
km/h时视野的度数.
综合创新训练
◆创新应用
10.某地上一年每千瓦时电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调到0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元)成反比例,又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上一年度增加20% [收益=用电量×(实际电价-成本价)]
◆开放探索
11.已知y=y1+y2,其中y1与x+3成反比例,y2与-3x2成正比例,且x=1时,,x=-1时y=0,求y与x之向的函数关系表达式.
参考答案
1答案:-2
2答案:
反比例
3答案:4
4答案:反比例关系
5答案:D
6答案:C
解析:C选项属一次函数,对于D选项可变为,显然是反比例函数,对于A、B均符合反比例函数的定义,故选C
7答案:C
解析:由题意知:m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.但当,m=l时,m2-m=0,不合题意,应舍去,只取m=2.
8答案:(1)
(2)9
(3)7
9答案:解析:设f、v之间的关系式为(k≠0),因为v=50时,f=80,所以,解得k=4000,所以,当v=100时,(度).所以当车速为100km/h时视野为40度.
10答案:解析:(1)设(k≠0)
∵当x=0.65时,y=0.8,可求得k=0.2,
∴,即(0.55(2)设本年度收益为P(亿元),则
.
∵P=(0.8-0.3)×1×(1+20%)=0.6,代入上式得
,即10x2-11x+3=0,
解之,得x1=0.5,x2=0.6.
∵0.55∴电价应调至每千瓦时0.6元.
11答案:解析:由题意可设,
∴
把x=1,及x=-1,y=0代入上式得
解方程组得:
∴.