(共29张PPT)
第四单元 比例
第5课时 反比例
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解反比例的意义，能准确判断两种相关联的量是否成反比例关系，会用xy=k（一定）表示反比例关系。
2.通过观察、计算、对比、归纳，经历反比例意义的探究过程，提升分析、抽象和概括能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会函数思想，培养严谨的数学思维和应用意识。
教学重难点
1.教学重点
理解反比例的意义，能依据定义判断两种量是否成反比例。
2.教学难点
区分正反比例关系，准确把握“乘积一定”这一核心特征。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
我们已经学习了正比例关系，谁能说说什么样的两种量成正比例？生活中有哪些正比例的例子？
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
速度一定时，路程与时间成正比例；单价一定时，总价与数量成正比例等。
将相同体积的水，倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度会发生什么变化？
底面积变大时，水的高度反而变小；底面积变小时，水的高度反而变大。这两种量的变化规律和正比例一样吗？
今天我们就来探究这种‘一增一减’的关系——反比例。
教学过程
02
（一）反比例的意义。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 /cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度 /cm 30 20 15 10 5 …
表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
容器的底面积和水的高度，是相关联的量，底面积变化，高度也跟着变化。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 /cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度 /cm 30 20 15 10 5 …
水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
底面积越大，水的高度越小；底面积越小，水的高度越大。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 /cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度 /cm 30 20 15 10 5 …
相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
10×30=300，15×20=300，20×15=300，
30×10=300，60×5=300
乘积都是300。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积 /cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度 /cm 30 20 15 10 5 …
这个乘积300表示什么？
表示倒入容器的水的体积，水的体积是不变的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），xy=k（一定）。
（二）巩固理解：生活中的反比例。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
总价一定时，单价和数量成反比例。
长方形面积一定时，长和宽成反比例。
路程一定时，速度和时间成反比例。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量 / t 300 150 100 75 60 50
运货的天数 / 天 1 2 3 4 5 6
表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的质量和运货的天数，是相关联的量，每天运的质量越多，需要的天数越少。
教材第46页“做一做”
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量 / t 300 150 100 75 60 50
运货的天数 / 天 1 2 3 4 5 6
计算几组相对应的两个数的乘积，比较大小，这个乘积表示什么？
300×1=300，150×2=300，100×3=300，乘积都是300，代表货物的总质量。
教材第46页“做一做”
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量 / t 300 150 100 75 60 50
运货的天数 / 天 1 2 3 4 5 6
运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
成反比例，因为每天运的质量×运货的天数=货物总质量（一定），符合反比例的定义。
教材第46页“做一做”
课堂练习
03
教材第49页“练习九”第8题
1.给一间长 9 m、宽 6 m 的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积 /cm2 900 1800 3600
所需地砖数量 / 块 600 300 150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
成反比例。
因为：教室总面积一定（9×6=54m2=540000cm2），每块地砖面积×地砖数量=教室面积（一定），乘积一定，故成反比例。
教材第49页“练习九”第9题
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量 /mL 250 500 750 1500
所装瓶数 / 瓶 1200 600 400 200
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例。
理由：醋的总量一定（250×1200=300000mL），每瓶容量×瓶数=醋的总量（一定），乘积一定，故成反比例。
3.已知 y 与 x 成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
x 2 40
y 5 0.1
50
100
0.25
12
教材第49页“练习九”第10题
4.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
教材第49页“练习九”第11题
成反比例（总煤量=每天用煤量×天数，乘积一定）
成反比例（总人数=每组人数×组数，乘积一定）
成反比例（体积=底面积×高，乘积一定）
4.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。
（5）书的总册数一定，按包数与每包的册数。
教材第49页“练习九”第11题
不成反比例（种植面积和一定，不是乘积一定）
成反比例（总数=每包册数×包数，乘积一定）
5.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量 / 部 500 600 800 1000 1200
需要的天数 / 天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用 p 表示，需要的天数用 t 表示。你能用式子表示出 p、t 和组装的手机总数之间的关系吗？
pt=组装手机总数（一定，500×24=12000）
教材第49页“练习九”第12题
5.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量 / 部 500 600 800 1000 1200
需要的天数 / 天 24 20 15 12 10
（2）p 与 t 成什么比例关系？
成反比例
教材第49页“练习九”第12题
5.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量 / 部 500 600 800 1000 1200
需要的天数 / 天 24 20 15 12 10
（3）如果这批组装任务需要 8 天完成，每天要组装多少部手机？
12000÷8=1500（部）
教材第49页“练习九”第12题
课堂小结
04
2. 关键特征：乘积一定，变化方向相反。
1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
字母表达式：xy = k（一定）
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第四单元 比例第四单元 第5课时 反比例 教学设计
一、教材分析
本内容属于人教版小学数学六年级下册“比例”单元的核心内容。教材通过“相同体积的水倒入不同底面积的容器”这一实验情境，引导学生经历观察、计算、归纳的过程，理解反比例的意义。
从核心素养角度分析：
数感与符号意识：通过计算底面积与高度的乘积，感受数量关系的稳定性，并用（一定）的符号表达式抽象反比例关系。
量感与推理意识：在分析“每天运货量与天数” “地砖面积与块数”等实际问题中，体会两种相关联量的变化规律，发展合情推理与演绎推理能力。
应用意识与模型观念：建立反比例关系模型，并能运用模型判断生活中的反比例现象，培养用数学解决实际问题的能力。
几何直观：通过反比例图象的曲线特征，深化对变化规律的直观感知。
二、教学目标
1.理解反比例的意义，能准确判断两种相关联的量是否成反比例关系，会用（一定）表示反比例关系。
2.通过观察、计算、对比、归纳，经历反比例意义的探究过程，提升分析、抽象和概括能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会函数思想，培养严谨的数学思维和应用意识。
三、教学重难点
重点：理解反比例的意义，能依据定义判断两种量是否成反比例。
难点：区分正反比例关系，准确把握“乘积一定”这一核心特征。
四、教学准备
教师：多媒体课件（包含实验动画、例题表格、图象素材）、圆柱形容器教具、相关习题PPT。
学生：预习教材内容，准备练习本、铅笔。
五、课堂导入
导入环节
教师提问：“我们已经学习了正比例关系，谁能说说什么样的两种量成正比例？生活中有哪些正比例的例子？”（学生举例回顾：速度一定时，路程与时间成正比例；单价一定时，总价与数量成正比例等。）
过渡：“今天我们来研究另一种相关联的量的关系。请看实验：将相同体积的水，倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度会发生什么变化？”（播放动画演示：水倒入底面积10、15、20、30的容器，高度分别为30、20、15、10。）
引导观察：“底面积变大时，水的高度反而变小；底面积变小时，水的高度反而变大。这两种量的变化规律和正比例一样吗？今天我们就来探究这种‘一增一减’的关系——反比例。’’
【设计意图：
通过回顾正比例唤醒旧知，用实验制造认知冲突，激发学生的探究兴趣，为理解反比例的“反向变化”特征奠定直观基础。】
六、教学过程（课堂实录）
（一）探究新知：反比例的意义
分析实验数据
教师出示教材第45页的表格：
容器的底面积（） 10 15 20 30 60 …
水的高度（） 30 20 15 10 5 …
师：“表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？”
生：“容器的底面积和水的高度，是相关联的量，底面积变化，高度也跟着变化。”
师：“水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？”
生：“底面积越大，水的高度越小；底面积越小，水的高度越大。”
师：“请大家计算每一组底面积与高度的乘积，看看结果有什么特点。”
学生计算后汇报：，，，乘积都是300。
师：“这个乘积300表示什么？”
生：“表示倒入容器的水的体积，水的体积是不变的。”
抽象反比例定义
师：“像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。”
板书：两种相关联的量→一种量变化，另一种量也变化→乘积一定→成反比例。
师：“如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样用式子表示？”
生：“（一定）”，教师板书该表达式。
【设计意图：
通过实验数据的分析、计算与归纳，让学生经历从具体到抽象的过程，自主建构反比例的意义，落实推理意识与模型观念的核心素养。】
（二）巩固理解：生活中的反比例
教师提问：“你能举出生活中反比例关系的例子吗？”
学生举例：
“总价一定时，单价和数量成反比例。”
“长方形面积一定时，长和宽成反比例。”
“路程一定时，速度和时间成反比例。”
教材第46页“做一做”分析
出示表格：
每天运的质量（t） 300 150 100 75 60 50
运货的天数（天） 1 2 3 4 5 6
师：“表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？”
生：“每天运的质量和运货的天数，是相关联的量，每天运的质量越多，需要的天数越少。”
师：“计算几组相对应的两个数的乘积，比较大小，这个乘积表示什么？”
学生计算：，，，乘积都是300，代表货物的总质量。
师：“运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？”
生：“成反比例，因为每天运的质量×运货的天数=货物总质量（一定），符合反比例的定义。”
【设计意图：
结合生活实例与教材习题，深化对反比例意义的理解，培养应用意识，同时对比正比例，强化“乘积一定”与“比值一定”的本质区别。】
（三）拓展延伸：反比例的图象
教师出示教材第46页的反比例图象（高度与底面积的关系曲线）。
师：“这是反比例关系的图象，它是什么形状的？和正比例的直线图象有什么不同？”
生：“是一条光滑的曲线，正比例的图象是直线。”
师：“从图象中你能看出，当容器底面积是40、50、55时，水的高度分别是多少吗？”
引导学生通过图象估算：
底面积40时，高度约7.5（结合体积验证：）
底面积50时，高度约6（）
底面积55时，高度约cm（）
设计意图
通过图象直观感知反比例的变化趋势，沟通“数”与“形”的联系，发展几何直观素养。
七、课堂练习（全部选自图片中的习题）
习题1（教材第49页第8题）：给一间长9 m、宽6 m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
每块地砖的面积（） 900 1800 3600
所需地砖数量（块） 600 300 150
习题2（教材第49页第9题）：食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
每瓶容量（mL） 250 500 750 1500
所装瓶数（瓶） 1200 600 400 200
习题3（教材第49页第10题）：下表中和两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
2 40
5 0.1
习题4（教材第49页第11题）：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。
（5）书的总册数一定，按包数与每包的册数。
习题5（教材第49页第12题）：一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量（部） 500 600 800 1000 1200
需要的天数（天） 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示。你能用式子表示出、和组装手机总数之间的关系吗？
（2）与成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？
参考答案
1.成反比例。理由：教室总面积一定（），每块地砖面积×地砖数量=教室面积（一定），乘积一定，故成反比例。
2.成反比例。理由：醋的总量一定（），每瓶容量×瓶数=醋的总量（一定），乘积一定，故成反比例。
3.补全：时，；时，。表格填写：；。
4.（1）成反比例（总煤量=每天用煤量×天数，乘积一定）
（2）成反比例（总人数=每组人数×组数，乘积一定）
（3）成反比例（体积=底面积×高，乘积一定）
（4）不成反比例（种植面积和一定，不是乘积一定）
（5）成反比例（总册数=每包册数×包数，乘积一定）
5.（1）组装手机总数（一定，）
（2）成反比例
（3）（部）
【设计意图：
所有练习均来自教材原图习题，确保与课堂所学内容高度匹配，既巩固反比例的核心概念，又提升学生的知识应用能力和辨析能力，同时落实教材的教学要求。】
八、课堂小结
师：“今天我们学习了反比例，谁能说说反比例的关键是什么？”
生：“两种相关联的量，变化方向相反，且相对应的两个数的乘积一定，用式子表示为（一定）。”
师：“大家能区分正比例和反比例了吗？正比例是‘比值一定’，反比例是‘乘积一定’，变化方向上正比例‘同增同减’，反比例‘一增一减’。”
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“反比例”相关习题（基础巩固类）。
选做题：观察生活，再写出3个反比例关系的例子，并与家人交流。
十、板书设计
反比例
1. 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果相对应两个数的乘积一定，这两种量成反比例。
2. 字母表达式：xy = k（一定）
3. 关键特征：乘积一定，变化方向相反
4. 例子：体积一定时，底面积与高度；总价一定时，单价与数量第四单元 第5课时 反比例 同步练习
一、填空。
1.两种（ ），一种量（ ），另一种量（ ），如果两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫（ ），它们的关系叫（ ）。
2.总价一定，单价和数量成（ ）比例。
3.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：
（1）当底面周长一定时，（ ） 与 （ ）成 （ ） 比例；
（2）当高一定时， （ ） 与 （ ）成 （ ） 比例；
（3）当侧面积一定时，（ ） 与 （ ）成 （ ） 比例。
4. 一本故事书，每天看的页数和看的天数关系如下表：
每天看的页数 10 20 30 50 60 …
看的天数 30 15 10 6 5 …
（1）表中有（ ）和（ ）两种量，看的天数随着（ ）的变化而变化。
（2）在每天看的页数和看的天数这两种量中，相对应的两个数的乘积是（ ），这个乘积表示（ ），用式子表示它们的关系是（ ）。
（3）可以得出结论：这本书的（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
5.给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如表所示，请将表格补充完整。（砖都用完）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积 0.09 0.16 …
所需方砖的数量/块 360 90 …
（1）每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例关系。
（2）如果铺这间房屋用了288块方砖，那么每块方砖的面积是（ ）m 。
（3）如果每块方砖的面积是1.44 m ，那么铺这间房屋需要（ ）块方砖。
二、判断。
1.每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数成正比例。 （ ）
2.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成反比例。 （ ）
3.正方形的面积和边长成正比例。 （ ）
4.客车行驶1千米的耗油量一定，客车的耗油量与所行路程不成比例。 （ ）
5.圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ）
三、选择。
1.表示和成反比例关系的式子是（ ）。
A. B.
C.
2.如果甲数是乙数的（甲、乙两数都不为0），那么甲数与乙数（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3.圆的直径和圆的面积（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
4.一个非0自然数，与它的倒数（ ）。
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法判断
四、填表
x 4 0.8
y 6 15
五、解决问题。
1.有一桶果汁，分的杯数和每杯分的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯容积/mL 100 120 150 200
分的杯数和每杯容积成反比例关系吗？为什么？
2.佳佳看《小小发明家》的情况如下表。
已看页数 12 50 76 100
剩下页数 192 154 128 104
（1）剩下页数是随着已看页数的变化而变化的吗？
（2）已看页数和剩下页数成反比例吗？
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示。用式子表示出、和组装的手机总数之间的关系是（ ）。
（2）与成（ ）比例关系。
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天应组装多少部手机？
4. 看图回答问题。
（1） 速度和时间是否成比例？成什么比例？
（2） 利用图象估计一下，想要4小时行完全程，每小时行多少千米？
（3） 估计一下，如果以80千米/时的速度行完全程，大约需要行多少小时？
第四单元 第5课时 反比例 同步练习
一、填空。
1.两种（ ），一种量（ ），另一种量（ ），如果两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫（ ），它们的关系叫（ ）。
【答案】：
相关联的量；变化；也随着变化；积；成反比例的量；反比例关系
【详解】：
反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
2.总价一定，单价和数量成（ ）比例。
【答案】：
反
【详解】：
总价=单价×数量，总价一定（积一定），因此单价和数量成反比例。
3.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：
（1）当底面周长一定时，（ ） 与 （ ）成 （ ） 比例；
（2）当高一定时， （ ） 与 （ ）成 （ ） 比例；
（3）当侧面积一定时，（ ） 与 （ ）成 （ ） 比例。
【答案】：
（1）侧面积；高；正 （2）侧面积；底面周长；正 （3）底面周长；高；反
【详解】：
圆柱侧面积公式：
底面周长一定（商的定值），侧面积÷高=底面周长，侧面积和高成正比例；
高一定（商的定值），侧面积÷底面周长=高，侧面积和底面周长成正比例；
侧面积一定（积的定值），底面周长×高=侧面积，底面周长和高成反比例。
4. 一本故事书，每天看的页数和看的天数关系如下表：
每天看的页数 10 20 30 50 60 …
看的天数 30 15 10 6 5 …
（1）表中有（ ）和（ ）两种量，看的天数随着（ ）的变化而变化。
（2）在每天看的页数和看的天数这两种量中，相对应的两个数的乘积是（ ），这个乘积表示（ ），用式子表示它们的关系是（ ）。
（3）可以得出结论：这本书的（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
【答案】：
（1）每天看的页数；看的天数；每天看的页数
（2）300；这本故事书的总页数；每天看的页数×看的天数=总页数（一定）
（3）总页数；每天看的页数；看的天数
【详解】：
（1）表格中明确呈现每天看的页数和看的天数两种量，每天看的页数越多，看的天数越少，看的天数随每天看的页数变化；
（2）计算乘积：、、，乘积均为300，代表书的总页数，数量关系为每天看的页数×看的天数=总页数；
（3）总页数固定（积一定），因此每天看的页数和看的天数成反比例。
5.给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如表所示，请将表格补充完整。（砖都用完）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积 0.09 0.16 …
所需方砖的数量/块 360 90 …
（1）每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例关系。
（2）如果铺这间房屋用了288块方砖，那么每块方砖的面积是（ ）m 。
（3）如果每块方砖的面积是1.44 m ，那么铺这间房屋需要（ ）块方砖。
【答案】：
补充表格：每块方砖面积依次为、0.09、0.16、；所需数量依次为360、、90、
（1）面积；反 （2） （3）
【详解】：
第一步：补充表格
边长0.2m，面积：；边长0.6m，面积：；
房屋总面积：；边长0.3m时，数量：块；边长0.6m时，数量：块。
第二步：比例判断
（1）房屋总面积=每块方砖面积×所需数量（积一定），因此每块方砖的面积与所需数量成反比例；
（2）288块时，每块面积：；
（3）面积1.44时，数量：块。
二、判断。
1.每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数成正比例。 （ ）
【答案】：
√
【详解】：
总本数÷捆数=每捆本数（一定，商一定），因此总本数和捆数成正比例。
2.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成反比例。 （ ）
【答案】：
×
【详解】：
总价÷台数=每台电脑的价格（一定，商一定），因此台数和总价成正比例，而非反比例。
3.正方形的面积和边长成正比例。 （ ）
【答案】：
×
【详解】：
正方形面积=边长×边长，面积÷边长=边长（边长变化，商不定），因此面积和边长不成比例。
4.客车行驶1千米的耗油量一定，客车的耗油量与所行路程不成比例。 （ ）
【答案】：
×
【详解】：
耗油量÷行驶路程=每千米耗油量（一定，商一定），因此耗油量和行驶路程成正比例，并非不成比例。
5.圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ）
【答案】：
×
【详解】：
圆的面积，（半径r变化，商不定），因此面积和半径不成比例（面积和半径的平方成正比例）。
三、选择。
1.表示和成反比例关系的式子是（ ）。
A. B.
C.
【答案】：
C
【详解】：
反比例的核心是积一定，对选项变形：
A：（和一定，不成比例）；
B： → （商一定，正比例）；
C： → （积一定，反比例）。
2.如果甲数是乙数的（甲、乙两数都不为0），那么甲数与乙数（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
【答案】：
A
【详解】：
甲数=乙数 → 甲数÷乙数=（一定，商一定），因此甲数和乙数成正比例。
3.圆的直径和圆的面积（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
【答案】：
C
【详解】：
圆的面积，（直径d变化，商不定），因此直径和面积不成比例。
4.一个非0自然数，与它的倒数（ ）。
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法判断
【答案】：
B
【详解】：
非0自然数的倒数是，（积一定），因此和它的倒数成反比例。
四、填表
x 4 0.8
y 6 15
【答案】：
x依次为：4、、0.8、、
y依次为：6、、、15、
【详解】：
第一步：判断比例关系：，x和y的积为24（一定），成反比例，数量关系：。
第二步：计算空缺值：
时，；
时，；
时，；
时，。
五、解决问题。
1.有一桶果汁，分的杯数和每杯分的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯容积/mL 100 120 150 200
分的杯数和每杯容积成反比例关系吗？为什么？
【答案】：
成反比例关系；原因见【详解】：
【详解】：
判断依据：两种量的积是否一定。
计算乘积：
、、、
分的杯数×每杯容积=果汁的总量（600mL，一定），因此分的杯数和每杯容积成反比例关系。
2.佳佳看《小小发明家》的情况如下表。
已看页数 12 50 76 100
剩下页数 192 154 128 104
（1）剩下页数是随着已看页数的变化而变化的吗？
（2）已看页数和剩下页数成反比例吗？
【答案】：
（1）是；（2）不成反比例；原因见【详解】：
【详解】：
（1）已看页数从12→50→76→100，剩下页数从192→154→128→104，剩下页数随已看页数的增加而减少，因此剩下页数随已看页数的变化而变化。
（2）反比例要求积一定，计算乘积：
、、、
乘积不固定，且已看页数+剩下页数=书的总页数（和一定），因此不成反比例。
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示。用式子表示出、和组装的手机总数之间的关系是（ ）。
（2）与成（ ）比例关系。
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天应组装多少部手机？
【答案】：
（1）手机总数（一定）；（2）反；（3）部
【详解】：
（1）每天组装数量×天数=组装总数，即手机总数（一定）；
（2）的积一定，因此和成反比例；
（3）第一步：求手机总数：部；
第二步：求8天完成的日组装量：部。
4. 看图回答问题。
（1） 速度和时间是否成比例？成什么比例？
（2） 利用图象估计一下，想要4小时行完全程，每小时行多少千米？
（3） 估计一下，如果以80千米/时的速度行完全程，大约需要行多少小时？
【答案】：
（1）成比例，成反比例；（2）60千米/时；（3）1.5小时；【详解】：见下
【详解】：
（1）从图象可知，速度×时间=路程（定值，如、），积一定，因此速度和时间成反比例。
（2）全程路程为120千米，4小时行完，速度：千米/时。
（3）速度80千米/时，时间：小时
