18.7
应用举例
典例分析
例1
如图19－7－2所示,小明发现电线杆AB的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为多少米(结果保留两个有效数字,).
思路分析：此题是一道综合性较强的实际应用题,涉及的定理有：等腰三角形判定定理的推论、勾股定理、相似三角形的性质,为了便于把这些知识点统一起来,可延长AD、BC,相交于点E,过D点作DF⊥BE,F为垂足,从而转化为直角三角形的问题,再借助于相似三角形的知识进一步求得答案.
解：延长AD、BC,相交于点E,过D作DF⊥BE,F为垂足.在Rt△CDF中,可得DF=CD=2(米).根据勾股定理得.因为同一时刻测得1米杆的影长为2米,所以DF=2米时的影长为4米,所以BC+CF+FE=(14+2)米,设AB=x米,由△DFE～△ABE得DF：AB=EF：EB,即2：x=4：(14+2),解得x=7+≈8.7(米).
例2
如图19－7－3所示,有一池塘,要测量AB两端的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,联结AC并延长至D,使CD=CA,联结BC并延长至E,使CE=CB,联结ED,如果量出DE=25米,那么池塘宽为多少米
思路分析:利用相似三角形即可求出池塘宽.
解：∵,
∴,又∵∠ECD=∠BCA,
∴△ECD～△BCA,∴,
∴AB=5DE=5×25=125(米),即池塘宽为125米.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：该类题目一般比较综合,用到很多的知识点,为了便于统一知识点,我们常采用作辅助线的方法使之统一.另外,如何准确地把实际问题转化为数学问题,更是解决此类应用题的关键.
2
方法点拨：在进行实际问题计算时,一般中间计算过程不写单位,计算中同一量的单位应统一.另外,相似三角形是实际应用的重要数学模型,这一点应引起大家的重视.18.7
应用举例
自主学习
主干知识
←提前预习
勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.同一时刻,一竹竿高2米,影长为1.5米,某古塔影长36米,则古塔的高为______米.
答案：48
2.为了测量河两岸相对两电线杆A、B的距离,如图19－7－1所示,有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC,∠ADB；②CD,∠ADB；③EF,DE,AD；④DE,DF,AD,根据所测数据能求出A、B间距离的共有(
)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案：B
解析：四组数据中的③可得，其中EF、DE、AD已测出，故可求得AB；④中涉及的比例线段为：，其中的DE、DF、AD已测出，因而可求得DB的长，在Rt△DAB中，由勾股定理可进一步求得AB的长，综上所述，共有2组.
点击思维
←温故知新
查漏补缺→
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案,该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案,估计该盗窃犯的大致身高.
答案：在图象中选择一个参照物(如门框等)，通过测量图象中盗窃犯的身高，参照物的高度，以及参照物的实际高度，便可确定盗窃犯的大致身高.
B
E
图19-7-1
