(共25张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第10课时 圆锥体积的实际应用
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.能灵活运用圆锥体积公式，解决“已知底面直径/周长求体积” “体积→质量”的实际问题。
2.经历“实际问题→数学建模→分步计算→结果应用”的过程，提升用数学知识解决生活问题的能力。
3.感受圆锥体积在生活中的广泛应用，增强应用数学的意识。
教学重难点
1.教学重点
运用圆锥体积公式解决实际问题。
2.教学难点
结合底面直径、周长等条件，灵活计算圆锥的底面积。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
工地上有一堆圆锥形沙堆，想知道这堆沙有多重，需要先算什么？
先算沙堆的体积，再算质量。
今天我们就用圆锥体积公式，解决这类“生活中的圆锥体积问题”。
教学过程
02
（一） 例题精讲——沙堆的体积与重量
要算沙堆的重量，分几步做？
先算底面积，再算体积，最后算重量。
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重 1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
已知底面直径是4m，半径是多少？怎么算底面积？
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重 1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
4÷2=2（m）
3.14×22=12.56 （m2）
用圆锥体积公式V=Sh，算体积。
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重 1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
×12.56×1.5=6.28 （m3）
算重量，每立方米沙重1.5t，所以重量是？
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重 1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
6.28×1.5=9.42 （t）
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重 1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？
6.28×1.5=9.42 t
4÷2=2（m）
3.14×22=12.56 （m2）
×12.56×1.5=6.28 （m3）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
怎么列式？
（二）零件与铅锤的体积/重量
一个圆锥形的零件，底面积是 19 cm2，高是 12 cm。这个零件的体积是多少？
×19×12=76 （cm3）
答：这个零件的体积是76cm3。
教材第33页“做一做”第1题
先算什么？
如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径
是 4 cm，高是 6 cm。每立方厘米钢大约重 7.9 g。
这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）
先算半径：4÷2=2cm，再算底面积：3.14×22=12.56 （cm2）
教材第33页“做一做”第2题
如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径
是 4 cm，高是 6 cm。每立方厘米钢大约重 7.9 g。
这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）
4÷2=2cm
3.14×22=12.56 （cm2）
×12.56×6=25.12 cm3。
答：这个铅锤大约重多少克
25.12×7.9≈198 g（保留整数）。
教材第33页“做一做”第2题
怎么列式？
（三）结合底面周长的体积计算
个圆锥的底面周长是 31.4 cm，高是 9 cm。它的体积是多少？
半径：31.4÷3.14÷2=5 （cm）
底面积：3.14×52=78.5 （cm2）
体积：×78.5×9=235.5 （cm3）
答：它的体积是235.5 cm3。
教材第35页“练习六”第5题
课堂练习
03
1.一个圆锥形麦堆，底面半径2m，高1.5m，它的体积是多少？
底面积：3.14×22=12.56（ m2）
体积：×12.56×1.5=6.28 （m3）
答：它的体积是6.28m3。
2.一个圆锥形漏斗，底面直径6cm，高8cm，它的容积是多少？
半径：6÷2=3（cm）
底面积：3.14×32=28.26（ cm2）
容积：×28.26×8=75.36 （cm3）
答：它的容积是75.36cm3
3.一堆圆锥形碎石，底面周长12.56m，高3m，每立方米碎石重2t，这堆碎石重多少吨？
半径：12.56÷3.14÷2=2 （m）
底面积：3.14×22=12.56 （m2）
体积：×12.56×3=12.56 （m3）
重量：12.56×2=25.12 （t）
答：这堆碎石重25.12吨。
4.一个圆锥形零件，底面积25dm2，高12dm，这个零件的体积是多少？
×25×12=100 （dm3）
答：这个零件的体积是100 dm3。
5.一个圆锥形铅块，底面半径3cm，高5cm，每立方厘米铅重11.3g，这个铅块重多少克？（保留整数）
底面积：3.14×32=28.26 （cm2）
体积：×28.26×5=47.1 （cm3）
重量：47.1×11.3≈532（ g）
答：这个铅块重532克。
课堂小结
04
1.用圆锥体积公式解决生活中的实际问题，步骤是“算底面积（由直径/周长求半径）→算体积→算实际量（重量/容积）”。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第10课时 圆锥体积的实际应用 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元的应用课，聚焦数学核心素养：
模型思想与应用意识：将“沙堆、零件”等生活中的圆锥形物体抽象为“圆锥体积模型”，用解决实际问题，体会数学与生活的联系；
运算能力与数据意识：结合“底面积、周长、直径”等数据，灵活计算圆锥体积，并进行“体积→质量”的单位换算，提升运算准确性与数据处理能力；
推理意识与问题解决能力：通过“分析问题→选择公式→分步计算”的过程，培养逻辑推理与解决复杂实际问题的能力。
二、教学目标
1.能灵活运用圆锥体积公式，解决“已知底面直径/周长求体积” “体积→质量”的实际问题；
2.经历“实际问题→数学建模→分步计算→结果应用”的过程，提升用数学知识解决生活问题的能力；
3.感受圆锥体积在生活中的广泛应用，增强应用数学的意识。
三、教学重难点
重点：运用圆锥体积公式解决实际问题；
难点：结合底面直径、周长等条件，灵活计算圆锥的底面积。
四、教学准备
教具：PPT课件（例题、练习）、圆锥体积公式卡片；
学具：草稿本、计算器（可选）。
五、课堂导入
导入环节
师：（出示沙堆图片）工地上有一堆圆锥形沙堆，想知道这堆沙有多重，需要先算什么？
生：先算沙堆的体积，再算质量。
师：没错！今天我们就用圆锥体积公式，解决这类“生活中的圆锥体积问题”。
【设计意图：
从“沙堆重量”的生活问题切入，明确“体积→质量”的解题逻辑，自然引出本节课主题，激发学生的应用兴趣。】
六、教学过程
环节1：例题精讲——沙堆的体积与重量
（PPT出示教材例题：沙堆底面直径4m，高1.5m，每立方米沙重1.5t）
师：要算沙堆的重量，分几步做？
生：先算底面积，再算体积，最后算重量。
师：第一步，怎么算底面积？已知底面直径是4m，半径是多少？
生：4÷2=2m。
师：底面积公式是，所以底面积是？
生：。
师：第二步，算体积，用圆锥体积公式，代入数据是？
生：。
师：第三步，算重量，每立方米沙重1.5t，所以重量是？
生：。
师：非常清晰！解题时要注意“先算底面积（由直径求半径）→算体积→算质量”的步骤。
【设计意图：
通过“分步引导”，让学生掌握“实际问题→公式应用→结果换算”的解题流程，落实“模型思想”与“应用意识”。】
环节2：“做一做”巩固——零件与铅锤的体积/重量
（1）圆锥形零件的体积
师：（出示“做一做”第1题：底面积19，高12cm）直接用体积公式计算，怎么列式？
生：。
师：为什么可以直接算？
生：因为已经知道底面积了。
（2）圆锥形铅锤的重量
师：（出示“做一做”第2题：底面直径4cm，高6cm，每立方厘米钢重7.9g）先算什么？
生：先算半径：4÷2=2cm，再算底面积：。
师：再算体积：
生：。
师：最后算重量：
生：（保留整数）。
【设计意图：
通过“已知底面积” “已知直径”的不同情境，强化圆锥体积公式的灵活应用，同时覆盖“保留近似数”的实际需求。】
环节3：拓展练习——结合底面周长的体积计算
师：（出示练习第5题：底面周长31.4cm，高9cm）已知周长，怎么算底面积？
生：先算半径：，再算底面积：。
师：体积是？
生：。
【设计意图
突破“已知周长求底面积”的难点，提升学生处理复杂数据的能力。】
七、课堂练习
1.一个圆锥形麦堆，底面半径2m，高1.5m，它的体积是多少？
2.一个圆锥形漏斗，底面直径6cm，高8cm，它的容积是多少？
3.一堆圆锥形碎石，底面周长12.56m，高3m，每立方米碎石重2t，这堆碎石重多少吨？
4.一个圆锥形零件，底面积25，高12dm，这个零件的体积是多少？
5.一个圆锥形铅块，底面半径3cm，高5cm，每立方厘米铅重11.3g，这个铅块重多少克？（保留整数）
参考答案
1.底面积：，体积：。
2.半径：6÷2=3cm，底面积：，容积：。
3.半径：，底面积：，体积：，重量：。
4.体积：。
5.底面积：，体积：，重量：。
【设计意图：
第1-2题：巩固“已知半径/直径求体积”的基础应用；
第3题：强化“已知周长求体积→算重量”的综合流程；
第4题：直接用底面积计算体积，简化步骤；
第5题：结合“重量换算+保留近似数”，贴近生活实际。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们学了什么？
生：用圆锥体积公式解决生活中的实际问题，步骤是“算底面积（由直径/周长求半径）→算体积→算实际量（重量/容积）”。
师：没错！遇到圆锥形物体的实际问题，先找“底面积、高”的条件，再用公式计算，最后结合实际需求换算结果。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“圆锥体积的实际应用”相关习题；
选做题：测量家中一个圆锥形物体（如漏斗）的底面直径和高，计算它的容积。
十、板书设计
圆锥体积的实际应用
解题步骤：
① 求底面积：（由直径/周长求半径）
② 求体积：
③ 求实际量：体积×单位量（重量/密度）
例题（沙堆）：
半径：
底面积：
体积：
重量：
公式卡片：
；；；第三单元 第10课时 圆锥体积的实际应用 同步练习
一、填空。
1.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 ，这个圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
2.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 ，圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。
3.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是 ，那么它们的体积之比是（ ）。
4.把一个体积是 的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）。
5.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
6. 一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm和5cm，以其中一条直角边为轴旋转可以得到的图形是（ ），这个图形的体积可能是（ ） 或（ ）。
7.一个圆锥的底面半径是12 cm，高是底面半径的 ，这个圆锥的体积是（ ），和它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
二、选择。
1. 一个圆锥的体积是 ，它的底面积是 ，它的高是（ ）cm。
A.5 B.10 C.15
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是12 cm，那么圆锥的高是（ ）cm。
A.12 B.36 C.4
3.邻居李叔叔对玲玲说：“你学习了圆柱和圆锥的知识，请你帮我算一算，如果把一段均匀的实心圆钢切削成一个最大的圆锥形零件，称得圆锥形零件重4 kg，那么这段实心圆钢重（ ）kg。”
A.4 B.8 C.12
4.下图中的圆柱、长方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A. 圆锥的体积是长方体体积的
B. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C. 圆柱的体积比长方体的体积小一些
5.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（ ）。
A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍
C. 扩大到原来的9倍
三、解决问题。
1.一圆锥形沙堆，测得它的底面周长是12.56米，高0.6米，每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留一位小数）
2.一个梯形如图所示旋转一周，形成的图形的体积是多少立方厘米？
3. 一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米。
4.如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6米宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
5.用橡皮泥做一个正方体学具，做出的正方体学具的棱长是6厘米。（12分）
（1） 这个正方体学具的体积是多少立方厘米？
（2） 如果把这个正方体学具改做成一个底面半径是3厘米的圆锥形学具，那么圆锥形学具的高约是多少厘米？（得数保留两位小数）
6.在一个装有水的底面直径是20cm的圆柱形水槽中，放入一个直径是10cm的圆锥形铁块，圆锥完全没入水中（水未溢出），这时水面上升5cm。这个圆锥的高是多少厘米？
第三单元 第10课时 圆锥体积的实际应用 同步练习
一、填空。
1.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 ，这个圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
答案：；
详解：等底等高的圆柱体积比圆锥多倍圆锥体积，圆锥体积，圆柱体积。
2.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 ，圆锥的体积是（ ），圆柱的体积是（ ）。
答案：；
详解：等底等高时，体积和是倍圆锥体积，圆锥体积，圆柱体积。
3.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是 ，那么它们的体积之比是（ ）。
答案：
详解：高相等，体积比（底面积比），即（，，）。
4.把一个体积是 的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）。
答案：
详解：削成最大圆锥与圆柱等底等高，削去部分是圆柱体积的，。
5.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
答案：；
详解：底面积，半径扩大倍，底面积扩大倍；高不变，圆锥体积，底面积扩大倍，体积也扩大倍。
6. 一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm和5cm，以其中一条直角边为轴旋转可以得到的图形是（ ），这个图形的体积可能是（ ） 或（ ）。
答案：圆锥；（或）；（或）
详解：直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；
以为轴，底面半径，体积；
以为轴，底面半径，体积。
7.一个圆锥的底面半径是12 cm，高是底面半径的 ，这个圆锥的体积是（ ），和它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
答案：（或）；（或）
详解：高，
圆锥体积；
等底等高圆柱体积。
二、选择。
1. 一个圆锥的体积是 ，它的底面积是 ，它的高是（ ）cm。
A.5 B.10 C.15
答案：C
详解：圆锥的高，。
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是12 cm，那么圆锥的高是（ ）cm。
A.12 B.36 C.4
答案：B
详解：底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱的倍，（，约去得）。
3.邻居李叔叔对玲玲说：“你学习了圆柱和圆锥的知识，请你帮我算一算，如果把一段均匀的实心圆钢切削成一个最大的圆锥形零件，称得圆锥形零件重4 kg，那么这段实心圆钢重（ ）kg。”
A.4 B.8 C.12
答案：C
详解：圆钢削成最大圆锥，圆锥与圆钢等底等高，圆钢体积是圆锥的倍，重量也为倍，。
4.下图中的圆柱、长方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A. 圆锥的体积是长方体体积的
B. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C. 圆柱的体积比长方体的体积小一些
答案：A
详解：圆柱和长方体体积公式均为（底面积、高相等，体积相等）；圆锥体积是的，因此圆锥体积是长方体/圆柱体积的。B错（应为），C错（体积相等）。
5.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（ ）。
A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍
C. 扩大到原来的9倍
答案：A
详解：圆锥体积，底面半径不变，高扩大倍，体积也扩大倍。
三、解决问题。
1.一圆锥形沙堆，测得它的底面周长是12.56米，高0.6米，每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留一位小数）
答案：约吨
详解：
① 求底面半径：米；
② 求圆锥体积：立方米；
③ 求沙的重量：吨。
2.一个梯形如图所示旋转一周，形成的图形的体积是多少立方厘米？
答案：（或）立方厘米
详解：梯形旋转一周形成圆柱减圆锥的组合体（底面半径，圆柱高，圆锥高）；
立方厘米
3. 一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米。
答案：厘米
详解：沿高切开后，增加个三角形切面（底=圆锥底面直径，高=圆锥的高）；
① 一个切面面积：平方厘米；
② 圆锥的高：厘米。
4.如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6米宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
答案：米
详解：沙堆体积不变，圆锥变长方体小路（宽6米，厚8cm=0.08米，长为所求）；
① 圆锥底面半径米，体积立方米；
② 小路的长米。
5.用橡皮泥做一个正方体学具，做出的正方体学具的棱长是6厘米。（12分）
（1） 这个正方体学具的体积是多少立方厘米？
（2） 如果把这个正方体学具改做成一个底面半径是3厘米的圆锥形学具，那么圆锥形学具的高约是多少厘米？（得数保留两位小数）
答案：（1）立方厘米；（2）约厘米
详解：
（1）正方体体积立方厘米；
（2）圆锥体积=正方体体积，厘米。
6.在一个装有水的底面直径是20cm的圆柱形水槽中，放入一个直径是10cm的圆锥形铁块，圆锥完全没入水中（水未溢出），这时水面上升5cm。这个圆锥的高是多少厘米？
答案：厘米
详解：水面上升的体积=圆锥体积；
① 圆柱水槽底面半径cm，上升体积立方厘米；
② 圆锥底面半径cm，圆锥的高厘米。
