初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.3.2 一次函数的图象 教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
16.3.2 一次函数的图象
华东师大版（2024）
八年级下册
会利用描点法画一次函数的图象；通过观察归纳出两点法画一次函数图象.
01
根据图象和表达式探索并理解 k 与 b 分别相同时图象的异同，通过一次函数图象总结出图象平移规律.
02
学习目标
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么？
2. 函数图象的画法，分为哪三个步骤？
一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0．
①列表
②描点
③连线
前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用．我们先研究一次函数的图象．
做一做
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线，通常也称为直线 y=kx+b．
新知探索
1. 一次函数的图象
特别地，正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线.
新知探索
几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时，只需要取几个点？
一次函数图象的画法（两点法）
新知探索
拓展：一次函数图象的平移规律
新知探索
正比例函数图象的画法（两点法）
因为正比例函数的图象是经过原点(0，0) 的直线，所以画正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象时，只要过原点 (0，0) 和点 (1，k) 作直线即可．
一次函数与正比例函数图象的关系：一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象可以由正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象向上 (b>0) 或向下 (b<0) 平移 |b| 个单位长度得到．
新知探索
思考：观察上页＂做一做＂中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点：
你能否从中发现一些规律？对于直线 y=kx+b (k、b 是常数，k≠0)，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响？
新知探索
倾斜程度相同
与 y 轴交点的位置不同
函数 y=3x+2 的图象可以看作由直线 y=3x 向上平移 2 个单位长度而得到.
新知探索
与 y 轴交点的位置相同
倾斜程度不同
拓展：根据以上分析，可以得出：
对于两个一次函数 y1 = k1x + b1 和 y2 = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0)
如果 k1= k2，那么这两条直线会平行.
如果 b1=b2，那么这两条直线会与 y 轴相交于同一个点.
例题练习
画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样取比较简便？
取的两个点如图所示
例题练习
取的两个点都是图象与坐标轴的交点
例题练习
解：x 轴上的点的纵坐标等于 0，y 轴上的点的横坐标等于 0．交点同时在直线 y= 2x 3 上，它的坐标 (x，y) 应满足 y= 2x 3．于是，由 y=0 可求得 x= 1.5，点 ( 1.5，0) 就是直线 y= 2x 3 与 x 轴的交点；由 x=0 可求得 y= 3，点 (0， 3) 就是直线 y= 2x 3 与 y 轴的交点．
例题练习
如图，过点 ( 1.5，0) 和点 (0， 3) 作直线，就是所求的直线 y= 2x 3．
这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？
取图象与坐标轴的交点(0， 3)和( 1.5，0)，这样作图简单，容易描点．
例题练习
例3 本节问题 1 中，汽车距北京的路程 s (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 t (h) 之间的函数关系式是 s=285 95t，试画出这个函数的图象．
分析 在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．
例题练习
画出这个函数的图象，并讨论：
这里自变量 t 的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？
t/h
s/km
190
1
2
4
3
95
285
O
t 的取值范围是 0t3，
函数的图象是一条线段.
这里的图象是直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映了怎样的实际情境？
点(0，285)表示汽车出发时距北京 285 km，点(3，0)表示汽车行驶 3 h 后到达北京.
课堂巩固
C
课堂巩固
D
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
一次函数的图象
形状
一条直线（正比例函数图象是过原点的一条直线）
两点法
画法
谢谢观看