初中数学华东师大版（2024）八年级下册16.3.1 一次函数 教学课件（24张PPT）

(共24张PPT)
16.3.1 一次函数
华东师大版（2024）
八年级下册
理解一次函数和正比例函数的意义，明确它们之间的关系.
01
能根据实际问题中的数量关系，列出一次函数解析式，并确定自变量取值范围.
02
能根据一次函数的解析式，代入自变量的值求函数值.
03
学习目标
新课导入
1. 什么是函数？
2. 函数有哪些表示方式？
如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
图象法、列表法、解析法．
新知探索
问题 1 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游．汽车驶上 A 地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是 95 km/h．已知 A 地直达北京的高速公路全程为 285 km，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程．
问题中有两个变量①距北京的路程；
②行驶的时间.
新知探索
分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化．要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式．为此，我们设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为 t h，汽车距北京的路程为 s km，则不难得到 s 与 t 之间的函数关系式：
s=285 95t．①
新知探索
问题 2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度 y(cm) 是所挂重物质量 x(kg) 的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长 6 cm．在一定的弹性限度内，每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm．求这个函数关系式．
新知探索
解 因为每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0.3 cm，所以挂 x kg重物时弹簧伸长 0.3x cm．又因为不挂重物时弹簧的长度为 6 cm，所以挂 x kg 重物时弹簧的长度为 (0.3x+6)cm，即有
y=0.3x+6 ②
这就是所求的函数关系式．
（其中自变量 x 的取值范围由问题的＂弹性限度＂确定）
新知探索
问题 2：y = 0.3x + 6
问题 1：s = 285 95t
问题 1、问题 2 中得到的两个函数关系式①和②有什么共同点？
① 都有两个变量；
② 都是用一次整式表示的数量关系；
③ 两个变量之间互相关联.
上述函数关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．
新知探索
1. 一次函数
一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0．
问题 1、问题 2 中得到的函数，都是一次函数．
特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx（常数 k≠0）也叫做正比例函数．
新知探索
2. 正比例函数
一次函数
正比例函数
一次函数
正比例函数
y = 2x + 3
不一定是
一定是
正比例函数是特殊的一次函数
新知探索
思考 前两节（16.1 节和 16.2 节）所出现的函数中，哪些是一次函数？
不是一次函数，因为这个函数不是整式.
不是一次函数，函数自变量的次数是 2.
是一次函数.
不是一次函数，函数自变量的次数是 2.
新知探索
判断函数是否为一次函数的方法
等号两边是否为整式
是
恒等变形
否
是否可以表示成 y=kx+b ( k、b 是常数，k≠0) 的形式．
是
是一次函数
否
不是一次函数
课堂巩固
D
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课堂巩固
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课堂总结
一次函数
一次函数
用自变量的一次整式表示的关系式，y=kx+b，其中 k、b 是常数，k≠0．
当 b=0 时，一次函数 y=kx（常数 k≠0）也叫做正比例函数．
正比例函数
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