2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的稳定性及应用》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的稳定性及应用》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的稳定性及应用》一课一练
一、单选题
1．下面没有利用三角形稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
2．小白兔要给一块地围上篱笆，按下面( )的围法更牢固些。
A． B． C．
3．屋顶的屋架做成三角形(如下图)，是利用三角形( )的特征。
A．内角和是180° B．稳定性
C．容易变形 D．两边之和大于第三边
4．自行车(如下图)中的三角形框架结构，是运用了( )的知识。
A．三角形视觉美观
B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形任意两边之和大于第三边
5．下面物体没有应用到三角形稳定性的是 ( )。
A． B．
C． D．
6．下面( )应用了三角形具有稳定性的特性。
A．
B．
C．
7．我国桥梁总数屡破世界纪录。其中杨浦大桥和苏通大桥是大跨度斜拉桥的代表。斜拉桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形有( )。
A．对称性 B．稳定性 C．不稳定性
8．生活中有很多应用三角形稳定性的例子，下面四个图中，没有利用三角形稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
9．如图是手工课上奇奇、妙妙、甜甜和聪聪制作的相框的背面展示图，( )的相框更不容易变形。
A．奇奇 B．妙妙 C．甜甜 D．聪聪
10．爷爷想要给一块菜地围上篱笆，最牢固的方案是( )。
A． B． C． D．
11．如图，一扇窗打开后用窗钩AB 可将其固定。这里运用的数学知识是( )。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．平行四边形容易变形 D．三角形的稳定性
12．在下面平面图形中，最不易变形的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．下面没有利用三角形的稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
14．道路上刚种下的小树，园林部门会对小树进行加固(如图)，这样树木就不容易倒。请你用数学的眼光观察，这是运用了( )。
A．平行四边形的易变形性
B．三角形的稳定性
C．图形的封闭性
15．没有利用三角形的稳定性的是（ ）。
A． B． C．
16．图形在生活中的应用也是很广泛的，下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是 ( )。
A． B．
C． D．
17．装修师傅在粉刷墙壁的过程中，需要用到如下图所示的脚手架。装修师傅能站在上面安心工作是因为脚手架的设计利用了 ( )。
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的稳定性
C．平行四边形的伸缩性 D．美观
18．房屋的屋架是运用了三角形的( )。
A．有三条边的特性 B．易变形的特性 C．稳定性
19．自行车的车架做成三角形，是利用三角形( )的特点。
A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变性
20．斜拉桥的设计中运用了三角形具有（ ）性的特性。
A．稳定 B．不稳定 C．灵活
二、判断题
21．三角形不具稳定性。( )
22．三角形和平行四边形都具有稳定性。（ ）
23．晾衣架是利用三角形具有稳定性的特性设计的。( )
24．三角形不一定都具有稳定性。( )
25．房屋屋架采用人字形结构，这是运用了三角形的稳定性。 ( )
26．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。（ ）
27．自行车主框架是三角形的，是利用了三角形的稳定性。（ ）
28．工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。（ ）
29．在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。（ ）
30．三角形具有稳定性，四边形容易变形。（ ）
三、填空题
31．下面设计中， 利用了三角形的稳定性， 利用了四边形的不稳定性。(填序号)
32．学校移栽了一棵大树，工人用支撑架进行了加固(如下图)，这是利用了三角形的 性。
33．小优家里的桌子松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，木条两头钉的位置可以选择序号 和 ，原因是 。
34．三角形具有 性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要 根木棒，以此类推，拼n个三角形需要 根木棒。
35．高压电线杆的支架焊接成三角形是以因为三角形具有 性。
36．自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的 性设计的，伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形 性设计的。
37．如下图，一架“人”字形梯子，常常在梯子中间系一根绳子，这是因为 。
38．照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的 性。
39．为了避免小温长时间低头看书，妈妈给她买了阅读支架，让她抬着头阅读，保护颈椎。如图，书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有 的特性。请再列举出两个应用到这个特性的例子： 、 。
40．三角形具有 性，生活中自行车的三角架就是利用了这一特性。
四、解决问题
41．路边一棵小树被风刮弯了腰，想一想用什么办法帮助小树“站直”。在图中画出你的想法，并说明理由。
42．妈妈打开窗户通风，但屋外的风会把窗户关上，如何让窗户保持打开的状态呢？请你在图中画一画，并说明理由。
43．如左下图所示，学校门口挂在立杆上的指示牌歪了。请你在右下图中设计一种加固方案，并说明这样设计的理由。
44．针对台风“摩羯”“贝碧嘉”“普拉桑”及其残余环流造成的暴雨洪涝灾害，财政部再次预拨中央自然灾害救灾资金，支持浙江、江苏等省份做好防汛防台风的工作。图中的防台风措施利用了什么原理？
45．一棵大树被大风刮歪了，暂时又没有办法把它扶正。如果你是绿化工人，你打算用什么办法不让这棵大树倒下来？请在图中画出示意图，并说明理由。
理由：（ ）
46．李爷爷管理一块林地（如下图），林地的面积是多少平方米？
（1）小思想：先分别算出两个长方形的面积再加起来。
请你用小思的方法列出综合算式（不用计算）：
（2）小维想：我观察这两个长方形的宽都是27m，可以把一个长方形旋转后排成一个大长方形算面积。你能用小维的方法算出林地的面积吗？
（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择 款篱笆比较合适，运用了 特性。
47．一个长方形木框架松动了（如图），你能钉一根木条使它变得牢固吗？请你在下图中画出这根木条（画线段）。
48．对照相要求比较高的时候，摄影师一般用一个三脚支架，为什么不用两脚的或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？生活中还有哪些类似的应用呢？
49．下面图中哪儿有三角形？它们有什么作用？
50．下面各图中哪儿有三角形 它们有什么作用
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：是利用了三角形任意两边之和大于第三边的原理，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，三角形任意两边之和大于第三边，由此根据三角形的特征判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：第二个围成了三角形，第二个的围法更牢固些。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：屋顶的屋架做成三角形，是利用三角形稳定性的特征。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：自行车(如下图)中的三角形框架结构，是运用了三角形具有稳定性的知识。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性在生活中经常用到，如自行车三角框架的设计等。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：是应用了平行四边形容易变形的特性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，伸缩衣架是是应用了平行四边形容易变形的特性。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、C：四边形不具有稳定性，容易变形；
B：应用了三角形具有稳定性的特性，符合题意；
故答案为：B。
【分析】 三角形具有稳定性，而四边形等图形容易变形；据此分析各个选项即可解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：运用了三角形稳定性的知识。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：没有利用三角形的稳定性，其余都应用了三角形的稳定性，增加其牢固性。
故答案为：A。
【分析】在制作篮球架、自行车大梁、起重机时，都应用了三角形的稳定性，增加其牢固性。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：妙妙的相框做成了三角形结构，不容易变形。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，要想牢固可以做成三角形结构。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：中是三角形结构，则最牢固。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，在生活中经常做成三角形结构的物体，增加牢固性。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：一扇窗打开后用窗钩AB 可将其固定。这里运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】这里运用了三角形的稳定性，使其成为一个三角形，更加牢固。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：三角形不容易变形。
故答案为：D。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：第四个图形运用的是平行四边形易变形的特点，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：D。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：路上刚种下的小树，园林部门会对小树进行加固(如图)，这样树木就不容易倒。请你用数学的眼光观察，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形是三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性的特征。
15．【答案】C
【解析】【解答】A项：利用三角形的稳定性；
B项：利用三角形的稳定性；
C项：利用四边形不具有稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，容易变形，在生活中广泛应用这一特性。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：平行四边形具有容易变形的特性，第四个图形是平行四边形在生活中的应用。
故答案为：D。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
17．【答案】A
【解析】【解答】解：装修师傅能站在上面安心工作是因为脚手架的设计利用了三角形的稳定性 。
故答案为：A。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：房屋的屋架是运用了三角形的稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有不易变形的特征，也就是三角形具有稳定性。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：自行车的车架做成三角形，是利用三角形稳定性的特点。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：斜拉桥的设计中运用了三角形具有稳定性的特性。
故答案为：A。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
21．【答案】错误
【解析】【解答】根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性；
故答案为：错误。
【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解： 三角形和平行四边形都具有稳定性，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形易变形。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：晾衣架是利用三角形具有稳定性的特性设计的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形是三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：人字形结构再加上横梁，就是一个三角形的形状，这是运用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架、篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形框架、三角形吊臂等。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：照相机的三角支架是三角形的，具有稳定性。所以照相机的三角支架应用了三角形的稳定性；说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形具有稳定性解答。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：自行车主框架是三角形的，是利用了三角形的稳定性，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性，据此判断。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架、篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形框架、三角形吊臂等。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。
故答案为：正确。
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形容易变形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形；四边形容易变形。
31．【答案】①⑤；②④
【解析】【解答】解：①⑤利用了三角形的稳定性，②④利用率四边形的不稳定性。
故答案为：①⑤；②④。
【分析】三角形具有稳定性，四边形有易变形的特征。斜拉桥、自行车车架都是利用了三角形的稳定性，伸缩衣架、伸缩门都是利用率易变形的特征。
32．【答案】稳定
【解析】【解答】解：学校移栽了一棵大树，工人用支撑架进行了加固(如下图)，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，在设计桥梁、自行车架、加固树苗等时，都应用了这一特性。
33．【答案】①；④；三角形具有稳定性
【解析】【解答】解： 木条两头钉的位置可以选择序号①和④，因为三角形具有稳定性。
故答案为：①；④；三角形具有稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，要使桌子牢固，就要形成三角形，所以可以把木条两头钉的位置选择序号①和④。
34．【答案】稳定；9；（2n＋1）
【解析】【解答】解：
摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
故答案为：稳定；9；（2n＋1）。
【分析】摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，所以规律是：摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
35．【答案】稳定
【解析】【解答】解：高压电线杆的支架焊接成三角形是以因为三角形具有稳定性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形的稳定性在生活中广泛应用，如应用在大桥的建设、高压电线杆的支架等，
36．【答案】稳定；易变形
【解析】【解答】解：自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的稳定性设计的，伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形易变形性设计的。
故答案为：稳定；易变形。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形性。
37．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】解：一架“人”字形梯子，常常在梯子中间系一根绳子，这是因为三角形具有稳定性。
故答案为：三角形具有稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，在人字形梯子中间系一根绳子，就形成了一个三角形，比较稳定。
38．【答案】稳定
【解析】【解答】解：照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形是唯一具有稳定性的多边形，因其形状固定，三边长度确定后角度不可改变，外力作用下不易形变。所以照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的稳定性。
39．【答案】稳定性；篮球架；斜拉桥
【解析】【解答】解：书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有稳定性的特性。请再列举出两个应用到这个特性的例子：篮球架、斜拉桥。
故答案为：稳定性；篮球架；斜拉桥。
【分析】根据三角形的稳定性作答即可。
40．【答案】稳定
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，生活中自行车的三角架就是利用了这一特性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，在日常生活中经常用到这一特性。
41．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性。
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性作答即可。
42．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性，可以用窗钩在窗户和窗框间形成一个三角形，固定窗户。
【解析】【分析】三角形具有稳定性，不易变形，只要在窗户和窗框间构造一个三角形即可。
43．【答案】解：添加一根木条，使立杆、指示牌和木条构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【解析】【分析】利用三角形的稳定性，设计成三角形结构。
44．【答案】解：图中的防台风措施利用了三角形具有稳定性的原理。
【解析】【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
45．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性。
【解析】【分析】三角形具有稳定性，所以斜着立一根柱子，与树身形成一个三角形，就能不让这棵大树倒下来。
46．【答案】（1）解：68×27+32×27
（2）解：（68+32）×27
=100×27
=2700（平方米）
答：林地的面积是2700平方米。
（3）B；三角形的稳定性
【解析】【解答】解：（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择B款篱笆比较合适，运用了三角形的稳定性特性。
故答案为：（3）B；三角形的稳定性。
【分析】（1）林地的面积=大长方形的长×大长方形的宽+小长方形的长×小长方形的宽，据此列式计算即可；
（2）两个长方形的宽相同，所以林地的面积=（大长方形的长+小长方形的长）×长方形的宽，据此代入数值作答即可；
（3）根据三角形的稳定性作答即可。
47．【答案】
【解析】【分析】三角形具有稳定性，所以在长方形中构造三角形即可。
48．【答案】解：三角形具有稳定性。例如：三角形屋架、三角形框架、起重机、三角形吊臂等。
【解析】【分析】三角形具有稳定性的特征，也就是三角形不容易变形。为了稳定，好多设计都是利用了三角形的稳定性。
49．【答案】解：三角形具有稳定性.①观察图画.观察图画发现生活中常见的物体上的三角形很多.自行车的三角架是三角形；篮球架上的篮板支架是三角形，变压器的支架也是三角形.②三角形的作用.实验一：取一个长方形的画框 ，用力拉动，画框变成了平行四边形 ，这是因为四边形具有不稳定性.把画框的对角钉一根木条 ，画框便固定了.发现该画框变成了两个三角形，可见三角形具有稳定性.实验二：任取三根小棒拼三角形，发现这三根小棒如果能拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变.(如下图)
【解析】【分析】根据图形的特征方向图中的三角形，三角形具有稳定性，这些物体中的三角形都是运用了三角形稳定性.通过实践操作来验证三角形的稳定性.
50．【答案】解：三角形的特性：三角形具有稳定性.我们来做两个实验研究一下三角形有什么作用.实验一：取一个长方形的画框，用力拉动，画框变成了平行四边形，这是因为四边形具有不稳定性.把画框的对角钉上一根木条，画框便固定了.再观察画框，发现它变成了两个三角形，可见三角形具有稳定性.实验二：任取三根小棒拼三角形，发现这三根小棒如果拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变.(如下图所示)结论：三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用.①观察上图，发现三角形在生活中有很多.自行车上的三角架是三角形，篮球架上的篮板支架是三角形.②只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
【解析】【分析】三角形具有稳定性，可以如果试验操作来验证.通过举例子来验证三角形稳定性在实际生活中的应用.
一、单选题
1．下面没有利用三角形稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
2．小白兔要给一块地围上篱笆，按下面( )的围法更牢固些。
A． B． C．
3．屋顶的屋架做成三角形(如下图)，是利用三角形( )的特征。
A．内角和是180° B．稳定性
C．容易变形 D．两边之和大于第三边
4．自行车(如下图)中的三角形框架结构，是运用了( )的知识。
A．三角形视觉美观
B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形任意两边之和大于第三边
5．下面物体没有应用到三角形稳定性的是 ( )。
A． B．
C． D．
6．下面( )应用了三角形具有稳定性的特性。
A．
B．
C．
7．我国桥梁总数屡破世界纪录。其中杨浦大桥和苏通大桥是大跨度斜拉桥的代表。斜拉桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形有( )。
A．对称性 B．稳定性 C．不稳定性
8．生活中有很多应用三角形稳定性的例子，下面四个图中，没有利用三角形稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
9．如图是手工课上奇奇、妙妙、甜甜和聪聪制作的相框的背面展示图，( )的相框更不容易变形。
A．奇奇 B．妙妙 C．甜甜 D．聪聪
10．爷爷想要给一块菜地围上篱笆，最牢固的方案是( )。
A． B． C． D．
11．如图，一扇窗打开后用窗钩AB 可将其固定。这里运用的数学知识是( )。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．平行四边形容易变形 D．三角形的稳定性
12．在下面平面图形中，最不易变形的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．下面没有利用三角形的稳定性的是( )。
A． B．
C． D．
14．道路上刚种下的小树，园林部门会对小树进行加固(如图)，这样树木就不容易倒。请你用数学的眼光观察，这是运用了( )。
A．平行四边形的易变形性
B．三角形的稳定性
C．图形的封闭性
15．没有利用三角形的稳定性的是（ ）。
A． B． C．
16．图形在生活中的应用也是很广泛的，下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是 ( )。
A． B．
C． D．
17．装修师傅在粉刷墙壁的过程中，需要用到如下图所示的脚手架。装修师傅能站在上面安心工作是因为脚手架的设计利用了 ( )。
A．三角形的稳定性 B．平行四边形的稳定性
C．平行四边形的伸缩性 D．美观
18．房屋的屋架是运用了三角形的( )。
A．有三条边的特性 B．易变形的特性 C．稳定性
19．自行车的车架做成三角形，是利用三角形( )的特点。
A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变性
20．斜拉桥的设计中运用了三角形具有（ ）性的特性。
A．稳定 B．不稳定 C．灵活
二、判断题
21．三角形不具稳定性。( )
22．三角形和平行四边形都具有稳定性。（ ）
23．晾衣架是利用三角形具有稳定性的特性设计的。( )
24．三角形不一定都具有稳定性。( )
25．房屋屋架采用人字形结构，这是运用了三角形的稳定性。 ( )
26．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。（ ）
27．自行车主框架是三角形的，是利用了三角形的稳定性。（ ）
28．工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。（ ）
29．在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。（ ）
30．三角形具有稳定性，四边形容易变形。（ ）
三、填空题
31．下面设计中， 利用了三角形的稳定性， 利用了四边形的不稳定性。(填序号)
32．学校移栽了一棵大树，工人用支撑架进行了加固(如下图)，这是利用了三角形的 性。
33．小优家里的桌子松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，木条两头钉的位置可以选择序号 和 ，原因是 。
34．三角形具有 性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要 根木棒，以此类推，拼n个三角形需要 根木棒。
35．高压电线杆的支架焊接成三角形是以因为三角形具有 性。
36．自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的 性设计的，伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形 性设计的。
37．如下图，一架“人”字形梯子，常常在梯子中间系一根绳子，这是因为 。
38．照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的 性。
39．为了避免小温长时间低头看书，妈妈给她买了阅读支架，让她抬着头阅读，保护颈椎。如图，书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有 的特性。请再列举出两个应用到这个特性的例子： 、 。
40．三角形具有 性，生活中自行车的三角架就是利用了这一特性。
四、解决问题
41．路边一棵小树被风刮弯了腰，想一想用什么办法帮助小树“站直”。在图中画出你的想法，并说明理由。
42．妈妈打开窗户通风，但屋外的风会把窗户关上，如何让窗户保持打开的状态呢？请你在图中画一画，并说明理由。
43．如左下图所示，学校门口挂在立杆上的指示牌歪了。请你在右下图中设计一种加固方案，并说明这样设计的理由。
44．针对台风“摩羯”“贝碧嘉”“普拉桑”及其残余环流造成的暴雨洪涝灾害，财政部再次预拨中央自然灾害救灾资金，支持浙江、江苏等省份做好防汛防台风的工作。图中的防台风措施利用了什么原理？
45．一棵大树被大风刮歪了，暂时又没有办法把它扶正。如果你是绿化工人，你打算用什么办法不让这棵大树倒下来？请在图中画出示意图，并说明理由。
理由：（ ）
46．李爷爷管理一块林地（如下图），林地的面积是多少平方米？
（1）小思想：先分别算出两个长方形的面积再加起来。
请你用小思的方法列出综合算式（不用计算）：
（2）小维想：我观察这两个长方形的宽都是27m，可以把一个长方形旋转后排成一个大长方形算面积。你能用小维的方法算出林地的面积吗？
（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择 款篱笆比较合适，运用了 特性。
47．一个长方形木框架松动了（如图），你能钉一根木条使它变得牢固吗？请你在下图中画出这根木条（画线段）。
48．对照相要求比较高的时候，摄影师一般用一个三脚支架，为什么不用两脚的或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？生活中还有哪些类似的应用呢？
49．下面图中哪儿有三角形？它们有什么作用？
50．下面各图中哪儿有三角形 它们有什么作用
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：是利用了三角形任意两边之和大于第三边的原理，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，三角形任意两边之和大于第三边，由此根据三角形的特征判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：第二个围成了三角形，第二个的围法更牢固些。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：屋顶的屋架做成三角形，是利用三角形稳定性的特征。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：自行车(如下图)中的三角形框架结构，是运用了三角形具有稳定性的知识。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性在生活中经常用到，如自行车三角框架的设计等。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：是应用了平行四边形容易变形的特性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，伸缩衣架是是应用了平行四边形容易变形的特性。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、C：四边形不具有稳定性，容易变形；
B：应用了三角形具有稳定性的特性，符合题意；
故答案为：B。
【分析】 三角形具有稳定性，而四边形等图形容易变形；据此分析各个选项即可解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：运用了三角形稳定性的知识。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：没有利用三角形的稳定性，其余都应用了三角形的稳定性，增加其牢固性。
故答案为：A。
【分析】在制作篮球架、自行车大梁、起重机时，都应用了三角形的稳定性，增加其牢固性。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：妙妙的相框做成了三角形结构，不容易变形。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，要想牢固可以做成三角形结构。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：中是三角形结构，则最牢固。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，在生活中经常做成三角形结构的物体，增加牢固性。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：一扇窗打开后用窗钩AB 可将其固定。这里运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】这里运用了三角形的稳定性，使其成为一个三角形，更加牢固。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：三角形不容易变形。
故答案为：D。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：第四个图形运用的是平行四边形易变形的特点，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：D。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：路上刚种下的小树，园林部门会对小树进行加固(如图)，这样树木就不容易倒。请你用数学的眼光观察，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形是三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性的特征。
15．【答案】C
【解析】【解答】A项：利用三角形的稳定性；
B项：利用三角形的稳定性；
C项：利用四边形不具有稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，容易变形，在生活中广泛应用这一特性。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：平行四边形具有容易变形的特性，第四个图形是平行四边形在生活中的应用。
故答案为：D。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
17．【答案】A
【解析】【解答】解：装修师傅能站在上面安心工作是因为脚手架的设计利用了三角形的稳定性 。
故答案为：A。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：房屋的屋架是运用了三角形的稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形具有不易变形的特征，也就是三角形具有稳定性。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：自行车的车架做成三角形，是利用三角形稳定性的特点。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：斜拉桥的设计中运用了三角形具有稳定性的特性。
故答案为：A。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
21．【答案】错误
【解析】【解答】根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性；
故答案为：错误。
【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解： 三角形和平行四边形都具有稳定性，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形易变形。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：晾衣架是利用三角形具有稳定性的特性设计的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形是三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形具有稳定性。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：人字形结构再加上横梁，就是一个三角形的形状，这是运用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架、篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形框架、三角形吊臂等。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：照相机的三角支架是三角形的，具有稳定性。所以照相机的三角支架应用了三角形的稳定性；说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形具有稳定性解答。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：自行车主框架是三角形的，是利用了三角形的稳定性，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性，据此判断。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：用木条固定门框，使其不变形，这是利用了三角形的稳定性。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架、篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形框架、三角形吊臂等。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。
故答案为：正确。
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形容易变形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形；四边形容易变形。
31．【答案】①⑤；②④
【解析】【解答】解：①⑤利用了三角形的稳定性，②④利用率四边形的不稳定性。
故答案为：①⑤；②④。
【分析】三角形具有稳定性，四边形有易变形的特征。斜拉桥、自行车车架都是利用了三角形的稳定性，伸缩衣架、伸缩门都是利用率易变形的特征。
32．【答案】稳定
【解析】【解答】解：学校移栽了一棵大树，工人用支撑架进行了加固(如下图)，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，在设计桥梁、自行车架、加固树苗等时，都应用了这一特性。
33．【答案】①；④；三角形具有稳定性
【解析】【解答】解： 木条两头钉的位置可以选择序号①和④，因为三角形具有稳定性。
故答案为：①；④；三角形具有稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，要使桌子牢固，就要形成三角形，所以可以把木条两头钉的位置选择序号①和④。
34．【答案】稳定；9；（2n＋1）
【解析】【解答】解：
摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
故答案为：稳定；9；（2n＋1）。
【分析】摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，所以规律是：摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
35．【答案】稳定
【解析】【解答】解：高压电线杆的支架焊接成三角形是以因为三角形具有稳定性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形的稳定性在生活中广泛应用，如应用在大桥的建设、高压电线杆的支架等，
36．【答案】稳定；易变形
【解析】【解答】解：自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的稳定性设计的，伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形易变形性设计的。
故答案为：稳定；易变形。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形性。
37．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】解：一架“人”字形梯子，常常在梯子中间系一根绳子，这是因为三角形具有稳定性。
故答案为：三角形具有稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，在人字形梯子中间系一根绳子，就形成了一个三角形，比较稳定。
38．【答案】稳定
【解析】【解答】解：照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形是唯一具有稳定性的多边形，因其形状固定，三边长度确定后角度不可改变，外力作用下不易形变。所以照相机的支架有三条腿，这是利用了三角形的稳定性。
39．【答案】稳定性；篮球架；斜拉桥
【解析】【解答】解：书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有稳定性的特性。请再列举出两个应用到这个特性的例子：篮球架、斜拉桥。
故答案为：稳定性；篮球架；斜拉桥。
【分析】根据三角形的稳定性作答即可。
40．【答案】稳定
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，生活中自行车的三角架就是利用了这一特性。
故答案为：稳定。
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，在日常生活中经常用到这一特性。
41．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性。
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性作答即可。
42．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性，可以用窗钩在窗户和窗框间形成一个三角形，固定窗户。
【解析】【分析】三角形具有稳定性，不易变形，只要在窗户和窗框间构造一个三角形即可。
43．【答案】解：添加一根木条，使立杆、指示牌和木条构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【解析】【分析】利用三角形的稳定性，设计成三角形结构。
44．【答案】解：图中的防台风措施利用了三角形具有稳定性的原理。
【解析】【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
45．【答案】解：
理由：三角形具有稳定性。
【解析】【分析】三角形具有稳定性，所以斜着立一根柱子，与树身形成一个三角形，就能不让这棵大树倒下来。
46．【答案】（1）解：68×27+32×27
（2）解：（68+32）×27
=100×27
=2700（平方米）
答：林地的面积是2700平方米。
（3）B；三角形的稳定性
【解析】【解答】解：（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择B款篱笆比较合适，运用了三角形的稳定性特性。
故答案为：（3）B；三角形的稳定性。
【分析】（1）林地的面积=大长方形的长×大长方形的宽+小长方形的长×小长方形的宽，据此列式计算即可；
（2）两个长方形的宽相同，所以林地的面积=（大长方形的长+小长方形的长）×长方形的宽，据此代入数值作答即可；
（3）根据三角形的稳定性作答即可。
47．【答案】
【解析】【分析】三角形具有稳定性，所以在长方形中构造三角形即可。
48．【答案】解：三角形具有稳定性。例如：三角形屋架、三角形框架、起重机、三角形吊臂等。
【解析】【分析】三角形具有稳定性的特征，也就是三角形不容易变形。为了稳定，好多设计都是利用了三角形的稳定性。
49．【答案】解：三角形具有稳定性.①观察图画.观察图画发现生活中常见的物体上的三角形很多.自行车的三角架是三角形；篮球架上的篮板支架是三角形，变压器的支架也是三角形.②三角形的作用.实验一：取一个长方形的画框 ，用力拉动，画框变成了平行四边形 ，这是因为四边形具有不稳定性.把画框的对角钉一根木条 ，画框便固定了.发现该画框变成了两个三角形，可见三角形具有稳定性.实验二：任取三根小棒拼三角形，发现这三根小棒如果能拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变.(如下图)
【解析】【分析】根据图形的特征方向图中的三角形，三角形具有稳定性，这些物体中的三角形都是运用了三角形稳定性.通过实践操作来验证三角形的稳定性.
50．【答案】解：三角形的特性：三角形具有稳定性.我们来做两个实验研究一下三角形有什么作用.实验一：取一个长方形的画框，用力拉动，画框变成了平行四边形，这是因为四边形具有不稳定性.把画框的对角钉上一根木条，画框便固定了.再观察画框，发现它变成了两个三角形，可见三角形具有稳定性.实验二：任取三根小棒拼三角形，发现这三根小棒如果拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变.(如下图所示)结论：三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用.①观察上图，发现三角形在生活中有很多.自行车上的三角架是三角形，篮球架上的篮板支架是三角形.②只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
【解析】【分析】三角形具有稳定性，可以如果试验操作来验证.通过举例子来验证三角形稳定性在实际生活中的应用.