2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的特点》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的特点》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 971.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版数学四年级下册《三角形—三角形的特点》一课一练
一、单选题
1．下面三组小棒中，不能围成三角形的是( )。
A．3厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、4厘米
C．3厘米、3厘米、6厘米
2．任意一个三角形，至少有（ ）。
A．两个锐角 B．三个锐角 C．无法确定
3．同学们准备把一根12厘米长的小棒剪成三段，摆成三角形。第一刀剪在了3厘米处(如下图)，要想摆成三角形，第二刀可以剪在( )处。
A．① B．② C．③ D．④
4．学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
指令：①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形 B．平行四边形 C．钝角三角形 D．梯形
5．曲米和爸爸一起摆三角形，现在有四种长度的小木棒各一根，分别长9厘米、6厘米、5厘米和4厘米。从中任选3根，有( )种摆法。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面不能正好摆成三角形的一组小棒是( )。(单位：厘米)
A． B．
C． D．
7．下面的小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能摆成三角形的是( )。(单位：厘米)
A． B．
C． D．
8．下面各组小棒中，能摆成三角形的是( )。
A．7 cm、 7 cm、 7 cm
B．6 cm、 2 cm、 8 cm
C．4 cm、 5 cm、 10 cm
9．如下图，为了缩短十字路口行人过街时间，保证行人安全，交警部门在路口设置了对角斑马线，请阅读下边《对角斑马线》材料并思考：这是利用了( )特点。
A．正方形四条边相等
B．四边形具有不稳定性
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三角形具有稳定性
10．如下图，聪聪从家出发，先去钱塘图书馆，再到金沙湖公园，最后直接从金沙湖公园走回家，正好走了三角形的三条边。聪聪可能走了( )米。
A．1900 B．2000 C．2500 D．3600
11．将一条长为10cm的彩带剪成三段，如果第一刀剪在2cm处，小舟想要围成三角形，第二刀要剪在( )处。
A．① B．② C．③ D．④
12．如下图，张叔叔家太阳能热水器支架由三根钢条组成，钢条①+钢条②+钢条③的总长度可能是 ( )。
A．2.1+1.5+0.3=3.9m B．2.1+1.5+1.8=5.4m
C．2.1+1.5+0.6=4.2m D．2.1+1.5+3.6=7.2m
13．两个三角形，都是用6厘米、8厘米、10厘米的小棒首尾相连摆成。这两个三角形( )。
A．周长相等，面积相等
B．周长相等，形状不同
C．形状相同、面积不同
14．如图，两个边长分别是4厘米、3厘米的正方形组成的图形中，三角形ABC 底边AB上的高是( )厘米
A．4 B．3 C．1
15．有2根小棒，长度分别是6cm和4cm，如果再添一根小棒搭成一个三角形，这根小棒的长度可能是( ) cm.
A．4 B．2 C．10
16．三角形的两条边分别是3cm和6cm，第三根小棒的长度不可能是( )。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
17．小芳要用三根木棒搭建一个三角形底座放置花盆，她已经准备了两根木棒，分别长40厘米、60厘米。第三根木棒要选择( )。
A．110厘米 B．100厘米 C．90厘米 D．20厘米
18．下面能围成三角形的是( )。
A．3.2 8.6 7.1 B．4.4 15.6 10.6
C．6.5 6.5 13 D．9.5 10.5 21
19．工人叔叔打算用直角三角形瓷砖装饰墙面(如下图)。请你想一想，空白部分还需要( )块这样的瓷砖。
A．6 B．12 C．14 D．16
20．下面不能围成三角形的是( )组小棒。
A． B．
C． D．
二、判断题
21．用长3cm、5cm和8cm的三根小棒能拼出一个三角形。( )
22．用6cm、2cm、8cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
23．三条长度分别为2 cm，3 cm，5 cm的线段可以围成一个钝角三角形。 ( )
24．三角形有两条边长分别是5cm、4cm，第三条边最短是1cm。( )
25．用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。( )
26．直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。( )
27．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( )
28．把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。( )
29．三角形的两边之和有时可以等于第三边。( )
30．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
三、填空题
31．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个 形、 形或 形。
32． 一个三角形的两条边长度分别是5分米和8分米，那么第三条边必须比 分米长，比 分米短。
33．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
34．曲米有两根小棒，一根长20厘米，另一根长15厘米，他想再找一根小棒摆成一个三角形，他找的这根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。(小棒长为整厘米数)
35．曲妍家的太阳能热水器的支架损坏了(如下图)，需要更换一根钢条，钢条的长度可能是 。(填序号)
①0.9米 ②2.7 米 ③0.3米
太阳能热水器的支架利用了 ，生活中 也利用了这一特性。
36．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是 cm。已知∠1=25°， 那么∠2= °。
37． 一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边长分别是8厘米和4厘米，那么这个三角形第三条边最长是 厘米，最短是 厘米。
38．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段(长度都是整厘米)，围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在 cm处。
39．一个三角形最多有 个直角，至少有 个锐角。
40．一根铁丝长36厘米，想做成一个三角形，最长的一条边长度要小于 厘米；你想做一个边长分别为 厘米、 厘米、 厘米的三角形。(均取整厘米数)
四、解决问题
41．曲米说得对吗？写出你判断的理由。
42．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。(木条正好用完)
第1种 第2种 第 3种 第 4 种 第5 种 第 6 种 第 7 种
第一段/分米
第二段/分米
第三段/分米
43．一个三角形的两条边分别长3厘米和7 厘米，另一个三角形的两条边分别长9厘米和17厘米。这两个三角形的第三条边一样长，请你写出它的长度，并写出你的思考过程。(边长为整厘米数)
44．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
45．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
46．把一根长15cm的吸管剪成整厘米数的三段，用线串成一个三角形(如图)。还可以怎样剪？请全部写出来。
47．爸爸想用三根长分别为10厘米，10 厘米和21 厘米的木条钉成一个三角形的小画框，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理一下就可以钉成？
48．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数）
49．数一数，下列各图中各有三角形多少个？
50．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A项中，3+3=6>5，所以能围成三角形；
B项中，4+4=8>4，所以能围成三角形；
C项中，3+3=6，所以不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：任意一个三角形，至少有两个锐角。
故答案为：A。
【分析】三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；一个直角两个锐角的三角形是直角三角形；一个钝角两个锐角的三角形是钝角三角形；据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①3+2＜7，不可以；
②3+3=6，不可以；
③3+4＞5，可以；
④3+3=6，不可以。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一段是3厘米，根据第二刀可能剪的长度结合三角形三边的特征判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①四边形：长方形、平行四边形、梯形；
②两组对边分别平行：长方形、平行四边形；
③有钝角：平行四边形、钝角三角形、梯形；
④邻边一定相等：无。
所以平行四边形做记号的次数最多。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形对边平行且相等；钝角三角形有一个角是钝角；梯形是只有一组对边平行的四边形。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：9厘米、6厘米、5厘米；9厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、4厘米；共3种摆法。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边之间的关系判断能组成三角形的组合。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：4+5＞6，能摆成三角形；
B：4+4＞6，能摆成三角形；
C：2+3＜7，不能摆成三角形；
D：5+5＞5，能摆成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以两条最短的小棒的长度和大于最长的小棒就能摆成三角形。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A：7+8＞10，能摆成三角形；
B：第三条边的长度如果小于3厘米就不能摆成三角形；
C：第三根有多长都能摆成三角形；
D：第二根和第三根的长度都小于5厘米，因此长度和小于10厘米，因此不能摆成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三条边的关系判断能否摆成三角形。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：7+7＞7，能摆成三角形的是7cm、7cm、7cm 。
故答案为：A。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
故答案为：C。
【分析】长方形一条对角线和两条边组成一个三角形，走对角线是最短的，这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：1000＋800=1800（米）
1000-800=200（米）
200米＜第三条边的长度＜1800米
A项：1900-1800=100（米），不能围成三角形；
B项：2000-1800=200（米），不能围成三角形；
C项：1500-1800=700（米），能围成三角形；
D项：3600-1800=1800（米），不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算出第三条边的取值范围是200米＜第三条边的长度＜1800米，然后把各项的周长-两条边的和，得数在这个范围内的就可以围成三角形，就是聪聪可能走的米数。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：2＋1=3（厘米），10-3=7（厘米），3＜7，不能围成三角形；
B项：2＋2=4（厘米），10-4=6（厘米），4＜6，不能围成三角形；
C项：2＋3=5（厘米），10-5=5（厘米），5=5，不能围成三角形；
D项：2＋4=6（厘米），10-6=4厘米），6＞4，能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：1.5＋0.3=1.8（米）＜2.1米，错误；
B项：1.5＋1.8=2.3（米）＞2.1米，正确；
C项：1.5＋0.6=2.1（米）=2.1米，错误；
D项：2.1＋1.5=3.6（米）=3.6米，错误。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断第三条边的长度。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：这两个三角形的周长相等，等于6＋8＋10=24（厘米），三角形的边长一定，形状也一定，面积相等。
故答案为：A。
【分析】三角形的周长=三角形三条边的长度相加；三角形的边确定后形状就确定，面积相等。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：三角形ABC 底边AB上的高等于小正方形的边长，是3厘米。
故答案为：B。
【分析】从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，三角形ABC 底边AB上的高是3厘米。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：6-4＜三角形第三边的取值范围＜6+4
2＜三角形第三边的取值范围＜10
这根小棒的长度可能是4cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
16．【答案】A
【解析】【解答】解：6-3＜三角形第三边的取值范围＜6+3
3＜三角形第三边的取值范围＜9
第三根小棒的长度不可能是3cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：60-40＋1=21（厘米）
60＋40-1=99（厘米）
21厘米＜第三根小棒的长度＜99厘米，则选择90厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。据此选择。
18．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：3.2＋7.1=10.3＞8.6，可以围成三角形；
B项：4.4＋10.6=15＜15.6，不可以围成三角形；
C项：6.5＋6.5=13，不可以围成三角形；
D项：9.5＋10.5=20＜21，不可以围成三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：如图空白部分可以分成6个完全一样的长方形；
6×2=12（块）。
故答案为：B。
【分析】空白部分可以分成6个完全一样的长方形，每个长方形刚好铺2块瓷砖，共铺6×2=12块。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：6＋7＞8，能围成三角形；
B项：3＋7＞9，能围成三角形；
C项：5＋5＞5，能围成三角形；
D项：4＋4=8，不能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：3＋5=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：6＋2=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＋3=5（厘米）
5厘米=5厘米，不能围成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：1+4=5，第三条边最短要大于1cm。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：4cm+5cm＞6cm，
用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在直角三角形中，斜边的长度最长，两条直角边的较短的边。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：5+4＜10，所以三条长度为5cm、4cm和10cm的线段不能围成周长是19cm的三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此判断这三条线段能否围成三角形即可。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一根15厘米长的铁线平均分成三份，就可以围成一个等边三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这15厘米长的铁丝不是任意分成三份都能围成三角形的。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形的两边之和一定大于第三边。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：4+3=7，一个三角形的三条边不可能分别长4厘米，3厘米，7厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以三角形两条较短边的长度和一定大于较长边的长度。
31．【答案】长方；平行四边；三角
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
故答案为：长方；平行四边；三角。
【分析】如图所示：，，
所以两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
32．【答案】3；13
【解析】【解答】解：8-5=3（厘米），所以第三条边必须比3分米长；5+8=13（厘米），所以第三条边必须比13分米短。
故答案为：3；13。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
33．【答案】三角；平行四边；一
【解析】【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
34．【答案】34；6
【解析】【解答】解：20-15＜第三边＜20+15， 这根小棒最长是34厘米，最短是6厘米。
故答案为：34；6。
【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，第三边需满足：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边；结合题目中“最长”和“最短”的要求，需分别计算第三边的最大值和最小值，且长度为整数。
35．【答案】①；三角形的稳定性；相机三脚架
【解析】【解答】解：钢条的长度一定小于1.5米，大于1.5-1.2=0.3米，所以可能是0.9米；
太阳能热水器的支架利用了三角形的稳定性，生活中相机三脚架也利用了这一特性。
故答案为：①；三角形的稳定性；相机三脚架。
【分析】支架是直角三角形，直角三角形直角边的长度笔斜边短，三角形任意两条边的长度差大于第三边，所以判断出钢条这条边的长度范围并选择可能的长度。三角形具有稳定性，三脚架、自行车车梁、房梁等都是利用这一原理。
36．【答案】7；40
【解析】【解答】解：该三角形底边上高是7厘米；
90°-25°×2
=90°-50°
=40°。
故答案为：7；40。
【分析】该三角形底边上高=正方形的边长=7厘米；正方形四个角都是直角，∠2=直角-∠1×2。
37．【答案】11；5
【解析】【解答】解：8＋4-1=11（厘米）
8-4＋1=5（厘米）。
故答案为：11；5。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
38．【答案】6
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米）
4＋4=8（厘米）
2＋4=6（厘米）
6厘米＞4厘米，第二刀应该在6厘米处。
故答案为：6。
【分析】还剩下的长度=总长-2厘米=8厘米，可以分成两段，分别是1厘米和7厘米；2厘米和6厘米；3厘米和5厘米；4厘米和4厘米，三角形任意两边之和大于第三边，只有4厘米、4厘米、2厘米能围成三角形。
39．【答案】1；2
【解析】【解答】一个三角形最多有1个直角，至少有2个锐角。
故答案为：1；2。
【分析】三角形有3个内角，3个内角的和是180度，直角是90°，如果有2个或2个以上的直角，那么内角和就会超过180°，所以只能最多有1个直角。小于90°的角叫做锐角，三角形中至少有2个角是锐角，最多3个角都是锐角。
40．【答案】18；16；10；10
【解析】【解答】解：36÷2=18（厘米），最长的一条边长度要小于18厘米；
可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
故答案为：18；16；10；10。
【分析】三角形最长一条边的长度要小于三角形的周长÷2，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
41．【答案】解：曲米的两条腿和两脚之间的距离可以组成一个等腰三角形。
80+80=160(厘米)
160厘米<1.8米，与三角形任意两边之和大于第三边不符。
答：曲米说得不对。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此根据三角形三边的关系判断是否可以组成等腰三角形。
42．【答案】解：
第1种 第2种 第 3种 第 4 种 第5 种 第 6 种 第 7 种
第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5
第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5
第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5
【解析】【分析】本题主要考查三角形三边之间的关系。已知木条总长是 15分米，即三角形三条边的总和是15分米，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以三条边中最长的边最大只能是7分米。根据最长边最大是7分米，来判定其他两边的长度，经过梳理，一共有7种设计方法。
43．【答案】解：3+7-1=9(厘米)，7-3+1=5(厘米)
第一个三角形的第三条边的长度范围是5~9厘米。
9+17-1=25(厘米)，17-9+1=9(厘米)
第二个三角形的第三条边的长度范围是9~25厘米。
因为这两个三角形的第三条边一样长，所以它的长度是9厘米。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此一个三角形第三边的长度最长比另外两条边的长度和少1厘米，最短比另外两条边的长度差多1厘米。这样分别判断出这两个三角形第三边的长度范围，然后判断第三边的长度。
44．【答案】解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【解析】【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
45．【答案】解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
46．【答案】解：还有6种剪法：①7cm，7cm，1cm；②7cm，6cm，2cm；③7cm，4cm，4cm；④6cm，6cm，3cm；⑤6cm，5cm，4cm；⑥5cm，5cm，5cm。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分一分。
47．【答案】解：10+10=20(厘米)
20<21
答： 不能钉成一个三角形的小画框，因为三角形的任意两边之和应大于第三边；
把21厘米的木条锯掉7厘米(答案不唯一，合理即可)。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，而10＋10＜21，所以不能围成三角形；
要围成三角形，只要符合三角形任意两边之和大于第三边即可。
48．【答案】解：7-4＋1=4（厘米）
7＋4-1=10（厘米）
答：另一条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米；7种
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
49．【答案】解：（1）7×（7-1）÷2×3
=21×3
=63（个）
（2）6×（6-1）÷2×2
=15×2
=30（个）
30＋5=35（个）
【解析】【分析】三角形的总个数=n（n-1）÷2×分的层数。
50．【答案】解：8-5＋1=4（分米）
8＋5-1=12（分米）
答：最短选4dm，最长选12dm。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
一、单选题
1．下面三组小棒中，不能围成三角形的是( )。
A．3厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、4厘米
C．3厘米、3厘米、6厘米
2．任意一个三角形，至少有（ ）。
A．两个锐角 B．三个锐角 C．无法确定
3．同学们准备把一根12厘米长的小棒剪成三段，摆成三角形。第一刀剪在了3厘米处(如下图)，要想摆成三角形，第二刀可以剪在( )处。
A．① B．② C．③ D．④
4．学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
指令：①四边形 ②两组对边分别平行 ③有钝角 ④邻边一定相等
A．长方形 B．平行四边形 C．钝角三角形 D．梯形
5．曲米和爸爸一起摆三角形，现在有四种长度的小木棒各一根，分别长9厘米、6厘米、5厘米和4厘米。从中任选3根，有( )种摆法。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面不能正好摆成三角形的一组小棒是( )。(单位：厘米)
A． B．
C． D．
7．下面的小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能摆成三角形的是( )。(单位：厘米)
A． B．
C． D．
8．下面各组小棒中，能摆成三角形的是( )。
A．7 cm、 7 cm、 7 cm
B．6 cm、 2 cm、 8 cm
C．4 cm、 5 cm、 10 cm
9．如下图，为了缩短十字路口行人过街时间，保证行人安全，交警部门在路口设置了对角斑马线，请阅读下边《对角斑马线》材料并思考：这是利用了( )特点。
A．正方形四条边相等
B．四边形具有不稳定性
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三角形具有稳定性
10．如下图，聪聪从家出发，先去钱塘图书馆，再到金沙湖公园，最后直接从金沙湖公园走回家，正好走了三角形的三条边。聪聪可能走了( )米。
A．1900 B．2000 C．2500 D．3600
11．将一条长为10cm的彩带剪成三段，如果第一刀剪在2cm处，小舟想要围成三角形，第二刀要剪在( )处。
A．① B．② C．③ D．④
12．如下图，张叔叔家太阳能热水器支架由三根钢条组成，钢条①+钢条②+钢条③的总长度可能是 ( )。
A．2.1+1.5+0.3=3.9m B．2.1+1.5+1.8=5.4m
C．2.1+1.5+0.6=4.2m D．2.1+1.5+3.6=7.2m
13．两个三角形，都是用6厘米、8厘米、10厘米的小棒首尾相连摆成。这两个三角形( )。
A．周长相等，面积相等
B．周长相等，形状不同
C．形状相同、面积不同
14．如图，两个边长分别是4厘米、3厘米的正方形组成的图形中，三角形ABC 底边AB上的高是( )厘米
A．4 B．3 C．1
15．有2根小棒，长度分别是6cm和4cm，如果再添一根小棒搭成一个三角形，这根小棒的长度可能是( ) cm.
A．4 B．2 C．10
16．三角形的两条边分别是3cm和6cm，第三根小棒的长度不可能是( )。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
17．小芳要用三根木棒搭建一个三角形底座放置花盆，她已经准备了两根木棒，分别长40厘米、60厘米。第三根木棒要选择( )。
A．110厘米 B．100厘米 C．90厘米 D．20厘米
18．下面能围成三角形的是( )。
A．3.2 8.6 7.1 B．4.4 15.6 10.6
C．6.5 6.5 13 D．9.5 10.5 21
19．工人叔叔打算用直角三角形瓷砖装饰墙面(如下图)。请你想一想，空白部分还需要( )块这样的瓷砖。
A．6 B．12 C．14 D．16
20．下面不能围成三角形的是( )组小棒。
A． B．
C． D．
二、判断题
21．用长3cm、5cm和8cm的三根小棒能拼出一个三角形。( )
22．用6cm、2cm、8cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
23．三条长度分别为2 cm，3 cm，5 cm的线段可以围成一个钝角三角形。 ( )
24．三角形有两条边长分别是5cm、4cm，第三条边最短是1cm。( )
25．用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。( )
26．直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。( )
27．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( )
28．把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。( )
29．三角形的两边之和有时可以等于第三边。( )
30．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
三、填空题
31．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个 形、 形或 形。
32． 一个三角形的两条边长度分别是5分米和8分米，那么第三条边必须比 分米长，比 分米短。
33．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
34．曲米有两根小棒，一根长20厘米，另一根长15厘米，他想再找一根小棒摆成一个三角形，他找的这根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。(小棒长为整厘米数)
35．曲妍家的太阳能热水器的支架损坏了(如下图)，需要更换一根钢条，钢条的长度可能是 。(填序号)
①0.9米 ②2.7 米 ③0.3米
太阳能热水器的支架利用了 ，生活中 也利用了这一特性。
36．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是 cm。已知∠1=25°， 那么∠2= °。
37． 一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边长分别是8厘米和4厘米，那么这个三角形第三条边最长是 厘米，最短是 厘米。
38．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段(长度都是整厘米)，围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在 cm处。
39．一个三角形最多有 个直角，至少有 个锐角。
40．一根铁丝长36厘米，想做成一个三角形，最长的一条边长度要小于 厘米；你想做一个边长分别为 厘米、 厘米、 厘米的三角形。(均取整厘米数)
四、解决问题
41．曲米说得对吗？写出你判断的理由。
42．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。(木条正好用完)
第1种 第2种 第 3种 第 4 种 第5 种 第 6 种 第 7 种
第一段/分米
第二段/分米
第三段/分米
43．一个三角形的两条边分别长3厘米和7 厘米，另一个三角形的两条边分别长9厘米和17厘米。这两个三角形的第三条边一样长，请你写出它的长度，并写出你的思考过程。(边长为整厘米数)
44．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
45．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
46．把一根长15cm的吸管剪成整厘米数的三段，用线串成一个三角形(如图)。还可以怎样剪？请全部写出来。
47．爸爸想用三根长分别为10厘米，10 厘米和21 厘米的木条钉成一个三角形的小画框，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理一下就可以钉成？
48．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数）
49．数一数，下列各图中各有三角形多少个？
50．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A项中，3+3=6>5，所以能围成三角形；
B项中，4+4=8>4，所以能围成三角形；
C项中，3+3=6，所以不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：任意一个三角形，至少有两个锐角。
故答案为：A。
【分析】三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；一个直角两个锐角的三角形是直角三角形；一个钝角两个锐角的三角形是钝角三角形；据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①3+2＜7，不可以；
②3+3=6，不可以；
③3+4＞5，可以；
④3+3=6，不可以。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一段是3厘米，根据第二刀可能剪的长度结合三角形三边的特征判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①四边形：长方形、平行四边形、梯形；
②两组对边分别平行：长方形、平行四边形；
③有钝角：平行四边形、钝角三角形、梯形；
④邻边一定相等：无。
所以平行四边形做记号的次数最多。
故答案为：B。
【分析】长方形四个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形对边平行且相等；钝角三角形有一个角是钝角；梯形是只有一组对边平行的四边形。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：9厘米、6厘米、5厘米；9厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、4厘米；共3种摆法。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边之间的关系判断能组成三角形的组合。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：4+5＞6，能摆成三角形；
B：4+4＞6，能摆成三角形；
C：2+3＜7，不能摆成三角形；
D：5+5＞5，能摆成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以两条最短的小棒的长度和大于最长的小棒就能摆成三角形。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A：7+8＞10，能摆成三角形；
B：第三条边的长度如果小于3厘米就不能摆成三角形；
C：第三根有多长都能摆成三角形；
D：第二根和第三根的长度都小于5厘米，因此长度和小于10厘米，因此不能摆成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三条边的关系判断能否摆成三角形。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：7+7＞7，能摆成三角形的是7cm、7cm、7cm 。
故答案为：A。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
故答案为：C。
【分析】长方形一条对角线和两条边组成一个三角形，走对角线是最短的，这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：1000＋800=1800（米）
1000-800=200（米）
200米＜第三条边的长度＜1800米
A项：1900-1800=100（米），不能围成三角形；
B项：2000-1800=200（米），不能围成三角形；
C项：1500-1800=700（米），能围成三角形；
D项：3600-1800=1800（米），不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算出第三条边的取值范围是200米＜第三条边的长度＜1800米，然后把各项的周长-两条边的和，得数在这个范围内的就可以围成三角形，就是聪聪可能走的米数。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：2＋1=3（厘米），10-3=7（厘米），3＜7，不能围成三角形；
B项：2＋2=4（厘米），10-4=6（厘米），4＜6，不能围成三角形；
C项：2＋3=5（厘米），10-5=5（厘米），5=5，不能围成三角形；
D项：2＋4=6（厘米），10-6=4厘米），6＞4，能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：1.5＋0.3=1.8（米）＜2.1米，错误；
B项：1.5＋1.8=2.3（米）＞2.1米，正确；
C项：1.5＋0.6=2.1（米）=2.1米，错误；
D项：2.1＋1.5=3.6（米）=3.6米，错误。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断第三条边的长度。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：这两个三角形的周长相等，等于6＋8＋10=24（厘米），三角形的边长一定，形状也一定，面积相等。
故答案为：A。
【分析】三角形的周长=三角形三条边的长度相加；三角形的边确定后形状就确定，面积相等。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：三角形ABC 底边AB上的高等于小正方形的边长，是3厘米。
故答案为：B。
【分析】从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，三角形ABC 底边AB上的高是3厘米。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：6-4＜三角形第三边的取值范围＜6+4
2＜三角形第三边的取值范围＜10
这根小棒的长度可能是4cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
16．【答案】A
【解析】【解答】解：6-3＜三角形第三边的取值范围＜6+3
3＜三角形第三边的取值范围＜9
第三根小棒的长度不可能是3cm
故答案为：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：60-40＋1=21（厘米）
60＋40-1=99（厘米）
21厘米＜第三根小棒的长度＜99厘米，则选择90厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。据此选择。
18．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：3.2＋7.1=10.3＞8.6，可以围成三角形；
B项：4.4＋10.6=15＜15.6，不可以围成三角形；
C项：6.5＋6.5=13，不可以围成三角形；
D项：9.5＋10.5=20＜21，不可以围成三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：如图空白部分可以分成6个完全一样的长方形；
6×2=12（块）。
故答案为：B。
【分析】空白部分可以分成6个完全一样的长方形，每个长方形刚好铺2块瓷砖，共铺6×2=12块。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：6＋7＞8，能围成三角形；
B项：3＋7＞9，能围成三角形；
C项：5＋5＞5，能围成三角形；
D项：4＋4=8，不能围成三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：3＋5=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：6＋2=8（厘米），不能拼成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＋3=5（厘米）
5厘米=5厘米，不能围成三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：1+4=5，第三条边最短要大于1cm。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：4cm+5cm＞6cm，
用长4cm、5cm、6cm的三根小棒可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在直角三角形中，斜边的长度最长，两条直角边的较短的边。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：5+4＜10，所以三条长度为5cm、4cm和10cm的线段不能围成周长是19cm的三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此判断这三条线段能否围成三角形即可。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一根15厘米长的铁线平均分成三份，就可以围成一个等边三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这15厘米长的铁丝不是任意分成三份都能围成三角形的。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形的两边之和一定大于第三边。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：4+3=7，一个三角形的三条边不可能分别长4厘米，3厘米，7厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以三角形两条较短边的长度和一定大于较长边的长度。
31．【答案】长方；平行四边；三角
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
故答案为：长方；平行四边；三角。
【分析】如图所示：，，
所以两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形。
32．【答案】3；13
【解析】【解答】解：8-5=3（厘米），所以第三条边必须比3分米长；5+8=13（厘米），所以第三条边必须比13分米短。
故答案为：3；13。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
33．【答案】三角；平行四边；一
【解析】【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
34．【答案】34；6
【解析】【解答】解：20-15＜第三边＜20+15， 这根小棒最长是34厘米，最短是6厘米。
故答案为：34；6。
【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，第三边需满足：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边；结合题目中“最长”和“最短”的要求，需分别计算第三边的最大值和最小值，且长度为整数。
35．【答案】①；三角形的稳定性；相机三脚架
【解析】【解答】解：钢条的长度一定小于1.5米，大于1.5-1.2=0.3米，所以可能是0.9米；
太阳能热水器的支架利用了三角形的稳定性，生活中相机三脚架也利用了这一特性。
故答案为：①；三角形的稳定性；相机三脚架。
【分析】支架是直角三角形，直角三角形直角边的长度笔斜边短，三角形任意两条边的长度差大于第三边，所以判断出钢条这条边的长度范围并选择可能的长度。三角形具有稳定性，三脚架、自行车车梁、房梁等都是利用这一原理。
36．【答案】7；40
【解析】【解答】解：该三角形底边上高是7厘米；
90°-25°×2
=90°-50°
=40°。
故答案为：7；40。
【分析】该三角形底边上高=正方形的边长=7厘米；正方形四个角都是直角，∠2=直角-∠1×2。
37．【答案】11；5
【解析】【解答】解：8＋4-1=11（厘米）
8-4＋1=5（厘米）。
故答案为：11；5。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
38．【答案】6
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米）
4＋4=8（厘米）
2＋4=6（厘米）
6厘米＞4厘米，第二刀应该在6厘米处。
故答案为：6。
【分析】还剩下的长度=总长-2厘米=8厘米，可以分成两段，分别是1厘米和7厘米；2厘米和6厘米；3厘米和5厘米；4厘米和4厘米，三角形任意两边之和大于第三边，只有4厘米、4厘米、2厘米能围成三角形。
39．【答案】1；2
【解析】【解答】一个三角形最多有1个直角，至少有2个锐角。
故答案为：1；2。
【分析】三角形有3个内角，3个内角的和是180度，直角是90°，如果有2个或2个以上的直角，那么内角和就会超过180°，所以只能最多有1个直角。小于90°的角叫做锐角，三角形中至少有2个角是锐角，最多3个角都是锐角。
40．【答案】18；16；10；10
【解析】【解答】解：36÷2=18（厘米），最长的一条边长度要小于18厘米；
可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
故答案为：18；16；10；10。
【分析】三角形最长一条边的长度要小于三角形的周长÷2，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此可以做一个边长分别是16厘米、10厘米、10厘米的三角形（答案不唯一） 。
41．【答案】解：曲米的两条腿和两脚之间的距离可以组成一个等腰三角形。
80+80=160(厘米)
160厘米<1.8米，与三角形任意两边之和大于第三边不符。
答：曲米说得不对。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此根据三角形三边的关系判断是否可以组成等腰三角形。
42．【答案】解：
第1种 第2种 第 3种 第 4 种 第5 种 第 6 种 第 7 种
第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5
第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5
第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5
【解析】【分析】本题主要考查三角形三边之间的关系。已知木条总长是 15分米，即三角形三条边的总和是15分米，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以三条边中最长的边最大只能是7分米。根据最长边最大是7分米，来判定其他两边的长度，经过梳理，一共有7种设计方法。
43．【答案】解：3+7-1=9(厘米)，7-3+1=5(厘米)
第一个三角形的第三条边的长度范围是5~9厘米。
9+17-1=25(厘米)，17-9+1=9(厘米)
第二个三角形的第三条边的长度范围是9~25厘米。
因为这两个三角形的第三条边一样长，所以它的长度是9厘米。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此一个三角形第三边的长度最长比另外两条边的长度和少1厘米，最短比另外两条边的长度差多1厘米。这样分别判断出这两个三角形第三边的长度范围，然后判断第三边的长度。
44．【答案】解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【解析】【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
45．【答案】解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
46．【答案】解：还有6种剪法：①7cm，7cm，1cm；②7cm，6cm，2cm；③7cm，4cm，4cm；④6cm，6cm，3cm；⑤6cm，5cm，4cm；⑥5cm，5cm，5cm。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分一分。
47．【答案】解：10+10=20(厘米)
20<21
答： 不能钉成一个三角形的小画框，因为三角形的任意两边之和应大于第三边；
把21厘米的木条锯掉7厘米(答案不唯一，合理即可)。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，而10＋10＜21，所以不能围成三角形；
要围成三角形，只要符合三角形任意两边之和大于第三边即可。
48．【答案】解：7-4＋1=4（厘米）
7＋4-1=10（厘米）
答：另一条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米；7种
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
49．【答案】解：（1）7×（7-1）÷2×3
=21×3
=63（个）
（2）6×（6-1）÷2×2
=15×2
=30（个）
30＋5=35（个）
【解析】【分析】三角形的总个数=n（n-1）÷2×分的层数。
50．【答案】解：8-5＋1=4（分米）
8＋5-1=12（分米）
答：最短选4dm，最长选12dm。
【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。