鲁教版（五四）数学六（下）第七章 相交线与平行线 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023六下·淄博期末）如图，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可得：和是同位角，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角”逐项判断解题即可．
2．（2023六下·广饶期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解；∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【分析】本题主要考查了基本作图与平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合∠DPF=∠BAF，即可求解.
3．（2024六下·岱岳期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：由题意可得，
， ，
，
故选D．
【分析】
A、由同角的余角相等可得，但不一定成立；
B、同上知，；
C、由角的和差关系知，；
D、同上知，．
4．（2023六下·周村期末）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，不能判断，符合题意；
D．，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；
故选：C
【分析】
平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
5．（2023六下·福山期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相交线的相关概念；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据点与直线的位置关系及作图方法逐项分析判断即可.
6．（2021六下·沂源期末）如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝80°，
∴80°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠2＝40°，
故答案为：B．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
7．（2024六下·河口期中）下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
8．（2026七上·常宁期末）如图， 直线AB， CD相交于点E， EF⊥AB. 若∠CEF=65°， 则∠DEB的度数为( )
A．155° B．135° C．35° D．25°
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：于，，
，
则.
故选：.
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据对顶角相等和角的和差解答即可.
9．（2025七下·杭州期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AC//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断即可.
10．（2025七下·嘉陵月考）已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如图1，过点P作，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴①正确；
②如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴②正确；
③如图3，过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③错误．
综上所述，结论正确的有①和②共2个，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．①过点P作，则可得到，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”即可求解；②过点P作，过点Q作，则可得到，，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”和结合题目信息，即可推出结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2026七上·朝阳期末）小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为 ．
【答案】①③⑤
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线的概念；平行公理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤同位角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①③⑤
【分析】根据直线，线段，垂直的性质，平行公理和平行线的判定逐一进行判断即可．
12．（2025七下·温州期末）如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿折叠，再沿折叠得图2．设度，则 度（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，
∵∠BEC'=x°，
∴∠CEC'=180°－x°=(180－x)°，
∴.
∵AD//BC，
∴，.
∴.
图②中：∵AD//BC，EC'//FD'，
∴.
．
故答案为： ．
【分析】图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，结合平角的定义可得∠CEF的度数，再由平行线的性质可得∠EFD'和∠AFE的度数，图②中由折叠得∠OFD'的度数，再由角的和差，即可得到结论.
13．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为 .
【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
14．（2025七下·宁波期末）一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴∠1+90°=45°+∠3，
又∵，
∴∠1=45°+65°-90°=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行内错角相等、三角尺各角的度数可得∠1和∠3的关系式，再代入∠3的值求解即可.
15．（2025七下·南湖期中）如图，，则的关系为 .
【答案】∠1+∠2=∠3
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠DCB，
∵CD//EF，
∴∠3=∠DCE=∠2+∠DCB，
∴∠1+∠2 =∠3，
故答案为：∠1+∠2=∠3.
【分析】根据平行线的性质定理，当一条直线与平行线相交时，形成的同位角相等，内错角相等.
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2025七下·广州期中）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
17．（2025七上·惠东期末）请把下列解答过程补充完整：
如图，已知与互余，，．求的度数．
解：因为与互余，所以 °．
因为，所以 °，
因为，所以 ，所以 °，
因为 °，所以 ° °．
【答案】90；90；；60；40；60；100
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：因为与互余，所以，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以．
故答案为：．
【分析】根据余角的定义，角之间的关系即可求出答案.
18．（2025七上·衡阳期末）将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据平角的定义求出，从而得，进而根据内错角相等，两直线平行得证结论.
19．（2024七下·广州期中）如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由
【答案】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短及其应用；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的性质，结合平行线的画法画图，即可得到答案；
（2）利用三角板的两条直角边作图，根据垂线段最短，得到PC与PR的大小，即可求解．
20．（2025七上·内江期末）如图，，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相对得，结合推出，进而证明即可求解.
21．（2025七下·望城期末）如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
（1）若，求的度数；
（2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；
(2)由AB||CD得同旁内角互补即，结合可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.
22．（2025七下·广州期中）如图，于点，于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）若，试求的度数．
【答案】（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得∠DCG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
23．（2025七下·韶关期中）将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是______，理由是______；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
【答案】（1）相等；同角的余角相等
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当时，如图：
，
过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②、、、
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
，
∴，
故答案为：相等；同角的余角相等；
（3）②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
，
∴，
∴根据解析（1）可知；
当时，如图所示：
，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
【分析】（1）根据同角的余角相等即可求出答案.
（2）根据周角可得∠BCE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）①过点C作，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②分情况讨论：当时，当时，当时，当时，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（1）解：由题意可得：，
，
∴，
故答案为：相等；同角的余角相等；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当时，如图：
，
过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
，
∴，
∴根据解析（1）可知；
当时，如图所示：
，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
24．（2025七下·衡阳开学考）如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（已知）
_____（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（已知）
．（等量代换）
（_____）
_____（两直线平行，同往角相等）
，（已知）
（垂直的定义）
（等量代换）
【答案】解：，（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（垂直的定义）
．（等量代换）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可．
25．（2025七下·光明期中）如图，直线，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接PA，PB，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
【答案】（1）解法一：如图1；延长BP交直线AC于点．
，
．
，
；
解法二，如图2；过点作，
．
，
，
．
，
；
（2）解：不成立，结论是，
如图3，过作，
，
，
，
；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图4，当动点在射线BA的右侧时，结论是：．
证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
又，
．
（b）如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图5，
点在射线BA上，
．
，
．
，或或．
（c）如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是．
证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
，
．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1） 如图1，当动点落在第①部分时， 可根据平行线的性质 得出 ；
（2） 如图2，当动点落在第②部分时， 根据平行线的性质可得出；
（3）如图4， 当动点落在第③部分时， 分3种情况求解当动点在射线BA的右侧时，结论是：；如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或；如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是．
1 / 1鲁教版（五四）数学六（下）第七章 相交线与平行线 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023六下·淄博期末）如图，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023六下·广饶期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．（2024六下·岱岳期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023六下·周村期末）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023六下·福山期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021六下·沂源期末）如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2024六下·河口期中）下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026七上·常宁期末）如图， 直线AB， CD相交于点E， EF⊥AB. 若∠CEF=65°， 则∠DEB的度数为( )
A．155° B．135° C．35° D．25°
9．（2025七下·杭州期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·嘉陵月考）已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2026七上·朝阳期末）小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为 ．
12．（2025七下·温州期末）如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿折叠，再沿折叠得图2．设度，则 度（用含的代数式表示）
13．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为 .
14．（2025七下·宁波期末）一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为 ．
15．（2025七下·南湖期中）如图，，则的关系为 .
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2025七下·广州期中）如图，直线，相交于点O，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
17．（2025七上·惠东期末）请把下列解答过程补充完整：
如图，已知与互余，，．求的度数．
解：因为与互余，所以 °．
因为，所以 °，
因为，所以 ，所以 °，
因为 °，所以 ° °．
18．（2025七上·衡阳期末）将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
19．（2024七下·广州期中）如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由
20．（2025七上·内江期末）如图，，，，求的度数．
21．（2025七下·望城期末）如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
（1）若，求的度数；
（2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
22．（2025七下·广州期中）如图，于点，于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）若，试求的度数．
23．（2025七下·韶关期中）将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是______，理由是______；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
24．（2025七下·衡阳开学考）如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（已知）
_____（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（已知）
．（等量代换）
（_____）
_____（两直线平行，同往角相等）
，（已知）
（垂直的定义）
（等量代换）
25．（2025七下·光明期中）如图，直线，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接PA，PB，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可得：和是同位角，
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角”逐项判断解题即可．
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解；∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【分析】本题主要考查了基本作图与平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合∠DPF=∠BAF，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：由题意可得，
， ，
，
故选D．
【分析】
A、由同角的余角相等可得，但不一定成立；
B、同上知，；
C、由角的和差关系知，；
D、同上知，．
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，不能判断，符合题意；
D．，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；
故选：C
【分析】
平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
5．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据点与直线的位置关系及作图方法逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝80°，
∴80°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠2＝40°，
故答案为：B．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：于，，
，
则.
故选：.
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据对顶角相等和角的和差解答即可.
9．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AC//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如图1，过点P作，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴①正确；
②如图2，过点P作，过点Q作，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴②正确；
③如图3，过点P作，过点N作，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③错误．
综上所述，结论正确的有①和②共2个，
故答案为：C．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．①过点P作，则可得到，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”即可求解；②过点P作，过点Q作，则可得到，，再根据平行线的性质中“两直线平行，同旁内角互补”和结合题目信息，即可推出结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
11．【答案】①③⑤
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线的概念；平行公理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤同位角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①③⑤
【分析】根据直线，线段，垂直的性质，平行公理和平行线的判定逐一进行判断即可．
12．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，
∵∠BEC'=x°，
∴∠CEC'=180°－x°=(180－x)°，
∴.
∵AD//BC，
∴，.
∴.
图②中：∵AD//BC，EC'//FD'，
∴.
．
故答案为： ．
【分析】图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，结合平角的定义可得∠CEF的度数，再由平行线的性质可得∠EFD'和∠AFE的度数，图②中由折叠得∠OFD'的度数，再由角的和差，即可得到结论.
13．【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
14．【答案】
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴∠1+90°=45°+∠3，
又∵，
∴∠1=45°+65°-90°=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行内错角相等、三角尺各角的度数可得∠1和∠3的关系式，再代入∠3的值求解即可.
15．【答案】∠1+∠2=∠3
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠DCB，
∵CD//EF，
∴∠3=∠DCE=∠2+∠DCB，
∴∠1+∠2 =∠3，
故答案为：∠1+∠2=∠3.
【分析】根据平行线的性质定理，当一条直线与平行线相交时，形成的同位角相等，内错角相等.
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
17．【答案】90；90；；60；40；60；100
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：因为与互余，所以，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以．
故答案为：．
【分析】根据余角的定义，角之间的关系即可求出答案.
18．【答案】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据平角的定义求出，从而得，进而根据内错角相等，两直线平行得证结论.
19．【答案】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．
【知识点】垂线段最短及其应用；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的性质，结合平行线的画法画图，即可得到答案；
（2）利用三角板的两条直角边作图，根据垂线段最短，得到PC与PR的大小，即可求解．
20．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相对得，结合推出，进而证明即可求解.
21．【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；
(2)由AB||CD得同旁内角互补即，结合可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.
22．【答案】（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得∠DCG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
23．【答案】（1）相等；同角的余角相等
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当时，如图：
，
过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②、、、
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
，
∴，
故答案为：相等；同角的余角相等；
（3）②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
，
∴，
∴根据解析（1）可知；
当时，如图所示：
，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
【分析】（1）根据同角的余角相等即可求出答案.
（2）根据周角可得∠BCE，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）①过点C作，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
②分情况讨论：当时，当时，当时，当时，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（1）解：由题意可得：，
，
∴，
故答案为：相等；同角的余角相等；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当时，如图：
，
过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
，
∴，
∴根据解析（1）可知；
当时，如图所示：
，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
24．【答案】解：，（已知）
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（垂直的定义）
．（等量代换）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可．
25．【答案】（1）解法一：如图1；延长BP交直线AC于点．
，
．
，
；
解法二，如图2；过点作，
．
，
，
．
，
；
（2）解：不成立，结论是，
如图3，过作，
，
，
，
；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图4，当动点在射线BA的右侧时，结论是：．
证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
又，
．
（b）如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图5，
点在射线BA上，
．
，
．
，或或．
（c）如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是．
证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
，
．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1） 如图1，当动点落在第①部分时， 可根据平行线的性质 得出 ；
（2） 如图2，当动点落在第②部分时， 根据平行线的性质可得出；
（3）如图4， 当动点落在第③部分时， 分3种情况求解当动点在射线BA的右侧时，结论是：；如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或；如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是．
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