人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析章末复习课样课件
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析章末复习课样课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
题型一 线性回归分析
[例1] 为宣传节能降碳和绿色发展理念，倡导绿色低碳生活方式，某市积极响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展一系列的措施控制碳排放.下表为该市统计的近5年内燃油车的新增数量，其中x为年份代号，y(单位：万辆)代表新增燃油车数量.
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代号x 1 2 3 4 5
新增燃油车y /万辆 6.1 5.2 4.9 4 3.8
(1)计算样本相关系数r，判断是否可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系(当|r|∈[0.75，1] 时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性).(保留到小数点后两位)
1.某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据：
产量x(件) 1 2 3 4 5
生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12
(1)试求y与x的样本相关系数r，并利用样本相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(结果保留两位小数，若|r|越接近1，则线性相关程度越强，可用经验回归方程拟合)；
题型二 独立性检验
业务水平 服务水平 合计
对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计
业务水平 服务水平 合计
对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数
对业务水平满意人数 180 80 260
对业务水平不满意人数 20 20 40
合计 200 100 300
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为业务水平与服务水平有关？
[反思归纳]
1.独立性检验是一种假设检验，用于检验两个变量是否相互独立，主要依据是计算χ2的值，再利用该值与临界值xα进行比较作出判断.
2.χ2计算公式较复杂，计算时要细心.
2.考察小麦种子灭菌跟黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如表：
黑穗病 种子灭菌情况 合计
种子灭菌 种子未灭菌
有黑穗病 26 184 210
无黑穗病 50 200 250
合计 76 384 460
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断小麦种子灭菌与发生黑穗病有关？
题型三 数形结合思想在独立性检验中的应用
[例3] 某机构为了了解患色盲是否与性别有关，随机抽取了1 000名成年人进行调查，在调查的480名男性中有38名患色盲，520名女性中有6名患色盲，分别利用等高堆积条形图和小概率值α＝0.001的独立性检验的方法来判断患色盲与性别是否有关.
解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
性别 色盲 合计
患色盲 未患色盲
男 38 442 480
女 6 514 520
合计 44 956 1 000
根据列联表作出相应的等高堆积条形图，如图所示.
图中两个深色条的高分别表示男性和女性患色盲的频率，
从图中可以看出，男性患色盲的频率明显高于女性患色
盲的频率，因此我们可认为患色盲与性别有关.
零假设为H0：患色盲与性别无关.
根据列联表中所给的数据，得
[反思归纳] 数形结合思想在独立性检验中体现为：列联表和等高堆积条形图以“形”直观呈现变量分类数据分布，卡方分布曲线及临界值构成判断“形”依据，计算卡方值后与临界值(如 χ2与 xα)比较，将数据计算与图形判断结合，直观展现变量关联性的检验过程.
3.某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝
0.05的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？
性别 是否“体育迷” 合计
否 是
男
女 10 55
合计
解 由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
性别 是否“体育迷” 合计
否 是
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
零假设为H0：“体育迷”与性别无关.
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为“体育迷”与性别无关.
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，均值E(X)和方差D(X).
α 0.05 0.01
xα 3.841 6.635
题型四 转化与化归思想在非线性回归分析中的应用
[例4] 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(结果精确到0.01)；
(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元？(假设能够全部售出.结果精确到1)
[反思归纳] 转化与化归思想在非线性回归分析中，通过变量变换(如对数、指数变换等)将非线性关系转化为线性关系，借助线性回归的方法与工具分析，再还原结果，把复杂的非线性问题简化为熟悉的线性问题求解，利用线性回归知识突破非线性回归分析的难点.
4.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如表所示：
年份 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8
新增光伏装
机量y(兆瓦) 0.4 0.8 1.6 3.1 5.1 7.1 9.7 12.2
(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
解 选择模型①，理由如下：
根据残差图可以看出，模型①残差对应点分布在以横轴为对称轴，宽度小于1的水平带状区域内，且模型①的残差平方和明显小于模型②，所以模型①的拟合效果相对较好.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的经验回归方程，并预测该地区2026年新增光伏装机量是多少.(精确到0.01)
题型一 线性回归分析
[例1] 为宣传节能降碳和绿色发展理念，倡导绿色低碳生活方式，某市积极响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展一系列的措施控制碳排放.下表为该市统计的近5年内燃油车的新增数量，其中x为年份代号，y(单位：万辆)代表新增燃油车数量.
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代号x 1 2 3 4 5
新增燃油车y /万辆 6.1 5.2 4.9 4 3.8
(1)计算样本相关系数r，判断是否可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系(当|r|∈[0.75，1] 时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性).(保留到小数点后两位)
1.某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据：
产量x(件) 1 2 3 4 5
生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12
(1)试求y与x的样本相关系数r，并利用样本相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(结果保留两位小数，若|r|越接近1，则线性相关程度越强，可用经验回归方程拟合)；
题型二 独立性检验
业务水平 服务水平 合计
对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计
业务水平 服务水平 合计
对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数
对业务水平满意人数 180 80 260
对业务水平不满意人数 20 20 40
合计 200 100 300
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为业务水平与服务水平有关？
[反思归纳]
1.独立性检验是一种假设检验，用于检验两个变量是否相互独立，主要依据是计算χ2的值，再利用该值与临界值xα进行比较作出判断.
2.χ2计算公式较复杂，计算时要细心.
2.考察小麦种子灭菌跟黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如表：
黑穗病 种子灭菌情况 合计
种子灭菌 种子未灭菌
有黑穗病 26 184 210
无黑穗病 50 200 250
合计 76 384 460
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断小麦种子灭菌与发生黑穗病有关？
题型三 数形结合思想在独立性检验中的应用
[例3] 某机构为了了解患色盲是否与性别有关，随机抽取了1 000名成年人进行调查，在调查的480名男性中有38名患色盲，520名女性中有6名患色盲，分别利用等高堆积条形图和小概率值α＝0.001的独立性检验的方法来判断患色盲与性别是否有关.
解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
性别 色盲 合计
患色盲 未患色盲
男 38 442 480
女 6 514 520
合计 44 956 1 000
根据列联表作出相应的等高堆积条形图，如图所示.
图中两个深色条的高分别表示男性和女性患色盲的频率，
从图中可以看出，男性患色盲的频率明显高于女性患色
盲的频率，因此我们可认为患色盲与性别有关.
零假设为H0：患色盲与性别无关.
根据列联表中所给的数据，得
[反思归纳] 数形结合思想在独立性检验中体现为：列联表和等高堆积条形图以“形”直观呈现变量分类数据分布，卡方分布曲线及临界值构成判断“形”依据，计算卡方值后与临界值(如 χ2与 xα)比较，将数据计算与图形判断结合，直观展现变量关联性的检验过程.
3.某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝
0.05的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？
性别 是否“体育迷” 合计
否 是
男
女 10 55
合计
解 由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
性别 是否“体育迷” 合计
否 是
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
零假设为H0：“体育迷”与性别无关.
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
根据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为“体育迷”与性别无关.
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，均值E(X)和方差D(X).
α 0.05 0.01
xα 3.841 6.635
题型四 转化与化归思想在非线性回归分析中的应用
[例4] 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程(结果精确到0.01)；
(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元？(假设能够全部售出.结果精确到1)
[反思归纳] 转化与化归思想在非线性回归分析中，通过变量变换(如对数、指数变换等)将非线性关系转化为线性关系，借助线性回归的方法与工具分析，再还原结果，把复杂的非线性问题简化为熟悉的线性问题求解，利用线性回归知识突破非线性回归分析的难点.
4.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如表所示：
年份 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8
新增光伏装
机量y(兆瓦) 0.4 0.8 1.6 3.1 5.1 7.1 9.7 12.2
(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
解 选择模型①，理由如下：
根据残差图可以看出，模型①残差对应点分布在以横轴为对称轴，宽度小于1的水平带状区域内，且模型①的残差平方和明显小于模型②，所以模型①的拟合效果相对较好.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的经验回归方程，并预测该地区2026年新增光伏装机量是多少.(精确到0.01)