人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理章末复习课样课件
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理章末复习课样课件 |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
C
题型一 两个计数原理
[例1] (1)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛冠军的可能结果有b种，则(a，b)为( )
解析 每名学生报名有3种选择，则4名学生共有34种选择；
每项冠军有4种可能结果，3项冠军共有43种可能结果.
(2)甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( )
A.5 B.24
C.32 D.64
D
解析 5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8(种).
第二步安排偶数日出行，分两类：
①安排甲的车，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2×2＝4(种).
②不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22＝4(种).
由分类加法计数原理，偶数日出行有4＋4＝8(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为8×8＝64.
[反思归纳] “分类”与“分步”的区别
1.分类就是能“一步到位”——任何一类中的任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”.
2.分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成.简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”.
1.用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法( )
解析 A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C，E均有4种颜色可选.故共有涂色方法5×4×3×4×4＝960(种).
A.120种 B.720种
C.840种 D.960种
D
B
题型二 排列与组合
[例2] (1)学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3 000米、1 500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四位同学参加后勤服务工作(每位同学只能参加一个后勤服务小组).若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有( )
A.44种 B.50种
C.42种 D.38种
(2)中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为________.
1 296
[反思归纳]
1.排列、组合应用题的解题策略
(1)在解决具体问题时，必须首先弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.
(2)区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素是否与顺序有关.排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.
2.解决排列、组合应用题的常用方法与技巧
(1)先取后排，间接排除.
(2)特殊优先，一般在后.
(3)相邻捆绑，间隔插空.
(4)均分除序，定序除序.
D
2.现将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有( )
A.96种 B.100种
C.124种 D.150种
35
2. 3.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有________种.
题型三 二项式定理
(2)若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项.
[反思归纳] 二项式定理的问题类型及解答策略
1.求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项，再由条件确定项数，然后代入通项求出此项的系数.
2.求二项展开式中各项系数的和(差)：赋值代入.
3.确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质.
4.整除问题：把所给式子底数写成二项式形式，利用展开式解决.
4.(多选)若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则下列说法正确的是( )
A.a0＝1
B.a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3
C.a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3
D.a1＋a2＋…＋a7＝－125
AC
5.若(3x2－2x＋1)5＝a10x10＋a9x9＋a8x8＋…＋a1x＋a0，则(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝________.
125
解析 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a10＝25 ①；
令x＝－1，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＝65 ②.
由①②，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝25×65＝125.
C
题型一 两个计数原理
[例1] (1)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛冠军的可能结果有b种，则(a，b)为( )
解析 每名学生报名有3种选择，则4名学生共有34种选择；
每项冠军有4种可能结果，3项冠军共有43种可能结果.
(2)甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为( )
A.5 B.24
C.32 D.64
D
解析 5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8(种).
第二步安排偶数日出行，分两类：
①安排甲的车，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2×2＝4(种).
②不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22＝4(种).
由分类加法计数原理，偶数日出行有4＋4＝8(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为8×8＝64.
[反思归纳] “分类”与“分步”的区别
1.分类就是能“一步到位”——任何一类中的任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”.
2.分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成.简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”.
1.用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，相邻区域使用不同颜色，则共有涂色方法( )
解析 A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C，E均有4种颜色可选.故共有涂色方法5×4×3×4×4＝960(种).
A.120种 B.720种
C.840种 D.960种
D
B
题型二 排列与组合
[例2] (1)学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3 000米、1 500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四位同学参加后勤服务工作(每位同学只能参加一个后勤服务小组).若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有( )
A.44种 B.50种
C.42种 D.38种
(2)中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为________.
1 296
[反思归纳]
1.排列、组合应用题的解题策略
(1)在解决具体问题时，必须首先弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.
(2)区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素是否与顺序有关.排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.
2.解决排列、组合应用题的常用方法与技巧
(1)先取后排，间接排除.
(2)特殊优先，一般在后.
(3)相邻捆绑，间隔插空.
(4)均分除序，定序除序.
D
2.现将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有( )
A.96种 B.100种
C.124种 D.150种
35
2. 3.一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有________种.
题型三 二项式定理
(2)若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项.
[反思归纳] 二项式定理的问题类型及解答策略
1.求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项，再由条件确定项数，然后代入通项求出此项的系数.
2.求二项展开式中各项系数的和(差)：赋值代入.
3.确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质.
4.整除问题：把所给式子底数写成二项式形式，利用展开式解决.
4.(多选)若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则下列说法正确的是( )
A.a0＝1
B.a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3
C.a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3
D.a1＋a2＋…＋a7＝－125
AC
5.若(3x2－2x＋1)5＝a10x10＋a9x9＋a8x8＋…＋a1x＋a0，则(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝________.
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解析 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a10＝25 ①；
令x＝－1，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＝65 ②.
由①②，得(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝25×65＝125.