人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布章末复习课课件

(共31张PPT)
B
题型一　条件概率与全概率公式
[例1]　(1)为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为(　　)
(2)随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2，0.3，0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是________.
0.077
[反思归纳]　条件概率与全概率公式的应用
1.求条件概率
1.小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从A，B两块题板中任选一个答题，已知他答对A题板中题目的概率为0.8，答对B题板中题目的概率为0.3，假设小明不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从A，B两块题板中任选一个作答，现已知小明进入了下一轮，则他答的是A题板中题目的概率是(　　)
C
2.当前，我国青少年的近视呈现发病年龄早、进展快、程度深的趋势，其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查，某高中学生大约有30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2.5小时，这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2.5小时的概率为________.
题型二　离散型随机变量的分布列、均值和方差
[例2]　某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行抽奖活动，有两种方案：
方案一：不放回地从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元；
方案二：有放回地从装有2个红球和4个白球的箱子中随机摸出3个球，每摸出一红球奖励100元.
分别用随机变量X，Y表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案？请说明理由.
[反思归纳]　随机变量的数学期望与方差的三种求法
1.定义法：结合分布列，利用期望与方差的定义直接计算，即E(X)＝ni=1xipi，D(X)＝ni=1 (xi－E(X))2pi.
2.性质法：若ξ＝aX＋b，则E(ξ)＝aE(X)＋b，D(ξ)＝a2D(X).
3.公式法：D(X)＝E(X2)－(E(X))2，填空题中求它们的期望与方差时，可直接用下面的公式求解.
(1)求小明恰好答对2个题的概率；
(2)求小明答A类题和答B类题得分的期望之和.
题型三　二项分布与超几何分布的实际应用
(1)求甲、乙两名学生共答对2道题目的概率；
(2)设学生甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪名学生代表学校参加竞赛？
[反思归纳]　二项分布与超几何分布的实际应用
1.关于二项分布的实际应用
熟悉常见的n重伯努利试验的特点，涉及“多次”“多人”“多局”等的事件，每次事件发生的概率相同，随机变量通常服从二项分布，可以利用公式计算概率、期望.
2.关于超几何分布的实际应用
涉及不放回抽取，只含有两类元素抽取，或者多类元素，但抽取只涉及两个限定条件的事件，随机变量通常服从超几何分布，确定基本量n，M，N后，可以利用公式求概率、期望.
4.为提升学生身体素质，某班组织投篮比赛，比赛分为A，B两个项目.
(ⅰ)选手在第一个项目中投篮5次，投中3次及以上为合格；
(ⅱ)第一个项目投完5次并且合格后可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；
(ⅲ)选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.若选手甲在A项目比赛中每次投中的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加A项目合格的概率；
解　由题意得选手甲参加A项目合格的概率为C0.55＋C0.55＋C0.55＝(10＋5＋1)×0.55＝24×0.55＝0.5.
(2)已知选手甲参加B项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛(每个项目合格的概率与次序无关)？并说明理由.
题型四　正态分布的实际应用
[例4]　(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(－2≤ξ≤1)＝(　　)
A.0.21 B.0.58 C.0.42 D.0.29
D
(2)低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选.某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标ξ服从正态分布N(80，σ2)(σ>0)，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标ξ∈(79.94，80.06)的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则σ的一个值可以为______________________________________.(若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.7%).
0.01(答案不唯一，大于0小于等于0.02即可)
[反思归纳]　正态分布的实际应用
1.求概率
(1)利用P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的值直接求.
(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质求解.
2.3σ原则
在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值.
A
5.为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取k(k∈N*)包食盐，并测量其质量(单位：g).由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布N(μ，σ2).假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的包数，若X的数学期望E(X)>0.03，则k的最小值为(　　)
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σA.12 B.13 C.14 D.16
6.某校期末统考数学成绩服从正态分布N(76，16).按15%，35%，35%，15%的比例将考试成绩划为A，B，C，D四个等级，其中分数大于或等于83分的为A等级，则B等级的分数应为________(用区间表示).
[76，83)
解析　设考试成绩为X，由题意可知，μ＝76，σ＝4，P(X≥76)＝0.5，P(X≥83)＝0.15，所以P(76≤X<83)＝P(X≥76)－P(X≥83)＝0.5－0.15＝0.35，所以B等级的分数应为[76，83).