人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理习题课1二项式定理的综合应用课件

(共37张PPT)
[学习目标]　1.熟练掌握二项式定理.　2.能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的特定项问题.　3.能利用二项式定理解决整除(余数)问题.
一、两个二项式乘积的问题
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[反思归纳]　两个二项式乘积的展开式中特定项问题
1.分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点.
2.找到构成展开式中特定项的组成部分.
3.分别求解再相乘，求和即得.
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4
二、形如(a＋b＋c)n的展开式问题
[例2]　(1)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A.10 B.20
C.30 D.60
C
C
[反思归纳]　解决三项展开式问题的方法
3.对于(x－2y＋z)8，
(1)展开式共有________项；
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(2)展开式中含x3y3z2的项的系数是________.
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三、整除和余数问题
[例3]　(人教B版选修二例题)求证：9998－1能被100整除.
[反思归纳]　整除性问题或求余数问题的处理方法
1.解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式.
2.用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了.
4. 9192被100除所得的余数为(　　)
A.1 B.81
C.－81 D.992
B
5.已知3×1010＋a(0≤a＜11)能被11整除，则实数a的值为________.
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[基础巩固]
1.在(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3的项的系数为(　　)
A.600 B.－600
C.360 D.－360
B
解析　由二项展开式的通项可知，展开式中含x3的项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.故选B.
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2.已知(ax＋1)(2x－1)6展开式中x5的系数为48，则实数a＝(　　)
A.1 B.－1
C.2 D.－2
A
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3.1.957的计算结果精确到个位的近似值为(　　)
A.106 B.107
C.108 D.109
B
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ABD
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5.(多选)若(x2＋mx＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，且a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，则(　　)
A.m＝－1
B.a0＋2a1＋4a2＋…＋210a10＝243
C.a1＋a3＋a5＋…＋a9＝121
D.a0＋a2＋a4＋…＋a10＝122
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解析　令x＝1，则(m＋2)5＝a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，即m＋2＝1 m＝－1，A正确；所以(x2－x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝2，则a0＋2a1＋4a2＋…＋210a10＝(4－2＋1)5＝35＝243，B正确；令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a10＝243，而a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，两式作差，得2(a1＋a3＋a5＋…＋a9)＝－242，则a1＋a3＋a5＋…＋a9＝－121，C错误；两式相加，得2(a0＋a2＋a4＋…＋a10)＝244，则a0＋a2＋a4＋…＋a10＝122，D正确.故选ABD.
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6.450除以17的余数为________.
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7.(x2－2x＋1)3的展开式中，含x3的项的系数为________.
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8.求证：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除.
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[综合应用]
10.在(x＋y2－1)(x2－y－1)6 的展开式中，x2y4的系数为(　　)
A.－60 B.－30
C.－20 D.20
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ACD
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11.(多选)已知(2x＋1)(x－2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7(a7≠0)，则(　　)
A.n＝6
B.a5＝－108
C.a0＋a1＋a2＋…＋a7＝3
D.a0＋a2＋a4＋a6＝－363
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13.已知f(x)＝(2x－3)n(n∈N*)展开式的二项式系数和为512，且f(x)＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n.
(1)求a2的值；
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(2)设f(20)－20＝6k＋r，其中k，r∈N，且r<6，求r的值.
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15.设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n为正整数).若二项展开式中关于x的一次项系数之和为11，则当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？
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