人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布习题课3二项分布与超几何分布的综合应用课件

(共52张PPT)
[学习目标]　1.掌握二项分布的综合应用.　2.掌握超几何分布的综合应用.　3.了解二项分布与超几何分布的区别与联系.
一、二项分布的实际应用
(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率；
(2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？
[反思归纳]
1.解题的关键是判定随机变量ξ服从二项分布，确定参数n和p的值.
2.根据二项分布的概率列出分布列.
3.利用定义或二项分布的性质求二项分布的均值和方差.
1.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值；
解　组距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，解得a＝0.05.
(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
解　各组中点值和相应的频率依次为
中点值 30 35 40 45 50
频率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075
(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
E(X)＝np＝3×0.9＝2.7.
二、超几何分布的实际应用
[例2]　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，每张可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.某顾客甲从10张奖券中任意抽取2张.
(1)求顾客甲中奖的概率；
(2)设顾客甲获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列与数学期望.
因此随机变量Y的分布列为
[反思归纳]　解决超几何分布问题的核心要领
2.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与均值.
因此X的分布列为
三、二项分布与超几何分布的区别与联系
[例3]　某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶2∶2，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
解　由已知选取的三个年级的人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人.
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足.
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列；
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生(人数较多)中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差.
[反思归纳]
1.根据题意，确定是二项分布还是超几何分布模型.
2.根据超几何分布与二项分布的分布列和性质求出随机变量的均值和方差.
3.利用均值与方差的意义进行决策判断.
3.某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为p(0(1)分别求小张、小王答对题目数的分布列；
解　设小张答对的题目数为X，可知随机变量X 服从超几何分布，X的取值分别为1，2，3，4.
P(Y＝4)＝p4 .
故小王答对的题目数Y 的分布列为
(2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数，求p的取值范围.
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[基础巩固]
1.现有15枚邮票，其中A类邮票有3枚，从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取A类邮票的枚数为X，则E(X)＝(　　)
A
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A.2本 B.3本 C.4本 D.5本
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3.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5.用X 表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是(　　)
B
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4.(多选)某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的产品中均有5件次品，员工A从自己抽取的产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从自己抽取的产品中无放回地随机抽取3件产品.设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，k＝0，1，2，3.则下列判断正确的是(　　)
A.随机变量X服从二项分布
B.随机变量Y服从超几何分布
C.P(X＝k)D.E(X)＝E(Y)
ABD
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ACD
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5.(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论正确的是(　　)
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6.学校图书阅览室订阅了不同的语文和数学杂志共7本，其中数学杂志不少于3本.一学生从中任意借阅2本杂志.
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(1)求该装置正常工作超过10 000小时的概率；
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(2)某城市5G基站建设需购进1 200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10 000小时的台数.
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(1)现有一盒电子笔，抽出两支进行检测.
①求抽出的两支均是正品的概率；
②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.
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(2)已知甲、乙两盒电子笔中均有次品，由于某种原因将两盒电子笔完全随机地混在一起，现随机选3支电子笔进行检测，记ξ 为选出的3支电子笔中的次品数，求ξ 的期望和方差.
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[综合应用]
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11.已知一个不透明的袋中有大小、质地相同的4个红球、3个白球和2个黑球.
(1)若不放回地摸球，每次摸1个球，摸取4次，则恰有3次摸到红球的概率为________；
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(2)若有放回地摸球，每次摸1个球，摸取3次，则摸到红球的次数X的期望为________.
12.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
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等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数/ 个 10 25 40 25
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
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(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用X 表示抽取的是精品果的数量，求X 的分布列及数学期望E(X).
所以X 的分布列为
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ABD
[拓展提升]
13.(多选)已知一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有(　　)
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