人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布习题课4体育比赛与闯关问题课件

(共44张PPT)
[学习目标]　会选择适当的概率模型解决与体育比赛或闯关有关的实际问题.
一、n局m胜制
(1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.
[反思归纳]　“n局m胜制”比赛具有以下两个特点
1.一旦某方获得m次胜利即终止比赛.
2.若比赛提前结束，则一定在最后一次比赛中某方达到m胜.
1.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方.三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体.魔方与华容道、法国的单身贵族(独立钻石棋)并称为智力游戏界的三大不可思议.
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？
解　若小王选择“三局两胜制”，
则小王获胜的情况为：胜胜，胜负胜，负胜胜.
则小王获胜的概率为P1＝0.5×0.6＋0.5×0.4×0.5＋0.5×0.5×0.6＝0.55；
若小王选择“五局三胜制”，
则小王获胜的情况为：胜胜胜，胜胜负胜，胜负胜胜，负胜胜胜，胜胜负负胜，胜负胜负胜，胜负负胜胜，负负胜胜胜，负胜负胜胜，负胜胜负胜.
则小王获胜的概率为P2＝0.5×0.6×0.6＋0.5×0.6×0.4×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.6×0.6＋0.5×0.6×0.4×0.5×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.4×0.5＋0.5×0.4×0.5×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.5×0.6×0.6＋0.5×0.5×0.4×0.5×0.6＋0.5×0.5×0.6×0.4×0.5＝0.575.
因为0.55<0.575，
所以小王应选择“五局三胜制”.
二、连胜制
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望.
[反思归纳]　“连胜制”比赛具有以下两个特点
1.规定某方连胜m场即终止比赛.
2.若提前结束比赛，则最后m场连胜且之前没有达到m场连胜.
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记X为甲参加第二轮测评的次数，求X的分布列及数学期望.
三、积分制
[例3]　甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：
第一轮 甲VS乙 丙VS丁
第二轮 甲VS丙 乙VS丁
第三轮 甲VS丁 乙VS丙
(1)求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由；
(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.
[反思归纳]　“积分制”比赛具有以下两个特点
1. 累积积分最高者胜出：参赛者通过比赛过程中积累的总积分决定最终排名，积分最高者即为胜者.
2. 同分情况下的附加规则：若多名参赛者积分相同，则通过预设的次级标准(如胜负关系、净胜分、完成时间等)进一步判定名次.
(1)若A球队在小组赛的3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率；
解　不妨假设A球队参与的3场比赛结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，C胜；A与D比赛，A胜.此时，A，B，C各积3分，D积0分.
在剩下的三场比赛中：
若B与C比赛平局，则B，C积分各加1分，都高于A的积分，A淘汰.
若B与D比赛平局，C与D比赛的结果无论如何，都有两队的积分高于A，A淘汰.
若C与D比赛平局，同理可得A一定会淘汰.
综上，若要A出线，剩下的三场比赛不可能出现平局.
(2)已知该小组的前三场比赛结果如下：A与B比赛，B胜；C与D比赛，D胜；A与C比赛，A胜.设小组赛阶段A，D球队的积分之和为X，求X的分布列及期望.
解　前三场比赛中A，D球队的积分之和为6.
剩下的三场比赛为A与D比赛，B与D比赛，B与C比赛，其中B与C比赛的结果与A，D球队的积分之和无关.
所以X的分布列为
(1)求甲连胜四场的概率；
1
2
3
4
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
2
3
1
4
(3)求丙最终获胜的概率.
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4
2
3
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(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
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3
1
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2
3
1
4
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.
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2
3
1
4
4. 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(0(1)若p＝0.6，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.
(ⅰ)求甲获得第四名的概率.
(ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次的数学期望；
2
3
1
4
解　 (ⅰ)记“甲获得第四名”为事件A，则P(A)＝(1－0.6)2＝0.16.
(ⅱ)记甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机变量X，
则X的所有可能取值为2，3，4，
连败两局：P(X＝2)＝(1－0.6)2＝0.16，
X＝3可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负；胜负负；
P(X＝3)＝0.62＋(1－0.6)×0.6×(1－0.6)＋0.6×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.552，
P(X＝4)＝(1－0.6)×0.6×0.6＋0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288；
故X的分布列为
故数学期望E(X)＝2×0.16＋3×0.552＋4×0.288＝3.128.
X 2 3 4
P 0.16 0.552 0.288
2
3
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4
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
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