人教A版高中数学必修第二册第九章统计章末复习课课件

(共27张PPT)
D
[例1]　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库的1 000瓶饮料中一次性抽取20瓶进行质量检查
C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
解析　对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；对于B，是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.
(2)某中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题活动，现拟采用比例分配的分层随机抽样的方式随机招募12名志愿者，已知该校高中部共2 040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
A
[反思归纳]
1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样.
2.两种抽样方法比较
1.某工厂利用随机数法对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为01，02，…，40，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行：
0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202
9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214
1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336
若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是(　　)
A.37 B.32
C.14 D.16
D
解析　依题意从第2行第7列开始的数为67(舍去)，62(舍去)，42(舍去)，81(舍去)，14，57(舍去)，20，42(舍去)，53(舍去)，32，37，32(舍去)，14(舍去)，16，则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16.
B
2.某工厂生产A，B，C 3种不同型号的产品，产量之比为3∶2∶5.现用分层随机抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量n＝(　　)
A.40 B.60
C.80 D.100
解析　分层抽样比为3∶2∶5，样本中A种型号的产品有18件，则样本中B，C种型号的产品有12件、30件.则样本容量n＝18＋12＋30＝60.
题型二　用样本的频率分布估计总体
[例2]　某百货公司连续40天的销售额数据(单位：万元)如下：
41　25　29　47　38　34　30　38　43　40
46　36　45　37　37　36　45　43　33　44
35　28　46　34　30　37　44　26　38　44
42　36　37　37　49　39　42　32　36　35
(1)取组距为5，起点为25，列出样本的频数分布表，并绘制频率分布直方图；
(2)在绘制的频率分布直方图上指出数据组的中位数、众数、平均数所在区域，并比较它们之间的大小；
(3)试估计该百货公司一年(按365天计算)的销售额.
解　(1)销售额的频数分布表如下：
组段 频数 频率
[25，30) 4 0.10
[30，35) 6 0.15
[35，40) 15 0.375
[40，45) 9 0.225
[45，50] 6 0.15
销售额的频率分布直方图如图所示.
(2)将40个数据从小到大排列依次为25，26，28，29，30，30，32，33，34，34，35，35，36，36，36，36，37，37，37，37，37，38，38，38，39，40，41，42，42，43，43，44，44，44，45，45，46，46，47，49，
3.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有A，B，C，D四种.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；求出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
解　(1)56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者.
(2)D方式支付的有：200×20%＝40(人)，
A方式支付的有：200－56－44－40＝60(人)，
补全的条形统计图如图所示，
题型三　用样本的百分位数估计总体
[例3]　某市进行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值；
(2)估计初赛成绩的第80百分位数是多少.
解　(1)由频率分布直方图性质，得
(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5＋a＋0.012 5＋0.005 0)×20＝1，
∴a＝0.015 0.
(2)初赛成绩在110分以下的频率为
(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5＋0.015 0)×20＝0.65，
初赛成绩在130分以下的频率为
0.65＋0.012 5×20＝0.90，
∴初赛成绩的第80百分位数一定在[110，130)内.
[反思归纳]
1.四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
2.由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解.
4.一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500 g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量(单位：g)如下：
486　495　496　498　499　493　493
498　484　497　504　489　495　503
499　503　509　498　487　500　508
估计这批袋装白糖的第75百分位数是____________.
500
解析　将样本数据按从小到大排列为
484　486　487　489　493　493　495
495　496　497　498　498　498　499
499　500　503　503　504　508　509
75%×21＝15.75，
∴这组数据的第75百分位数为第16个数据，为500，
∴估计这批袋装白糖的第75百分位数是500.
题型四　用样本的集中趋势、离散程度估计总体
[例4]　甲、乙两名运动员参加射击比赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取5次成绩(满分10分)，如下表所示：
甲射击成绩 10 7 8 10 10
乙射击成绩 10 6 10 10 9
(1)分别求出甲、乙两名运动员5次射击成绩的平均数与方差；
(2)判断哪位运动员的射击成绩更好？
[反思归纳]
通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计.
1.一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况.
2.若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断.
5.某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
(1)填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人.
(2)填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a＝______，b＝______；
②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒.
(3)若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？