人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步章末复习课课件

(共25张PPT)
C
题型一　几何体的表面积和体积
[例1]　(1)如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2 m，圆锥的高是0.24 m.要对1 000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100 g，则共需胶(　　)
A.340π g B.440π g
C.4 600π g D.6 600π g
(2)如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是A1B1的中点，过B，C，D三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点B1所在部分的体积为(　　)
B
解析　设平面BCD交A1C1于点E，连接DE，CE.在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，平面BCD∩平面ABC＝BC，
平面BCD∩平面A1B1C1＝DE，所以DE∥BC，
又因为BB1∥CC1且BB1＝CC1，故四边形BB1C1C为平行四边形，
所以BC∥B1C1，
所以DE∥B1C1，
[反思归纳]
计算空间几何体的表面积和体积，首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径，几何体的棱长、高等，然后准确代入相关的公式计算.在解题时要注意：
1.结合几何体的特点，运用割补(分割或补形，转化为易计算的几何体)法.
2.灵活运用等积法进行转换.
3.特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.
D
B
2.如图所示的米斗可盛10升米(1升＝1 000 cm3).已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽a cm，下口宽b cm，且b>a，若该米斗的侧面与下底面所成的角为45°，则(　　)
A.b3＋a3＝60 000
B.b3－a3＝60 000
C.b3＋a3－2ab2＝60 000
D.b3－a3＋2a2b＝60 000
题型二　空间中的平行与垂直
(1)证明　如图，取AB的中点O，连接EO，DO.
(2)证明　因为平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，
又AB⊥BC，BC 平面ABCD，所以BC⊥平面ABE.
因为AE 平面ABE，所以BC⊥AE.
因为EA⊥EB，BC∩BE＝B，BC，BE 平面BCE，
所以AE⊥平面BCE.
[反思归纳]
1.空间平行关系的相互转化
2.空间垂直关系的相互转化
沟通平行、垂直关系的主要依据是平行线垂直平面的传递性：(1)若a∥b，a⊥α，则b⊥α；(2)若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
3.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点.求证：
(1)平面AD1E∥平面BGF；
(2)D1E⊥AC.
证明　(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F∥BE且D1F＝BE，
∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF.
又D1E 平面BGF，BF 平面BGF，∴D1E∥平面BGF.
∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1.
又AD1 平面BGF，FG 平面BGF，∴AD1∥平面BGF.
又AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.
(2)连接BD，B1D1，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD.
∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.
∵D1E 平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.
题型三　空间角的计算
60°
(2)在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝2，VC＝1，则二面角V－AB－C的平面角的余弦值为_____.
[反思归纳]
求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算.
1.求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).
2.求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).
3.二面角的平面角的作法常有三种：(1)定义法；(2)三垂线法；(3)垂面法.
5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝1，BC＝，则
(1)A1D与平面B1BCC1所成角的大小为____________；
0°
解析　根据长方体的性质可知，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，
又A1D 平面ADD1A1，∴A1D∥平面BCC1B1，
∴A1D与平面B1BCC1所成角的大小为0°.
(2)A1D与平面A1BCD1所成角的正弦值为________.
解析　设E是CD1的中点，连接A1E，DE，由于AA1＝AB，
∴DC＝DD1，∴DE⊥CD1，
根据长方体的性质可知BC⊥平面CDD1C1，
∵DE 平面CDD1C1，∴BC⊥DE，
由于CD1∩BC＝C，CD1，BC 平面A1BCD1，