沪科版（2024）八下16.2.2.2二次根式的混合运算 学案

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分课时学案
课题 16.2.2.2二次根式的混合运算 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算。 2. 会将整式乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中. 3. 经历探究二次根式混合运算的过程,并能将整式运算知识迁移到二次根式的运算中
重点 能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算
难点 将整式乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.二次根式的乘、除法则. 性质3： 性质4： 2.二次根式的加减运算运算法则. 创设情境，引入课题 已知一块矩形菜地的长为，宽为，求矩形菜地的面积. 二次根式的混合运算应该怎样计算？
新知讲解 合作探究，活动领悟 例1　计算： (1)(+1)(-1)； (2)(+2)2. 方法点拨 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，在根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 填空：m(a+b+c)=　　 　　；(m+n)(a+b)=　　 　　；(ma+mb+mc)÷m=　　　　. 算一算：若把字母a，b，c，m都用二次根式代替(任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 师生互动，变式深化 例2　计算 (2)+)-÷. 归纳： 在二次根式的混合运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用. 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列各式中，计算结果为的是( ) A.+ B.- C.× D.÷ 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＋ ＝ B. 5 － ＝5 C. ÷2＝ D. ＝3 3．若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，则a的值为________． 4．(1)计算(＋1)(－1)的结果为__________． (2)计算(1－)2的结果为__________. 5.计算： （1）（ ＋5）×（2－2 ）； （2）（ －2 ）2；
作业布置 1.计算2 －6 ＋ 的结果是（　　） A. 3 －2 B. 5－ C. 5－ D. 2 2.已知x＋y＝＋，xy＝，则x－y的值为(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．±2 3.计算： _________. 4.设a=则a b(填“>”“<”或“=”). 5.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积 = 横断面面积×长度) 为多少立方米呢？
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